周桂芳
摘 要:數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識中解題的靈魂,加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已引起數(shù)學(xué)界的普遍重視,它可以使學(xué)生從學(xué)會數(shù)學(xué)向會學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化,它是一把解題的金鑰匙。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法;靈魂;金鑰匙
初中階段是中學(xué)生打基礎(chǔ)的階段,而初一則是啟蒙階段,這
個階段數(shù)學(xué)學(xué)習的好壞將直接影響今后的學(xué)習。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認識,是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),它可以提高學(xué)生的解題技巧和方法,啟迪智慧,發(fā)揮潛力,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習和創(chuàng)新精神。依據(jù)教材的特點和學(xué)生的年齡特征,我認為初一數(shù)學(xué)教學(xué)時要滲透如下幾種數(shù)學(xué)思想方法:
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合思想是指將代數(shù)與幾何結(jié)合起來,即將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維與形象思維相結(jié)合。所以,我們研究數(shù)學(xué)問題時要善于由形思數(shù)、由數(shù)思形,通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化把一個數(shù)的問題用圖形直觀地表達出來,從而找到解題思路。利用數(shù)形結(jié)合,可以使所要研究的問題化難為易、化繁為簡。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法,在每年的中考試卷中均有一定數(shù)量的試題可采用此方法解答。因此,教師有意識地、靈活地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想方法,是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容,不僅能提高學(xué)生的審美能力,更能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和創(chuàng)新能力。例如:不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,如下圖所示:
用數(shù)軸來表示不等式的解集,不僅形象而且簡單、直觀、明
了,培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造性。
二、分類討論的思想方法
分類討論就是根據(jù)一定的標準,對問題進行分類求解,然后歸納綜合出問題的答案。當被研究的問題含多種解答,不能一概而論時,必須按照可能出現(xiàn)的各種情況分別討論,得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一,也是中考常見的數(shù)學(xué)思想。分類思想在初一數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣,如三角形按角分類、按邊分類等等。教學(xué)時,加強滲透分類討論的思想方法,大膽鼓勵學(xué)生開展討論、交流、合作的學(xué)習方法,可以提高學(xué)生的解題技巧,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、主動學(xué)習的精神和辯證的觀點。應(yīng)用時必須注意以下兩點:
一是每次分類要按照同一標準進行,分類常用的依據(jù)有概
念、法則,圖形的性質(zhì)、形狀等。二是不重復(fù)、不遺漏。
例:解下列方程:x-3=2
解:(1)當x-3>0時,原方程可化為:x-3=2,解得x=5
(2)當x-3<0時,原方程可化為:x-3=-2,解得x=1
所以,原方程的解為x=5或x=1.
解絕對值方程關(guān)鍵是按絕對值的意義進行分類討論,并注意對所有的分類情況進行總結(jié)。
三、化歸的思想方法
所謂“化歸”即“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”,也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較容易的問題或已解決的問題,是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”,把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”;把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。它是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法,也是初一教材中的“二元一次方程組和它的解”的基本思想。教師教學(xué)時,要注意把“新知識”通過觀察、分析、討論、總結(jié)遷移到“舊知識中”。通過知識的遷移應(yīng)用,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
例:已知m、n滿足下面等式
(3m-4n-14)2+5m+4n-2=0,求m、n的值。
解:依題意得:3m-4n-14=0
5m+4n-2=0
將這個方程組化為:
3m-4n=14 ①
5m+4n=2 ②
由①+②得:3m-4n+5m+4n=14+2
解得m=2
把m=2帶入①式,得n=2
所以,m=2,n=2。
這個題目運用了兩次化歸的思想方法,即先將問題化歸為解二元一次方程組,又把解二元一次方程組化為解一元一次方程,使解題思路清晰化、問題簡單化。
四、畫圖表的思想方法
利用圖形、表格來解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為圖表法。這種方法可根據(jù)題中的條件,使數(shù)量關(guān)系和圖形、表格巧妙和諧地結(jié)合起來,并充分利用這種結(jié)合,使問題的邏輯結(jié)構(gòu)直觀地顯現(xiàn)出來,并提供程序性操作的機會,使問題得到解決。在用圖表法解決問題時,要善于把題中已知條件歸納或統(tǒng)計成圖形、表格。另外,還要能充分分解圖形、表格,從中獲得更多的信息。
總之,解決初中數(shù)學(xué)問題的思想方法很多,如:整體思想方法、比較思想方法、統(tǒng)計思想方法等等。初中數(shù)學(xué)教材的各部分內(nèi)容都有自己常見的思想方法?!笆谌艘贼~,不如授人以漁?!苯處熢诮虒W(xué)時,要依據(jù)教材內(nèi)容,加強數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo),使學(xué)生掌握一些常用的思想方法,提高解題的技能和智能,激發(fā)學(xué)習興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)世界中遨游。
參考文獻:
劉增利.七年級數(shù)學(xué)上下冊.北師大版.教材知識詳解.北京教育出版社,2009-08.
(作者單位 廣西壯族自治區(qū)崇左市天等縣民族中學(xué))