王永勝，張京偉，吳崇健，吳聲敏

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064)

管路支架(俗稱馬腳)是船舶管路系統(tǒng)的重要組成部分，在管路中除了起到支撐和固定管路的作用外，還是管路與船體之間振動(dòng)能量的傳遞中介。因此管路支架的模態(tài)分析對(duì)于了解支架固有特性以及控制管路系統(tǒng)振動(dòng)能量的傳遞具有重要意義［1］。目前國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在管路系統(tǒng)上，而對(duì)于管路支架這樣一個(gè)微小結(jié)構(gòu)的關(guān)注較少。文獻(xiàn)［2］雖然對(duì)管路支架進(jìn)行了研究，但主要是停留在靜力學(xué)分析層面，沒(méi)有涉及到動(dòng)力學(xué)特性。本文將通過(guò)對(duì)船舶中常見(jiàn)的兩種管路支架進(jìn)行模態(tài)分析來(lái)了解管路支架的固有特性。

1 管路支架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

船舶常用的兩種管路支架見(jiàn)圖1，2。普通馬腳型管路支架的卡箍與支座之間存在著裝配間隙，裝配間隙可以通過(guò)旋緊螺栓來(lái)消除，這樣就使得整個(gè)結(jié)構(gòu)緊固在一起;硫化馬腳型支架的卡箍是由外包的硫化橡膠與里面的鋼箍粘接在一起組成的，支架沒(méi)有裝配間隙，整個(gè)結(jié)構(gòu)是通過(guò)螺栓壓緊橡膠來(lái)到達(dá)裝配的目的。這兩種管路支架有個(gè)共同的特點(diǎn):即由多個(gè)構(gòu)件組成，且構(gòu)件與構(gòu)件之間存在著接觸。這種接觸是一種高度非線性行為，而Ansys提供的模態(tài)分析是不支持非線性的。

圖1 含一層橡膠圈的普通馬腳型管路支架結(jié)構(gòu)

圖2 硫化馬腳型管路支架結(jié)構(gòu)

以往在對(duì)這一類結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，往往是通過(guò)對(duì)接觸進(jìn)行簡(jiǎn)化處理將非線性問(wèn)題線性化，這樣的方式包括:布爾運(yùn)算中的glue(粘接)操作、自由度耦合、MPC多點(diǎn)約束［3］、綁定接觸。雖然能夠得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)解，但這些處理方式不能真實(shí)地模擬實(shí)際的接觸行為，都是對(duì)接觸的一種強(qiáng)化約束。這樣的處理無(wú)疑增加了接觸剛度，使得求解得到的固有頻率偏大。另外，文獻(xiàn)［4］中也提出了另外一種處理方式，即用彈簧阻尼單元連接模擬轉(zhuǎn)配體的關(guān)系。這種方法有一個(gè)限制，即要根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整彈簧的剛度，這樣做雖然較準(zhǔn)確，但由于需要對(duì)管路支架進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，這無(wú)疑增加分析的難度和成本，并且對(duì)曲面接觸設(shè)置彈簧則進(jìn)一步加大了建模的難度?；谝陨系姆治觯@些方法都不是求解管路支架這一類結(jié)構(gòu)固有特性的首選?？紤]到管路支架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn):二者都是通過(guò)螺栓預(yù)緊固定在一起的，故可用含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析來(lái)求解。即先對(duì)管路支架進(jìn)行預(yù)應(yīng)力計(jì)算，模擬螺栓預(yù)緊時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力情況，通過(guò)預(yù)應(yīng)力結(jié)果將接觸面約束在一起，從而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析。相對(duì)于前面的處理方式，這種方法更真實(shí)地模擬了結(jié)構(gòu)的裝配行為，使得接觸面之間的約束關(guān)系更接近實(shí)際。

2 模型的建立

圖1所示的管路支架是通過(guò)旋緊螺栓消除裝配間隙而實(shí)現(xiàn)預(yù)緊的，這一過(guò)程可以通過(guò)以下設(shè)置來(lái)模擬:卡箍與橡膠圈之間設(shè)置過(guò)盈配合，過(guò)盈量大小等于裝配間隙大小;卡箍與支座之間保持接觸。圖2所示的管路支架沒(méi)有裝配間隙，但由于橡膠彈性較大，可通過(guò)螺栓壓縮橡膠來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)緊。另外，假定:結(jié)構(gòu)變形為小變形，忽略橡膠材料的非線性;不同構(gòu)件之間在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持接觸，且不存在相對(duì)滑動(dòng);管路支架包含的管道長(zhǎng)取0.1 m，雖然這樣處理使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量小于實(shí)際質(zhì)量，計(jì)算得到的頻率大于實(shí)際頻率，但這將大大地減少計(jì)算量，有助于更準(zhǔn)確地了解管路支架的固有特性。

