姜月生

【摘 要】初中數(shù)學(xué)知識(shí)的寬度和深度明顯加大、變深，學(xué)生犯錯(cuò)在所難免。為了糾正錯(cuò)誤，教師不得不反復(fù)講解，再讓學(xué)生做很多的練習(xí)，費(fèi)勁費(fèi)時(shí)，最終影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。其實(shí)，錯(cuò)誤是學(xué)生真實(shí)想法的暴露，換個(gè)角度看，學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程也是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。本文就如何有效利用“錯(cuò)題本”幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力提出一些想法。

【關(guān)鍵詞】記錯(cuò) 分析 糾錯(cuò) 反思 數(shù)學(xué)興趣

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！卞e(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程應(yīng)看作是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。在平時(shí)學(xué)生的練習(xí)中由于種種原因會(huì)產(chǎn)生很多始料未及的錯(cuò)誤。對(duì)于這些錯(cuò)誤，如果我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，并能透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯(cuò)誤這一資源為教學(xué)服務(wù)?！罢n堂上的錯(cuò)誤是教學(xué)的巨大財(cái)富。”因此建立一個(gè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)能力的、系統(tǒng)的、可操作的“錯(cuò)題本”已成為廣大教師和學(xué)生的共同需求。學(xué)生可以通過(guò)“錯(cuò)題本”掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，而重新感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

一、精心收集整理錯(cuò)題：記錯(cuò)與分析

一個(gè)錯(cuò)誤實(shí)際就是一個(gè)盲點(diǎn)。如果對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度不積極，或者缺乏理想的方式解決錯(cuò)誤，錯(cuò)誤會(huì)在任何可能的時(shí)候發(fā)生，而且會(huì)經(jīng)常重復(fù)發(fā)生。每次考試后，教師都要引導(dǎo)學(xué)生把做錯(cuò)的題目以及當(dāng)時(shí)的錯(cuò)誤解法抄在改正本上，再把正確的答案寫在旁邊，這樣一比照，答題的薄弱環(huán)節(jié)一目了然。抓住薄弱環(huán)節(jié)就抓住了復(fù)習(xí)重點(diǎn)，使得學(xué)習(xí)重點(diǎn)突出、學(xué)習(xí)更加有針對(duì)性，到考前著重針對(duì)錯(cuò)題本上的題目查缺補(bǔ)漏，不失為一個(gè)事半功倍的好方法。

“錯(cuò)題本”能改變學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度，對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度是減少錯(cuò)題的關(guān)鍵。錯(cuò)誤是寶貝，因?yàn)殄e(cuò)誤才能使學(xué)生知道自己的不足，而不能因?yàn)殄e(cuò)題少或錯(cuò)誤的原因簡(jiǎn)單而忽視它。編制“錯(cuò)題本”深入糾錯(cuò)，是非常有效的復(fù)習(xí)方法。把歷次考試中不會(huì)做的題、做錯(cuò)了的題進(jìn)行認(rèn)真分析，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并且經(jīng)常地拿出來(lái)看看，想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正。要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整理、分析、歸類，找出自己的錯(cuò)誤類型和各類錯(cuò)誤百分比或出錯(cuò)概率，分析出錯(cuò)的根本原因，思考為什么錯(cuò)了、當(dāng)時(shí)是怎么想的、正確的解法是什么、以后應(yīng)該注意什么。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注老師的分析評(píng)講，該題的引導(dǎo)語(yǔ)、切入點(diǎn)和解題的技巧、規(guī)范、步驟等，并標(biāo)注在錯(cuò)題旁。讓學(xué)生寫出解題時(shí)的思維過(guò)程與自己的思維障礙，找到思路突破的方法。對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸類分析時(shí)，可以采用借助繪制表格、統(tǒng)計(jì)圖，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，是答題失誤，是思維方法型錯(cuò)誤，還是知識(shí)型錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤，這是建立錯(cuò)題本最為關(guān)鍵的步驟環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的主要問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過(guò)程，對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，掌握得也更加牢固。經(jīng)過(guò)一個(gè)階段自查，建立一份個(gè)人補(bǔ)差檔案。定期歸類、整理，通過(guò)邊查邊改，重復(fù)犯的錯(cuò)誤一定會(huì)越來(lái)越少。同時(shí)，隨著自我認(rèn)識(shí)的不斷完善，也有利于學(xué)生在考試時(shí)增強(qiáng)自信心，消除緊張情緒。

