胡勝謙，張延昌，劉 昆

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

傳統(tǒng)規(guī)范中船體梁總縱強(qiáng)度校核采用的是許用應(yīng)力法，具有計(jì)算簡便、快捷的特點(diǎn)，但該方法基于彈性材料的假設(shè)，不能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力。隨著研究船體結(jié)構(gòu)在極端載荷作用下的整體力學(xué)行為逐漸成為國際船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題［1］，船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法也從傳統(tǒng)的許用應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計(jì)向能夠更加準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變。

本文基于2010版的共同規(guī)范［2-3］給出的單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，利用Visual Basic 6.0編制船體梁極限強(qiáng)度的簡化逐步破壞法計(jì)算程序。以12 000 DWT油船為工程實(shí)例，采用CSR共同規(guī)范的簡化逐步破壞法及有限元法，計(jì)算該船體梁的極限強(qiáng)度，并對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于共同規(guī)范的極限強(qiáng)度分析方法

1.1 簡化逐步破壞法

運(yùn)用簡化逐步破壞法計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度的流程圖見圖1，其求解關(guān)鍵在于各單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的確定。在共同規(guī)范推出極限強(qiáng)度的簡化逐步破壞法計(jì)算相關(guān)規(guī)定之前，學(xué)界已對(duì)簡化逐步破壞法進(jìn)行了較為廣泛的研究，并基于不同的單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系編制了多個(gè)極限強(qiáng)度的簡化逐步破壞法計(jì)算程序，各計(jì)算程序的對(duì)比研究可參見文獻(xiàn)［4］，其中由船級(jí)社編制的逐步破壞法計(jì)算程序主要有法國船級(jí)社的MARS程序和英國勞氏船級(jí)社的LR.PASS程序。

圖1 簡化逐步破壞法流程

本文編制的簡化逐步破壞法計(jì)算程序采用的是共同規(guī)范中給出的單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，規(guī)范將船體梁橫剖面的總縱承載構(gòu)件劃分為縱向加筋板、硬角、橫向加筋板三種單元，考慮了以下幾種失效模式，并給出了相應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式:①硬角單元、受拉的縱向加強(qiáng)筋單元和橫向加強(qiáng)筋單元為理想彈塑性損壞;②受壓的縱向加強(qiáng)筋單元為梁柱屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲、折邊型材腹板局部屈曲、扁鋼腹板局部屈曲;③受壓的橫向加筋板單元為板材屈曲。共同規(guī)范對(duì)極限強(qiáng)度計(jì)算的相關(guān)規(guī)定均以附錄的形式給出:油船共同規(guī)范參見Appendix A:Hull Girder Ultimate Strength，散貨船共同規(guī)范可參見Chapter 5-Appendix 1:Hull Girder Ultimate Strength，兩者給出的規(guī)定基本一致，只是對(duì)兩種船型單元?jiǎng)澐值膱D例和一些變量的定義有所差別。

1.2 非線性有限元法

運(yùn)用非線性有限元法計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度的簡要流程圖見圖2，其求解關(guān)鍵在于計(jì)算方案的確定。

圖2 非線性有限元法流程

由于有限元軟件在模擬船體梁逐步崩潰的過程中既涉及幾何的非線性，又涉及材料的非線性，計(jì)算較為復(fù)雜。因此在選取結(jié)構(gòu)加載方式、邊界條件、網(wǎng)格大小、材料屬性等參數(shù)時(shí)，既考慮盡量精確的反映實(shí)際船體梁結(jié)構(gòu)及其崩潰過程，又需兼顧到有限元建模及計(jì)算的效率及成本。

共同規(guī)范對(duì)非線性有限元法計(jì)算極限強(qiáng)度的闡述較為粗略，未詳細(xì)給出有限元模型建模范圍、邊界、網(wǎng)格尺寸等規(guī)定，僅對(duì)非線性響應(yīng)具有重要影響的幾方面進(jìn)行了說明，如:①幾何非線性特性;②材料非彈性特性;③板材和加強(qiáng)筋的幾何不平度;④同步作用載荷;⑤邊界條件;⑥屈曲模式之間的相互作用;⑦結(jié)構(gòu)部件之間的相互作用;⑧后屈曲能力。共同規(guī)范對(duì)非線性有限元的求解方案上給出的只是定性指標(biāo)，沒有定量指標(biāo)，在非線性有限元法計(jì)算極限強(qiáng)度的具體應(yīng)用上還需要開展大量模型化技術(shù)研究，從而形成高效、合理的有限元分析技術(shù)。

1.3 箱形梁算例分析

圖3 Reckling23箱形梁有限元模型

圖4 Nishihara箱形梁有限元模型

利用編制的船體梁極限強(qiáng)度簡化逐步破壞法計(jì)算程序以及有限元軟件ABAQUS對(duì)兩個(gè)箱形梁進(jìn)行極限彎矩計(jì)算，并與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文程序及有限元模型化技術(shù)的精度。其中有限元模型見圖3、圖4所示［5-6］，模型材料屬性為理想彈塑性，邊界條件采取一端放松X方向轉(zhuǎn)角，一端放松X方向轉(zhuǎn)角和Z方向位移，并利用耦合點(diǎn)對(duì)兩端面進(jìn)行角位移的加載以模擬實(shí)驗(yàn)的純彎破壞，兩種方法極限彎矩計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比見表1。