基于以上假定，利用Ansys建立有限元模型。管道直徑取55 mm，除橡膠外，其它構(gòu)件材料為一般船用鋼，材料參數(shù)如下。鋼:Ex=2×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3;橡膠:Ex=5 MPa，泊松比為0.49，密度為1 230 kg/m3。橡膠圈用solid187單元，螺栓預(yù)緊用prets179單元，其他可用solid92、95單元。不同構(gòu)件通過(guò)設(shè)置接觸對(duì)來(lái)模擬約束關(guān)系，其中管道與橡膠圈通過(guò)綁定接觸固定在一起。管道端面采用對(duì)稱約束，而實(shí)際管長(zhǎng)大于0.1 m，這種約束會(huì)加大管道的繞動(dòng)剛度。兩種管路支架的有限元模型見(jiàn)圖3。

3 普通馬腳型支架的模態(tài)分析

為了簡(jiǎn)化分析，首先忽略螺栓，即卡箍與支座通過(guò)設(shè)置綁定接觸約束在一起。為了進(jìn)行對(duì)比，傳統(tǒng)的綁定接觸方式(或者M(jìn)PC約束方式)進(jìn)行不含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，在用本文提到的通過(guò)設(shè)置過(guò)盈配合模擬管路支架預(yù)緊，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，假設(shè)過(guò)盈量為2 mm。在計(jì)算得到的頻率中，管道橫向和垂向運(yùn)動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率是本文比較關(guān)心的，它們?cè)诓缓A(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的結(jié)果中出現(xiàn)在第2和第3階，分別為293.32、522.99 Hz，對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型圖見(jiàn)圖4。

圖3 兩種類型管路支架的有限元模型

圖4 不含預(yù)應(yīng)力時(shí)支架的橫向和垂向模態(tài)振型

而在含預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析中出現(xiàn)在第1和第2階，分別為211.00、411.25 Hz，對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型與圖4相似。這說(shuō)明含預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析對(duì)應(yīng)的頻率要小于不含預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的頻率，這是由于不含預(yù)應(yīng)力時(shí)構(gòu)件之間的接觸關(guān)系的設(shè)置是一種強(qiáng)化約束，使得結(jié)構(gòu)頻率增大。

除了接觸處理方式外，橡膠圈層數(shù)、過(guò)盈量(即裝配間隙)大小、以及考慮螺栓的影響等因素也會(huì)對(duì)管路支架的固有頻率產(chǎn)生影響。下面就橡膠圈一層和三層、過(guò)盈量1 mm和2 mm以及是否忽略螺栓等因素進(jìn)行對(duì)比分析，其中包含螺栓時(shí)，卡箍與支座之間設(shè)置典型接觸，二者通過(guò)螺栓預(yù)緊力連接在一起。將計(jì)算得到的前6階頻率列于表1。

表1 普通馬腳型管路支架在各種模擬方式下的前6階頻率

表1中各種模擬方式下前2階頻率對(duì)應(yīng)的振型都分別為管道運(yùn)動(dòng)的橫向和垂向振型。由表1可知，過(guò)盈量(裝配間隙)大的管路支架的各階頻率也較大些，但增幅較小;三層橡膠圈時(shí)的各階頻率要顯著小于一層橡膠圈時(shí)的各階頻率;忽略螺栓與考慮螺栓預(yù)緊時(shí)的各階頻率相差不大，尤其是最重要的第1、2階頻率區(qū)別很小，并且二者前幾階的振型是一致的，將考慮螺栓時(shí)的前4階模態(tài)振型列于圖5。因此在一般分析中可以將螺栓連接進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

圖5 含預(yù)應(yīng)力時(shí)普通馬腳型支架前4階模態(tài)

考慮螺栓時(shí)，預(yù)緊力的改變對(duì)支架頻率影響很小，這是由于通過(guò)旋緊螺栓消除裝配間隙后再增加的預(yù)緊力只集中在螺栓附近，傳遞到其他部位的力很小，這可以從圖6看出。通過(guò)查看節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)其它部位的應(yīng)力比螺栓附近的應(yīng)力小3到5個(gè)數(shù)量級(jí)。

以上分析說(shuō)明，影響這一類管路支架的因素主要有橡膠圈的層數(shù)(即厚度)、裝配間隙大小(即結(jié)構(gòu)預(yù)緊程度)等，可以通過(guò)改變這些參數(shù)來(lái)調(diào)整結(jié)構(gòu)的固有頻率。另外在一般分析建模中，可以考慮忽略螺栓，這樣既不會(huì)顯著改變結(jié)構(gòu)的頻率，也大大簡(jiǎn)化了分析。

