張錦華

七年級數(shù)學(xué)的一次月測，由于學(xué)生對一道應(yīng)用題用了不同做法，引起改卷老師對評分的疑惑，因此我們備課組的老師也有了多種不同的看法，結(jié)合在以往教學(xué)中的一些問題，使我對一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)及評價(jià)有了一些新的思考。

題目是這樣的：文華中學(xué)某老師準(zhǔn)備在期末考試中對學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，到文具店買了8本練習(xí)簿和12支鋼筆，共花了216元，現(xiàn)在知道每支鋼筆比每本練習(xí)簿貴3元。求每支鋼筆賣多少元？學(xué)生一般的解法是設(shè)未知數(shù)列方程來求解，但有幾個(gè)學(xué)生的做法是：“解：12×3=36元，216-36=180元，180÷（8+12）=180÷20=9元，9+3=12元，答：每支鋼筆12元?！贝祟}滿分7分，這樣的做法該給多少分呢？

一、如何評價(jià)非方程（算術(shù)）的解法

對以上學(xué)生的解法，甲老師的看法是，現(xiàn)在是學(xué)一元一次方程，此題應(yīng)該用方程方法來解，直接列式，不符合出題者的本意，但最終答案正確，給1分算了。乙老師認(rèn)為，看似有道理，但不符合現(xiàn)在學(xué)、用方程的要求，以后如果要求列方程解應(yīng)用題的話，這樣做會沒分的，所以要給學(xué)生警示，給4分行了。丙老師認(rèn)為，小學(xué)時(shí)就是這樣解的，這樣的解法是有道理的，況且，要鼓勵(lì)解法的多樣性，應(yīng)該給滿分7分。丁老師認(rèn)為，學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題，而學(xué)生竟然不按老師要求來做，這樣的解法直接給0分得了。

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對方程內(nèi)容確實(shí)提出了：“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。”方程這一數(shù)學(xué)模型，在分析解決問題中確實(shí)是一個(gè)很好的工具，所以初中數(shù)學(xué)由簡單的一元一次方程，逐步加深到三元一次方程、一元二次方程，高中階段還將學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的方程。這是否意味著考試中就一定要用方程來解決應(yīng)用題呢？

不同的學(xué)生，其認(rèn)知方式以及思維水平是不盡相同的。這就要求我們在教學(xué)中允許不同的學(xué)生對同一問題有不同的思維與方法。學(xué)生通過交流、學(xué)習(xí)別人的思維活動成果，思維會進(jìn)一步得到提升。

所以，我認(rèn)為學(xué)生的做法是可行的，小學(xué)“雞兔同籠”問題就是這樣分析解決的。而且，現(xiàn)在的升中考試題是不會限定學(xué)生用何種方法來解題的（比如要求列方程解應(yīng)用題）。只要步驟清析，怎會再扣分呢？如果這樣就否定了學(xué)生的做法，那豈不是扼制了學(xué)生的思維嗎？當(dāng)然，在教學(xué)或評卷中，教師是不必再額外介紹這種做法的。

二、列方程解應(yīng)用題的方法與算術(shù)的方法的比較

教科書有這樣一道題：“一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)學(xué)的兩倍，將兩個(gè)數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小36，求這個(gè)兩位數(shù)”。通常的解法是“設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為2x，則原兩位數(shù)表示為10×2x+x……” 列方程來解決，但比較抽象，要求學(xué)生熟練掌握字母表示數(shù)的方法以及解方程的方法。如果這樣解：“十位數(shù)是個(gè)位數(shù)字的兩倍，這樣的兩位數(shù)只有21、42、63、84，兩個(gè)數(shù)字對調(diào)后分別為12、24、36、48，則它們的差分別為9、18、27、36，所以這個(gè)兩位數(shù)為84。”則學(xué)生容易明白且不會出錯(cuò)，特別是對客觀題，何樂而不為呢？難道還要否定學(xué)生的這種做法嗎？當(dāng)然，有老師提出，升中統(tǒng)一改卷時(shí)，往往會因?yàn)楦木硭俣瓤?，參考答案沒有這樣的答案而給打成0分或1分。我認(rèn)為這不是學(xué)生、方法的過錯(cuò)，而是改卷時(shí)的疏漏，要改進(jìn)的是改卷工作的機(jī)制。

開放的世界，需要開放的視野，對于不同事物的存在，我們需要有一種求同存異的包容，世界才會更精彩。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們同樣不能用所謂的“嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、統(tǒng)一”來扼殺學(xué)生的發(fā)展水平的差異性、理解與表達(dá)的多樣性，不能要求學(xué)生死死地用一種方式來解決與表達(dá)問題。只要學(xué)生的答案正確，過程有其合理性，我們都應(yīng)允許不同的答題方式，雖然這會給教師增加一定的難度！

教科書關(guān)于銷售的一道題：“某商場的電視機(jī)原價(jià)為2500元，現(xiàn)以8折銷售，如果想使降價(jià)前后的銷售額都為10萬元，那么銷售量應(yīng)增加多少？”學(xué)生的普遍做法是直接根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”得到“銷售量=銷售額÷單價(jià)”，用“100000÷2500=40臺（原銷售量），100000÷（2500×80%）=50臺（打折后銷售量），50-40=10臺（增加的數(shù)量）”的方法來解決題（易于理解與表達(dá)）。面對這樣的解答，難道我們還要用“設(shè)銷售量應(yīng)增加x臺，則100000×（1-80%）=2500×80%·x”的方法來講解嗎？

教科書還有一道圖形的應(yīng)用題：“墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖虛線所示。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，如圖實(shí)線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？

