張麗芳 艾 軍 陳建兵 任曉杰

（南京航空航天大學(xué)土木工程系1） 南京 210016） （蘇州科技學(xué)院2） 蘇州 215011） （青島市嶗山區(qū)城市管理局3） 青島 266061）

對(duì)于車輛荷載過橋的動(dòng)力響應(yīng)研究很多，可概括為3 方面：（1）研究車橋耦合的分析方法［1－4］；（2）考慮路面不平整的影響［5］；（3）考慮橋頭跳車的影響［6］.Kwasniewski等［7］建立了一個(gè)完整的車輛模型在LS－DYNA 下對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行模擬并與實(shí)橋試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果雖然吻合良好，但要應(yīng)用到日常眾多的橋梁檢測(cè)中還是很困難.本文在橋梁設(shè)計(jì)軟件中采用簡化的有限元方法模擬橋梁動(dòng)載試驗(yàn)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究.

1 簡支梁橋的車輛強(qiáng)迫振動(dòng)

對(duì)于車輛過橋的動(dòng)力響應(yīng)問題，最初由俄國學(xué)者簡化為勻速常量力作用下簡支梁的振動(dòng)問題.不計(jì)阻尼時(shí)，簡支梁在外荷載p（x，t）作用下的振動(dòng)方程［8］為

若將車輛荷載簡化為勻速移動(dòng)的常量力F作用于簡支梁上，得到梁的動(dòng)力響應(yīng)可表達(dá)為［8］

式中：括號(hào)內(nèi)前一項(xiàng)代表強(qiáng)迫振動(dòng)，后一項(xiàng)為自由振動(dòng).

2 有限元簡化分析

常規(guī)的車輛荷載時(shí)程函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)、三角函數(shù)、樣條函數(shù)等［9－10］，而要將這些函數(shù)真正與速度對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行描述時(shí)往往會(huì)變得非常復(fù)雜，為了方便給出不同車速運(yùn)行的時(shí)程函數(shù)，函數(shù)形式應(yīng)盡可能簡單.由文獻(xiàn)［9］對(duì)簡支梁橋與多跨連續(xù)梁橋上移動(dòng)荷載的識(shí)別結(jié)果來看，車輛荷載可用一時(shí)變力來表示，而且峰值形狀接近三角形.為此在軟件中簡化地采用線性三角形的時(shí)程函數(shù)形式，其荷載曲線見圖1.表達(dá)式如下.

式中：N 為車重；t1＝Δl／v，即汽車通過一個(gè)單元長度所需時(shí)間，其中：Δl為單元長度；v 為車速，t2＝2t1.

圖1 車輛荷載模擬為三角形荷載

將上述三角形荷載沿全橋節(jié)點(diǎn)移動(dòng)來模擬車輛的移動(dòng)，即用節(jié)點(diǎn)的加載時(shí)間來控制車輛位置，加載時(shí)間按車輛從起點(diǎn)運(yùn)行到所在位置的時(shí)間確定.注意到在支點(diǎn)位置車輛引起的時(shí)變力異常，因此在加節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載時(shí)避開有邊界條件的節(jié)點(diǎn).

下面進(jìn)一步探討三角形荷載時(shí)間長度的確定，根據(jù)加載特點(diǎn)，是用移動(dòng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)程荷載函數(shù)來模擬車輛過橋，當(dāng)t1分別取汽車通過1／2個(gè)單元長度、1個(gè)單元長度及2個(gè)單元長度所需時(shí)間時(shí)，模擬汽車在橋上的加載效果見圖2.

由圖2可見，只有當(dāng)t1取汽車經(jīng)過1個(gè)單元所需時(shí)間時(shí)，其峰值在橋上恒保持為汽車重（上、下橋時(shí)略有偏差）.

圖2 t1變化時(shí)汽車在橋上加載效果

現(xiàn)以一簡支梁為例進(jìn)行分析.計(jì)算跨徑為20 m，梁的截面如圖3所示，采用C40混凝土，彈性模量E＝32500 MPa，標(biāo)準(zhǔn)車（重200kN）以速度20km／h過橋，將全橋劃分為10個(gè)單元，每個(gè)單元長2 m，從而得到三角形荷載中t1＝2 m／（20 km·h－1）＝0.36s，t2＝0.72s.跨中截面振動(dòng)曲線的有限元分析結(jié)果和按勻速常量力理論分析結(jié)果（只取式（2）中級(jí)數(shù)展開的第一項(xiàng)）對(duì)比見圖4.

圖3 簡支梁截面（單位：cm）

由圖4可見，簡化的有限元分析結(jié)果與按式（2）的計(jì)算結(jié)果非常接近.說明該簡化方法可行.

圖4 跨中動(dòng)撓度的有限元解與解析解對(duì)比

為進(jìn)一步論證單元長度劃分對(duì)結(jié)果的影響，本文對(duì)上述例子中單元長度取為1m 及0.5m 分別進(jìn)行計(jì)算，將相應(yīng)跨中動(dòng)撓度曲線與單元長度取為2m 的結(jié)果對(duì)比見圖5.由圖5可見，在車輛進(jìn)橋及離橋時(shí)曲線偏差較大，原因是加載并未從端點(diǎn)開始，而是從第二個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，單元長度變化時(shí)，車輛到達(dá)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間也不同，但對(duì)曲線中間部分影響甚微，因此該方法不受單元長度影響，是一種穩(wěn)定的方法.