表1 箱形梁極限彎矩對(duì)比 MN·mm

經(jīng)兩箱形梁極限強(qiáng)度算例的驗(yàn)證計(jì)算表明，本文編制的船體梁極限強(qiáng)度簡化逐步破壞法計(jì)算程序及所采用的非線性有限元計(jì)算方法在計(jì)算極限彎矩時(shí)具有一定的計(jì)算精度。

2 船體梁極限強(qiáng)度模型建立

12 000 DWT油船長131.1 m，型寬20.8 m，型深7.8 m。在有限元計(jì)算方面，經(jīng)初步分析，有兩點(diǎn)必須注意。

1)模型沿船長方向的尺度，較短的模型傾向于獲得較高的極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，但當(dāng)模型長度到達(dá)一定范圍時(shí)，變化幅度較小:一個(gè)強(qiáng)肋位長度模型的極限彎矩值在中垂和中拱情況下較半個(gè)艙段長度模型分別增加了17.7%、13.4%，而半個(gè)艙段長度的模型較一個(gè)完整艙段模型其中垂和中拱情況下的極限彎矩僅增加了5.3%、0.1%，不同長度模型的示意圖見圖5。

圖5 12 000 DWT油船有限元模型

因此為獲得更符合實(shí)際情況且偏安全的極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，船體梁模型的建模長度以長為宜，但兼顧計(jì)算效率，可根據(jù)模型的復(fù)雜程度選擇一合適長度。

2)橫向構(gòu)件對(duì)極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的影響而言，橫向構(gòu)件并不直接參與總縱彎矩的承載，有無橫向構(gòu)件對(duì)極限彎矩值影響不大，但仍需要適當(dāng)?shù)臋M向構(gòu)件的建模從而保證計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更加接近，以完整艙段模型為例，包含強(qiáng)肋位橫向構(gòu)件的模型在中拱情況下的極限彎矩值較只由縱向構(gòu)件組成的模型僅增長了2.5%。但在中垂情況下，只由縱向構(gòu)件組成的模型在局部縱向構(gòu)件失效后由于缺少橫向構(gòu)件的支撐，甲板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了過早的屈曲，其極限彎矩較包含強(qiáng)肋位橫向構(gòu)件的模型大幅降低了26.1%。此外，在縱向構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)發(fā)生較大變形后，橫向構(gòu)件也將在一定程度上參與總縱承載，導(dǎo)致包含強(qiáng)肋位橫向構(gòu)件的模型彎矩-曲率曲線的卸載段不如只由縱向構(gòu)件組成的模型明顯。

綜合模型研究成果，選取12 000 DWT油船船中貨油艙段為有限元分析對(duì)象，模型長度為兩個(gè)橫艙壁間一個(gè)完整艙段的長度，建模范圍包括艙段的所有縱向連續(xù)構(gòu)件以及強(qiáng)肋位上的橫向構(gòu)件，出于計(jì)算效率的考慮，忽略橫艙壁、制蕩艙壁、大肘板等構(gòu)件的建模，所有構(gòu)件均定義為Q235船用低碳鋼，材料模型為理想彈塑性。模型主要采用S4R板單元?jiǎng)澐?，網(wǎng)格尺寸為360 mm，整個(gè)模型共70 318個(gè)單元;邊界條件采取一端放松X方向轉(zhuǎn)角、另一端放松X方向轉(zhuǎn)角和Z方向位移。在模型兩端通過耦合點(diǎn)進(jìn)行角位移的加載，并在兩邊分別建立結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較強(qiáng)的延長段，長度為6 m，以減少加載邊界對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，使船體梁發(fā)生純彎曲破壞。對(duì)模型先進(jìn)行了屈曲模態(tài)的分析，并將其一階模態(tài)作為初始缺陷引入極限強(qiáng)度計(jì)算。計(jì)算得到船體梁彎矩-曲率曲線及不同曲率下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形。

本文編制的簡化逐步破壞法極限強(qiáng)度計(jì)算程序可實(shí)現(xiàn)橫剖面參數(shù)(如板和加強(qiáng)筋的幾何位置、厚度、屈服強(qiáng)度等)的Excel表格化輸入。按照指定格式將準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)輸入Excel并讀入后，計(jì)算程序可自動(dòng)劃分硬角單元、縱向加筋板單元和橫向加筋板單元，并快速迭代計(jì)算出彎矩-曲率曲線。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