通常，老師及學(xué)生會利用周長不變的性質(zhì)列方程來求解。但在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生，會直接通過看圖就知道長是10+6=16，而寬就是原來的上底10。也許編者的意圖是想通過簡單的幾何圖形，讓學(xué)生來體會方程與圖形的聯(lián)系。但如果學(xué)生已經(jīng)通過觀察圖形的特點(diǎn)而領(lǐng)悟了此題，我們就不必強(qiáng)求該部分學(xué)生一定要用列方程來求解了，更不能否定學(xué)生的做法。

三、金融問題與實(shí)際要緊密聯(lián)系

在教“教育儲蓄”一節(jié)時(shí)，想通過組織學(xué)生到銀行了解有關(guān)利息、教育儲蓄等知識，來達(dá)到對知識的掌握，是不現(xiàn)實(shí)的。直接根據(jù)書中的信息來教學(xué)是大多數(shù)教師的做法。書中這樣講到：“我國從1999年11月1日起開始對儲蓄存款利息征收個(gè)人所得稅，但教育儲蓄和購買國庫券暫不征收利息稅?！?/p>

從這里可以明顯看出普通的存款和債券是要征收利息稅的。所以，在教學(xué)中，原先老師就這么教：“利息=本金×利率×期數(shù)×（1-20%），教育儲蓄的利息=本金×利率×期數(shù)”。即使這樣教，完成教科書中的應(yīng)用題也是沒有異議的，因?yàn)槎际墙逃齼π詈蛧鴰烊百J款類的題目。但在同步伴讀及其它練習(xí)中，出現(xiàn)了普通存款類的題目，而題目中又沒有指明扣與不扣利息稅。此時(shí)，學(xué)生和原先老師就按要扣利息稅的方式來解題。直到有個(gè)老師說：“題目中沒有說扣利息稅的就不用扣，有說要扣利息稅的才要扣?！币鹩懻摵?，才有老師說現(xiàn)在已經(jīng)不扣利息稅了。之后我們找電話給銀行查詢，確切得知利息稅已在2008年10月9日取消了！

數(shù)學(xué)是生活中的數(shù)學(xué)，它來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，學(xué)了之后是能用來解決現(xiàn)實(shí)問題的。如果數(shù)學(xué)脫離了實(shí)際生活，那學(xué)了還有什么意思呢？針對以上的問題，我認(rèn)為：一方面，教師要深入生活，了解時(shí)政與財(cái)經(jīng)知識，了解相關(guān)經(jīng)濟(jì)政策的背景與目的，以增長學(xué)生的見識，提高學(xué)生的興趣。比如為什么以前沒收利息稅，而1999年開始要收利息稅？2008年為什么又要停止征收利息稅？同時(shí)，教科書要與時(shí)俱進(jìn)，適時(shí)修改與實(shí)際與不符的相關(guān)內(nèi)容。另一方面，原來一些過時(shí)的與“扣除利息稅”相關(guān)的題目，不能再拿來考查學(xué)生。

四、關(guān)于應(yīng)用題方程的解的合理性

應(yīng)用題中所列方程的解是有實(shí)際意義的，所以在解得方程的未知數(shù)的值后，要對它的合理性作判斷與回答。

1. 整數(shù)與分?jǐn)?shù)的取舍

教科書中例題：“某文藝團(tuán)體為‘希望工程組織了一場義演，成人票8元/張，學(xué)生票5元/張，共售出1000張票，籌得票款可能是6930元嗎？為什么？”此題解：“設(shè)售出學(xué)生票x張，則8（1000-x）+5x=6930。解得x=356■”，此時(shí)可明顯可知張數(shù)不能為分?jǐn)?shù)，所以x值不符合題意，從而斷定不可能籌得6930元。同樣，在“日歷中的方程” 中亦有這樣的例子（日期不能為分?jǐn)?shù)，只能是1-31之間的整數(shù)）。

2. 負(fù)值就無意義嗎

教科書的一道題：“兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？為什么？”解為：“設(shè)x年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則40+x=4（13+x），解得x=-4”。此處“-4”不是沒意義，而是指4年前。

關(guān)于體積變形的一道題：“如圖是兩個(gè)圓柱體的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm。我們先在第二個(gè)容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第一個(gè)容器中。問：倒完以后，第一個(gè)容器中的水面離瓶口有多少厘米？小明是這樣做的：設(shè)倒完以后，第一個(gè)容器中的水面離瓶口有x厘米。列方程為π·22·（39-x）=π·42·10，解得x=-1。此處“-1”也不是沒意義，而是指第一個(gè)容器中的水溢出（瓶不夠高），如果第一個(gè)容器的高度增加1cm，則恰好能盛下。

3. 關(guān)于四舍五入

書中一道題：“截至2000年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人為3611人，比1990年7月1日0時(shí)增長了153.9%。1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？”此題雖然求到的值（人數(shù)）是小數(shù)，但因?yàn)榍懊娴臄?shù)都是近似數(shù)，所以結(jié)果為小數(shù)時(shí)，必須四舍五入為整數(shù)。

另一道題：“小穎的父母儲蓄一筆錢，想在三年后取出了5000元錢，年利率為2.70%，你能求出本金是多少嗎？”解為：“設(shè)開始存入x元。根據(jù)題意，得：x+x×2.70%×3=5000，x≈4625.3元”回答時(shí)，一方面，實(shí)際存錢一般為整數(shù)，另一方面，確保三年后拿5000元，應(yīng)該將小數(shù)進(jìn)上去，而不是簡單的四舍五入，即“答：開始存入本金4626元”。

應(yīng)用題的學(xué)習(xí)應(yīng)與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系，解法也應(yīng)允許多元化，使學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)所帶來的思想與樂趣。

責(zé)任編輯 羅 峰