二、運(yùn)用糾錯(cuò)強(qiáng)化策略：改錯(cuò)與反思

改錯(cuò)是錯(cuò)題本學(xué)習(xí)法中最為重要的環(huán)節(jié)，在記錯(cuò)完成后，就進(jìn)入到改錯(cuò)的階段。實(shí)踐證明，當(dāng)日改錯(cuò)的效果相對(duì)要差上很多，最主要的原因是教師講述的正確答案學(xué)生一般還會(huì)有印象，比照印象中的正確答案來(lái)做錯(cuò)題，往往很難界定學(xué)生到底是真會(huì)還是假會(huì)。筆者的做法，是在記錯(cuò)完成的周末進(jìn)行改錯(cuò)。這樣做的好處是，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題答案雖然還會(huì)有印象，但不會(huì)很清晰了，重新做錯(cuò)題，更易喚回教師當(dāng)初的講解，加深印象。另一方面，不占用學(xué)生正常作業(yè)時(shí)間，不容易導(dǎo)致厭倦情緒。落腳點(diǎn)應(yīng)該落實(shí)在出錯(cuò)根源上，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)不夠清晰的，需要首先溫習(xí)課堂筆記或課本，搞清楚相關(guān)內(nèi)容，爾后再進(jìn)行改錯(cuò)；關(guān)鍵字不夠明確的（包括閱題時(shí)粗心的），要著力在閱題習(xí)慣養(yǎng)成的培養(yǎng)上，具體問(wèn)題當(dāng)然要具體分析，不可千篇一律，關(guān)鍵在于題目的要點(diǎn)能否與老師課堂講授的知識(shí)點(diǎn)、方法等建立起聯(lián)系。

1.要引導(dǎo)學(xué)生比照成績(jī)好的同學(xué)的課堂筆記，解決聽課缺失、記憶缺失和記錄缺失的問(wèn)題，把缺失部分補(bǔ)充到自己的筆記中。

2.要引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)錯(cuò)題向老師和同學(xué)請(qǐng)教，尤其注意“這題在課堂上講過(guò)”“這類題目以前做過(guò)”的錯(cuò)題，深究出錯(cuò)原因。

3.改錯(cuò)前，要引導(dǎo)學(xué)生翻閱本階段（錯(cuò)題涵蓋的時(shí)間段）的筆記，重溫課堂講授和作業(yè)測(cè)驗(yàn)講評(píng)時(shí)老師強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)。

驗(yàn)證錯(cuò)題真會(huì)假會(huì)的方法比較簡(jiǎn)單，就是一個(gè)月后，把改過(guò)的錯(cuò)題重新過(guò)上一遍。筆者通常是通過(guò)錯(cuò)題本軟件生成卷子，讓學(xué)生重新就錯(cuò)題考試。時(shí)間不夠就讓學(xué)生列列算式，說(shuō)說(shuō)思路。這樣會(huì)進(jìn)一步鞏固改錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生改錯(cuò)后仍存在的漏洞，便于進(jìn)行下一步工作。

三、錯(cuò)例分析的幾點(diǎn)嘗試

不同錯(cuò)題類型產(chǎn)生的原因各不相同，其解決的策略也各異，方法也有別。如果不加以區(qū)別對(duì)待的話，就不可能做到輕松學(xué)習(xí)，更談不上學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和享受學(xué)習(xí)了。要根據(jù)錯(cuò)誤的原因運(yùn)用相應(yīng)的對(duì)策，對(duì)癥下藥才能不斷收獲進(jìn)步的果實(shí)。

對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤，重做一兩遍錯(cuò)題是十分必要的，這要視學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的把握程度而定。這類錯(cuò)誤需要學(xué)生知曉自身知識(shí)體系中存在的漏洞，通過(guò)重做錯(cuò)題并認(rèn)真分析，把這個(gè)漏洞補(bǔ)上，從而健全學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，鍛煉學(xué)生的思維能力，用10分鐘的時(shí)間就可取得平時(shí)1～2小時(shí)的收益。

以往研討課，在評(píng)課時(shí)，教師可能由于自身水平、對(duì)教材的熟悉程度、個(gè)人情感等原因往往泛泛而談，不能切中要害。而“錯(cuò)例分析”則以學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)例為依據(jù)，以學(xué)生答題的想法為觀察點(diǎn)，反觀課堂，引發(fā)對(duì)課堂教學(xué)深層次的思考。評(píng)價(jià)者有理有據(jù)地提出自己的想法，給執(zhí)教者以啟示，在互動(dòng)的研討中教學(xué)思路得以清晰，無(wú)論是執(zhí)教者還是評(píng)價(jià)者都能從中受益匪淺。在教研組開展多次實(shí)踐研究活動(dòng)后，我們提煉了“錯(cuò)例分析”活動(dòng)的基本模式（如下圖）。

學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)必須正視，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)無(wú)論是正確的、錯(cuò)誤的，它往往都是根深蒂固的，想強(qiáng)制性地加以取代必然會(huì)影響學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步加深認(rèn)識(shí)。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)，在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，挖掘?qū)W生身邊的教學(xué)資源，切實(shí)發(fā)揮教材的作用，將學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)事例，通過(guò)融入數(shù)學(xué)的含義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，主動(dòng)有效地學(xué)習(xí)。

需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是：類似內(nèi)容的習(xí)題如果錯(cuò)誤率較高，一定要停止擴(kuò)展，轉(zhuǎn)而研究原始錯(cuò)題的根源和知識(shí)點(diǎn)，把重點(diǎn)進(jìn)一步向解題思路、數(shù)學(xué)思維方面傾斜，只有建立了這種知識(shí)點(diǎn)與題目的正確聯(lián)系，才能夠真正提高學(xué)生觸類旁通的能力。

美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取的知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”數(shù)學(xué)錯(cuò)題隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始也產(chǎn)生著，對(duì)于錯(cuò)題，我們要站在數(shù)學(xué)教育價(jià)值的角度上重新審視，靈活地運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)錯(cuò)題的作用，挖掘內(nèi)在的“閃光點(diǎn)”，對(duì)其新的探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。

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（作者單位：江蘇省鹽城市潘黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）