1)經(jīng)過船體梁極限強(qiáng)度簡化逐步破壞法計(jì)算程序及非線性有限元的計(jì)算，中垂及中拱工況下的彎矩-曲率曲線見圖6。

圖6 12 000 DWT油船極限強(qiáng)度彎矩-曲率曲線

雖然部分曲線的卸載段并不十分明顯，但仍出現(xiàn)了峰值，除常規(guī)方法外，還可利用切線交點(diǎn)準(zhǔn)則、2倍彈性斜率準(zhǔn)則、零曲率準(zhǔn)則等方法獲得的極限彎矩，具體可參見文獻(xiàn)［7］，最終獲得的極限彎矩見表2，兩種計(jì)算方法獲得的中拱和中垂工況下的極限彎矩計(jì)算值均較為一致，最大誤差為4.7%，彎矩-曲率曲線趨勢(shì)也較為吻合。

表2 12 000 DWT油船各工況下極限彎矩

2)非線性有限元法可得到船體梁在逐步崩潰過程中不同階段下結(jié)構(gòu)的損傷變形，如圖7b)所示為中垂極限狀態(tài)(曲率為2.39×10-3)下甲板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-變形圖，圖8b)所示為中拱極限狀態(tài)(曲率為3.56×10-3)下船底結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-變形圖。全過程的損傷變形可清楚地反映出船體構(gòu)件的失效模式及失效次序。中垂、中拱兩種工況下均是甲板板架結(jié)構(gòu)首先發(fā)生失效，甲板結(jié)構(gòu)距橫剖面中和軸較遠(yuǎn)，且剛度較雙層底結(jié)構(gòu)小，中垂?fàn)顟B(tài)下受壓首先發(fā)生屈曲，中拱狀態(tài)下受拉發(fā)生塑性變形。因此甲板板架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是決定船體梁極限承載能力的關(guān)鍵。

圖7 中垂工況下極限狀態(tài)應(yīng)力變形(變形放大因子10)

圖8 中拱工況下極限狀態(tài)應(yīng)力變形(變形放大因子10)

3)同樣由于含雙層底結(jié)構(gòu)的油船中和軸距甲板結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)，且甲板剛度較雙層底結(jié)構(gòu)小，中垂?fàn)顟B(tài)下甲板結(jié)構(gòu)受壓相對(duì)于中拱船底結(jié)構(gòu)受壓更易于發(fā)生屈曲，結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載能力降低，因此中垂工況下的極限彎矩要明顯小于中拱工況下的極限彎矩。計(jì)算結(jié)果與油船共同規(guī)范中重點(diǎn)校核中垂工況下極限強(qiáng)度的指導(dǎo)精神吻合。

4 結(jié)論

1)簡化逐步破壞法計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度的優(yōu)勢(shì)在于其數(shù)據(jù)準(zhǔn)備時(shí)間和計(jì)算時(shí)間都較短，本文中兩者相加的總計(jì)算時(shí)間約為非線性有限元法的1/10，但簡化逐步破壞法的計(jì)算精度在很大程度上受所定義的單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，因此還需對(duì)簡化逐步破壞法面向不同結(jié)構(gòu)形式、不同船型的船體梁極限強(qiáng)度計(jì)算的適用性進(jìn)行更深入的研究。

2)非線性有限元法的優(yōu)勢(shì)在于可以較為真實(shí)地模擬船體梁的整個(gè)漸進(jìn)破壞的過程，并可輸出各結(jié)構(gòu)細(xì)部在全過程中的應(yīng)力云圖，便于設(shè)計(jì)者有針對(duì)性地對(duì)船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限強(qiáng)度校核，但非線性有限元法的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備時(shí)間和計(jì)算時(shí)間都較長，受限于計(jì)算效率和成本的權(quán)衡，需對(duì)計(jì)算模型和計(jì)算方案做合理的簡化。

3)由兩種計(jì)算方法所獲得的12 000 DWT油船極限彎矩值較為一致，計(jì)算結(jié)果表明該油船的極限強(qiáng)度校核應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注甲板部分結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮適當(dāng)修改甲板中縱桁的設(shè)計(jì)以增強(qiáng)甲板結(jié)構(gòu)的整體承載能力。

4)共同規(guī)范中極限強(qiáng)度計(jì)算的簡化逐步破壞法應(yīng)用已較為成熟，而非線性有限元法還需要在模型化技術(shù)方面進(jìn)一步完善。結(jié)合本文非線性有限元法的計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為針對(duì)未破損船體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度計(jì)算還可在橫向構(gòu)件的建模和計(jì)算模型的縱向尺度上作適當(dāng)簡化，以減小計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率。

［1］萬正權(quán).船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究進(jìn)展［C］∥中國造船工程學(xué)會(huì)船舶力學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)第五屆全體會(huì)議專集，2002:111-117.

［2］Common structural rules for double hull oil tankers［S］.International Association of Classification Societies，2010.

［3］Common structural rules for bulk carriers［S］.International Association of Classification Societies，2010.

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［5］RECKLINGK A.Behaviour of box girder under bending and shear［R］.Proceedingof ISSC1 9 9 7，Pergamon，1997.

［6］丁艷偉，楊 平.船體桁材開孔后的極限強(qiáng)度研究［J］.船海工程，2011(4):44-47.

［7］張延昌，王自力，王 琦，等.半潛式鉆井平臺(tái)管道鋼構(gòu)支架極限強(qiáng)度研究［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2010，25(3):339-345.