圖5 不同單元長度時(shí)的跨中動(dòng)撓度對(duì)比

3 實(shí)橋模擬分析與試驗(yàn)對(duì)比

3.1 工程背景

本次分析對(duì)象為青島市某立交橋的主線橋.該橋主跨采用預(yù)應(yīng)力變截面連續(xù)箱梁橋，橋跨組合為28.5m＋35m＋25m，為雙幅布置，橋面總寬24.5m，單幅寬12.25m.

通過對(duì)該橋靜載試驗(yàn)與理論結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)該橋的變形在有些部位確實(shí)理論值較大，中跨跨中截面靜撓度的校驗(yàn)系數(shù)為0.85，邊跨撓度校驗(yàn)系數(shù)達(dá)到了1.1，運(yùn)營狀況欠佳，限于篇幅，在此不對(duì)靜載試驗(yàn)分析展開論述.

動(dòng)載分析及試驗(yàn)時(shí)取其中一幅進(jìn)行分析，橋梁立面及橫斷面見圖6.

3.2 有限元模擬

材料采用該橋設(shè)計(jì)混凝土標(biāo)號(hào)C50，單元類型為梁單元，截面尺寸按設(shè)計(jì)尺寸取，全橋在支點(diǎn)附近設(shè)0.5 m 一個(gè)單元，其他單元長度全部取1m，全橋劃分為91 個(gè)單元，半橋的單元分布見圖7，實(shí)測(cè)阻尼0.052.

圖6 連續(xù)梁橋立面及斷面圖（單位：cm）

圖7 半橋有限元模型圖

先對(duì)該橋進(jìn)行靜力分析，得到中跨跨中截面的影響線（見圖8），最大值為6.29×10－6m，從而得到300kN 車輛緩行時(shí)中跨跨中最大撓度為1.89mm.

圖8 中跨跨中豎向位移影響線

3.3 試驗(yàn)情況

采用一輛試驗(yàn)載重車（前軸重60kN，中、后軸分別重120kN，前、中軸距2.85 m，中后軸距1.35m）分別以10，20，30，40km／h的速度均勻行駛通過橋面，測(cè)試跨中截面的應(yīng)變、位移時(shí)程曲線，從而確定在跑車作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).

3.4 對(duì)比分析

1）頻率 對(duì)該橋模型進(jìn)行特征值分析，得到其前三階頻率為3.275，5.303，7.119Hz，而該橋的實(shí)測(cè)一階自振頻率為3.222 Hz，一階頻率非常接近，說明該結(jié)構(gòu)橋模型可靠.但實(shí)測(cè)頻率與理論頻率之比略小于1，說明該橋?qū)嶋H動(dòng)力性能比設(shè)計(jì)時(shí)有所降低，這與動(dòng)載試驗(yàn)時(shí)在橋上感覺到振動(dòng)很明顯的現(xiàn)象吻合.

2）動(dòng)撓度 本橋進(jìn)行了車速為20，30，40 km／h的跑車試驗(yàn)，在軟件中也進(jìn)行了相應(yīng)的模擬，得到各中跨跨中撓度時(shí)程曲線對(duì)比如圖9～11所示.其中30km／h為反向跑車，故在邊跨時(shí)試驗(yàn)值與計(jì)算值相差較大.

圖9 v＝20km／h跑車模擬曲線

圖10 v＝30km／h跑車模擬曲線

圖11 v＝40km／h跑車模擬曲線

從以上模擬跑車曲線與試驗(yàn)跑車曲線形狀看，兩者規(guī)律基本一致.

表1 不同車速時(shí)動(dòng)力增大系數(shù)

根據(jù)規(guī)范［11］估算該橋沖擊系數(shù)為

與表中數(shù)值對(duì)比可以看出，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)基頻估算的沖擊系數(shù)無論與模擬計(jì)算結(jié)果還是實(shí)測(cè)結(jié)果都有出入，而且沖擊系數(shù)隨車速變化發(fā)生改變，說明沖擊系數(shù)不僅與結(jié)構(gòu)跨徑和基頻有關(guān)，還與車速有關(guān)，按照規(guī)范公式計(jì)算得到的理論值僅為一定值，而通過軟件模擬可以得到隨車速變化的動(dòng)力響應(yīng).由表中還可以看出試驗(yàn)值和理論值規(guī)律一致，在車速達(dá)到40km／h 時(shí)，振幅有大幅提升，即沖擊系數(shù)增大.

4 結(jié)束語

通過對(duì)一連續(xù)梁橋跑車試驗(yàn)結(jié)果與模擬分析結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，用該方法模擬的跑車動(dòng)撓度曲線與試驗(yàn)值規(guī)律一致.得到的理論沖擊系數(shù)隨車速變化與試驗(yàn)結(jié)果吻合，彌補(bǔ)了按規(guī)范計(jì)算時(shí)理論沖擊系數(shù)為定值的缺陷.

以上動(dòng)載試驗(yàn)?zāi)M除了可以提取的頻率、動(dòng)撓度等信息，還可以提取出動(dòng)應(yīng)變、內(nèi)力等信息，如何充分利用這些信息來進(jìn)行橋梁評(píng)估有待進(jìn)一步研究.

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