圖6 螺栓預(yù)緊時(shí)支架和螺栓局部的受力圖

4 硫化馬腳型支架的模態(tài)分析

硫化馬腳型支架沒(méi)有裝配間隙，它是通過(guò)直接壓縮橡膠來(lái)預(yù)緊的。按照前面的思路，首先考察構(gòu)件之間接觸的處理方式對(duì)固有頻率的影響，第一組是不含預(yù)應(yīng)力的計(jì)算，即接觸面用MPC多點(diǎn)約束、綁定接觸的方法進(jìn)行線性約束，第二組是包含預(yù)應(yīng)力的計(jì)算，分別考慮螺栓預(yù)緊力的大小(100、50 N)和橡膠墊的形狀(平板型橡膠墊、包絡(luò)型橡膠墊)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響，接觸面設(shè)置典型接觸。兩組計(jì)算得到的前6階頻率見(jiàn)表2，其中第一組不含預(yù)應(yīng)力計(jì)算得到的前幾階模態(tài)振型是一致的，前4階模態(tài)振型見(jiàn)圖7;含包絡(luò)型橡膠墊的管路支架含預(yù)應(yīng)力模態(tài)計(jì)算得到的前4階模態(tài)振型見(jiàn)圖8。

圖7 不含預(yù)應(yīng)力時(shí)硫化馬腳型支架的前4階模態(tài)

圖8 含預(yù)應(yīng)力時(shí)硫化馬腳型支架前4階模態(tài)

由表2和圖7、8可以看出，本文比較關(guān)注的管道運(yùn)動(dòng)的橫向和垂向振型在不含預(yù)應(yīng)力計(jì)算中分別出現(xiàn)在第1和第4階，而在含預(yù)應(yīng)力計(jì)算中分別出現(xiàn)在第1和第3階，并且前者的相應(yīng)頻率要明顯大于后者的頻率。這是因?yàn)榻佑|面的線性處理方式是一種強(qiáng)化約束，使得接觸剛度增加，計(jì)算得到的頻率偏大。而含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)計(jì)算則會(huì)弱化這種接觸約束，使得結(jié)論更準(zhǔn)確。另外從表2還可以看出，加大螺栓預(yù)緊力并不會(huì)顯著增加結(jié)構(gòu)的頻率，而選用包絡(luò)型橡膠墊的管路支架的頻率要略大于選用平板型橡膠墊的管路支架的頻率。這說(shuō)明螺栓預(yù)緊力的大小并不是影響結(jié)構(gòu)頻率的主要因素，只需要使整個(gè)結(jié)構(gòu)達(dá)到緊固就可以了，不需加載過(guò)大的預(yù)緊力;而橡膠墊形狀也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率產(chǎn)生一定的影響，在安裝時(shí)需要考慮。

表2 硫化馬腳型管路支架在各種模擬方式下的前6階頻率

5 結(jié)論

1)由于研究對(duì)象是裝配體，對(duì)于這類結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵是怎樣處理這種裝配關(guān)系，即構(gòu)件之間的接觸關(guān)系。本文通過(guò)設(shè)置多種方式進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算，相對(duì)來(lái)說(shuō)，含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)計(jì)算是對(duì)接觸面約束的一種較弱化處理方式，應(yīng)更接近實(shí)際情況，這點(diǎn)還需要進(jìn)一步試驗(yàn)證明。

2)影響管路支架固有頻率的因素有螺栓的有無(wú)、預(yù)緊力的大小、橡膠圈的層數(shù)(厚度)、橡膠墊的類型等，這些因素中橡膠圈的層數(shù)(厚度)對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響最大。

3)根據(jù)對(duì)兩種支架的模態(tài)分析結(jié)果來(lái)看，硫化馬腳型支架的垂向和橫向振動(dòng)頻率要明顯低于含一層橡膠墊普通支架，但與三層橡膠墊普通支架的頻率接近，說(shuō)明三層橡膠墊的普通支架在降低支架頻率上的作用與硫化馬腳型支架相當(dāng)。

［1］JANSSON L G，ZEN LINGFU.On modeling piping supports in dynamic analysis of nuclear-power piping system［C］∥Proceedings of the 16th International Conference on Nuclear Engineering(ICONE16).Orlando，F(xiàn)lorida，USA，2008:277-283.

［2］PENG LIANG-CHUAN，PENG TSEN-LOONG.Pipe stress engineering［M］.USA:ASME Press，2009.

［3］宋玉超，于洪亮.基于ANSYS的單面濕板的瞬態(tài)響應(yīng)分析［J］.2011(1):5-8.

［4］王春潔，郭 永.著陸器軟著落結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(2):183-187.