俞平

摘要：數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，做到返璞歸真。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；返璞歸真；火熱思考；主動建構(gòu)

全面推進(jìn)素質(zhì)教育是當(dāng)今學(xué)校教育的發(fā)展方向，數(shù)學(xué)教學(xué)活動，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。打造高效課堂，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師在教學(xué)時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把“高效”理解為“花最少的時間教最多的內(nèi)容”。教學(xué)效益不同于生產(chǎn)效益，它不是取決于教師教多少內(nèi)容，教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。在新課程改革的背景下，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，樹立效率意識，教師要有效地教，學(xué)生要有效地學(xué)，只有這樣我們的數(shù)學(xué)課堂才能煥發(fā)出生命的活力。下面，筆者就如何提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率談幾點(diǎn)看法。

一、激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

化枯燥為有趣，使比較抽象的內(nèi)容變得通俗形象。數(shù)學(xué)知識原本就比較抽象，不像語文的描述性、美術(shù)的直觀性、體育的身體參與性。各種概念的描述既枯燥又無味。教師在教學(xué)中可以盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

讓我們來看一段函數(shù)增減性的教學(xué)：

教師：現(xiàn)在最讓中國人驕傲的籃球運(yùn)動員是誰？

學(xué)生：姚明。

教師：你們知道姚明的身高是多少？

學(xué)生：2.26米。

教師：姚明一出生就是2.26米嗎？

眾學(xué)生：不是。（教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖）

教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數(shù)值建立一個函數(shù)關(guān)系，能否得到以下結(jié)論：姚明身高隨年齡的增加而增高？

學(xué)生有的說對，有的說不對，教師不急于揭示答案，而是把學(xué)習(xí)的目標(biāo)引向了函數(shù)關(guān)系中兩個變量變化大小的相互依賴的關(guān)系上。學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例既是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的手段，也是學(xué)生理解函數(shù)增減性的現(xiàn)實(shí)背景。

接下來，教師讓學(xué)生觀察函數(shù)y=x2（x≥0）圖象的x值與y值的動態(tài)變化效果，得出如下結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象向坐標(biāo)系右上方延伸；（2）隨x取值的增大，y的值越來越大。

這時，教師可以總結(jié)：這種隨x的增大，y也隨之增大的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而增大。類似地，在學(xué)生觀察了函數(shù)y=x2（x≤0）圖象的動態(tài)效果后，得出這種隨x的增大，y越來越小的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而減小。

通過一個生活背景的實(shí)例和對函數(shù)y=x2圖象的直觀觀察，產(chǎn)生了函數(shù)增減性的生活語言的描述，使學(xué)生理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關(guān)系。這是函數(shù)增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵一步。

回顧關(guān)于姚明身高的話題，有學(xué)生指出姚明的身高不可能隨年齡的增長不斷長下去，因?yàn)榈揭欢挲g以后身高還會變矮；因此，姚明身高與年齡的關(guān)系嚴(yán)格地說應(yīng)該是：姚明在某年齡段身高隨年齡增長而增高。這時，教師抓住“分情況討論”使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的增減性與其取值范圍有關(guān)。因此，在描述函數(shù)增減性時，應(yīng)該說清楚x在哪個取值范圍內(nèi)，從而使學(xué)生對增減性的理解從圖象的直觀體驗(yàn)向數(shù)學(xué)化的嚴(yán)格性邁進(jìn)了一步……

二、以鼓勵為主，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

不論是大人還是孩子，在他們付出努力之后，都希望得到社會或他人的肯定與贊揚(yáng)，這是十分自然和正常的，學(xué)生的學(xué)習(xí)也不例外。一個學(xué)生如果在努力學(xué)習(xí)之后，能夠得到教師的鼓勵和贊揚(yáng)，就會看到自己的進(jìn)步，并獲得愉快的情感，從而產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)與攀登知識高峰的愿望，最終還會形成努力、進(jìn)步、贊揚(yáng)、再努力、再進(jìn)步的良性循環(huán)，而這一些都需要教師樹立正確的教育思想，愛護(hù)學(xué)生內(nèi)心深處渴望進(jìn)步的火花，不要吝惜表揚(yáng)和好的分?jǐn)?shù)，贊揚(yáng)要及時、適度、得法才能夠?qū)崿F(xiàn)。

筆者教的班級有一名學(xué)生叫黃祖豪，腦子聰明，但就是坐不住，上課期間左顧右盼，一不注意就找人說一句小話，作業(yè)也不認(rèn)真，很多教師很討厭他，每天他都處在批評之中，索性破罐子破摔，死豬不怕開水燙，上課越來越放肆。筆者發(fā)現(xiàn)他有時候是故意惹教師生氣、發(fā)火后，就采取了故意不理睬他的態(tài)度。他為了引起筆者的注意，有一天居然家庭作業(yè)寫得非常認(rèn)真。筆者抓住機(jī)會在班里大大表揚(yáng)了他一番，看到他喜形于色。在其后很長的時間里，他都表現(xiàn)出了一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性（當(dāng)然以后需要不斷鼓勵，以此鼓勵起到的作用只能維持一段時間）。

激勵學(xué)生的最佳時機(jī)還表現(xiàn)在以下幾方面：當(dāng)剛開學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情高漲時；當(dāng)學(xué)生小測成績進(jìn)步獲得成功享受喜悅時；當(dāng)學(xué)生有悔悟之意想糾正錯誤時等。當(dāng)然，激勵應(yīng)該長期進(jìn)行，才通過不斷強(qiáng)化，才能最終成功。

三、教師要深透領(lǐng)悟教材內(nèi)容

數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西?；仡欁约荷线^的許多課，總感到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起學(xué)生思考的部分，對教材內(nèi)容的領(lǐng)悟淺薄，缺少厚重感。筆者認(rèn)為要彌補(bǔ)這些憾意，教師對教材的領(lǐng)悟必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數(shù)學(xué)公式定理，而應(yīng)是書中跳躍著的真實(shí)而鮮活的思想。這種思想就是對“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的認(rèn)識，這種思想就是“不在書里，就在書里”，這種思想能讓所有教材內(nèi)容融入到教師的思維中，成為教學(xué)的能力源泉?！耙粋€能思想的人，才是一個力量無邊的人?！苯處熤挥胁粩啻滩模拍軐滩挠歇?dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈”。

例如，在教《三角形的中位線》一節(jié)時，有一道例題是，求證：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形

在講解例題時，并不滿足教材中的一種證法，講完后可引導(dǎo)學(xué)生作一題多解的課堂練習(xí)，提示學(xué)生可從證“兩組對邊分別平行”或“兩組對邊分別相等”兩方面考慮，從而得到其它兩種不同證法。這樣，幫助學(xué)生開拓思想，解題能力得到了提高，知識得到了深化。

四、精心設(shè)計練習(xí)，提高學(xué)生靈活解題的能力

1.針對易混易錯知識設(shè)計對比性練習(xí)

在教學(xué)中，對于一些易混易錯知識，不但要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，而且要有針對性地設(shè)計一些習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)、討論來區(qū)分、掌握。

如：學(xué)習(xí)了“二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式”后，學(xué)生容易把y=a（x+h）2+k中k的值理解成二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。教學(xué)時筆者先引導(dǎo)學(xué)生通過對比，明確y=a（x+h）2+k中的k與 y=ax2+b x +c中的c它們的意義不同，接著進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。求出下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1）y=-2（x+5）2+4；（2）y=2x2-5 x +4

如此對比練習(xí)，能使學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分兩種解析式不同作用，差錯率大大降低。

2.設(shè)計練習(xí)的趣味性和綜合性

興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，饒有興趣的練習(xí)具有一定吸引力，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現(xiàn)出題型多樣，方式新穎，內(nèi)容有創(chuàng)造性。如選擇題、填空題、作圖題、改錯題等經(jīng)常變換，互相穿插或“一題多變”，讓學(xué)生感受到練習(xí)內(nèi)容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到練習(xí)的樂趣。帶著好的心情練習(xí)，思維更活躍，反應(yīng)更靈敏，何樂而不為呢？

讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)理解的公理、定理、公式、概念、數(shù)學(xué)思想方法等知識去解決一些復(fù)雜的綜合練習(xí)題，能提高解題能力。教師在設(shè)計綜合練習(xí)題時要有明確的目的、要精選題目、使其具有典型性、代表性、綜合性。

此外，復(fù)習(xí)課后的作業(yè)要在強(qiáng)調(diào)鞏固基礎(chǔ)上的螺旋式提高。因?yàn)橥粋€內(nèi)容的復(fù)習(xí)有多個時段，作業(yè)內(nèi)容的布置一定要目標(biāo)明確，達(dá)到一通百通的目的。當(dāng)然，教師一定要做到認(rèn)真批改作業(yè)，從批改作業(yè)中貼近學(xué)生、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從批改作業(yè)中走進(jìn)學(xué)生的思維，在作業(yè)中檢驗(yàn)我們的教學(xué)效果，這對于我們實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)大有益處。

綜上所述，筆者認(rèn)為高境界的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”?！俺种院?，貴在變通”，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，在領(lǐng)會知識的同時，要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)最本質(zhì)的方法、最樸素的思想，同時又要重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法。重視通性通法，注重數(shù)學(xué)問題解決過程中的挖掘、提煉與滲透，挖掘數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)在本質(zhì)，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和自覺性，重視運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，而不是簡單地掌握知識，解決“會”與“對”的矛盾。只有這樣，就一定會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和教師教的過程中都找到樂趣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

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