徐文彬

【摘 要】體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)，不能僅僅局限于本單元課程內(nèi)容的知識(shí)技能、思想方法等，也不能僅僅限定在數(shù)學(xué)學(xué)科之內(nèi)，還應(yīng)該考慮該單元知識(shí)內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，最好還能夠把上述學(xué)科內(nèi)與學(xué)科間的“雙重聯(lián)系”置于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。惟有如此，我們才有可能培養(yǎng)有知識(shí)、有學(xué)識(shí)、更能夠擔(dān)責(zé)任的人。

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn) 三重聯(lián)系 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)

盡管2001年版的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將“體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系”[1]定為總體目標(biāo)之一，但在10年后的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中卻更為明確地提出了“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”[2]這一總體目標(biāo)。那么，我們應(yīng)該如何在具體的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中來(lái)體現(xiàn)這一總體目標(biāo)呢？

本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，來(lái)談?wù)剬?duì)這一問題的認(rèn)識(shí)，以期望能夠引起人們的足夠重視，并激發(fā)初中數(shù)學(xué)教育界的相關(guān)研究熱情。具體而言，我們選擇蘇科版《數(shù)學(xué)》九（上）第四章《一元二次方程》的“小結(jié)與思考”為例。

所謂單元的“小結(jié)與思考”，其實(shí)質(zhì)就是在此前的諸多“知識(shí)點(diǎn)教學(xué)”[3]基礎(chǔ)上對(duì)該單元的學(xué)科知識(shí)、技能、思想與方法進(jìn)行整合，以使學(xué)生能夠?qū)υ搯卧@取一個(gè)較為綜合、整體的認(rèn)識(shí)。但僅此還不夠。因?yàn)檫@樣的“小結(jié)與思考”所獲得的“整體認(rèn)識(shí)”仍然具有很大的局限，不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升與解決問題能力的提高。因此，除此之外，我們還應(yīng)該在單元復(fù)習(xí)中，就該單元的內(nèi)容加強(qiáng)其與本學(xué)科其他相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，以及與其他學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系。

如果還能夠把上述雙重聯(lián)系共同置身于“與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”當(dāng)中，那么，我們相信，這樣的單元“小結(jié)與思考”將會(huì)使學(xué)生收益良多。惟有如此，我們才有可能培養(yǎng)有知識(shí)、有學(xué)識(shí)、更能夠擔(dān)責(zé)任的人。

就該單元內(nèi)容而言，首先，第四章《一元二次方程》主要包括一元二次方程在內(nèi)的相關(guān)概念、基本解法及其實(shí)際運(yùn)用與數(shù)學(xué)模型思想方法等。其次，該章內(nèi)容與此前我們所學(xué)習(xí)的“整式”尤其是其中的多項(xiàng)式的因式分解關(guān)系密切。第三，由于“解方程”曾經(jīng)是（西方）數(shù)學(xué)發(fā)展史上某一歷史時(shí)期的核心甚至唯一內(nèi)容[4]，而且它也是解決諸多學(xué)科領(lǐng)域理論與實(shí)際問題（譬如，經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域）強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)模型。

因此，在分散學(xué)習(xí)該章內(nèi)容基礎(chǔ)上，通過較為系統(tǒng)的“小結(jié)與思考”，學(xué)生應(yīng)該獲得一個(gè)對(duì)“一元二次方程”更為深入的認(rèn)識(shí)：

（1）一元二次方程各解法之間的關(guān)系及其邏輯依據(jù)。

（2）一元二次方程的解法與多項(xiàng)式的因式分解相關(guān)聯(lián)的核心在于“代數(shù)基本定理”（由于因式分解與算術(shù)中的因數(shù)分解極為相似，我們甚至可以把它們聯(lián)系起來(lái)以作類比，看看是否還會(huì)得出什么結(jié)論？）。

（3）運(yùn)用一元二次方程這一數(shù)學(xué)模型解決各學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際問題時(shí)需要考慮問題情境所蘊(yùn)含的實(shí)際條件限制（而不能僅僅局限或滿足于數(shù)學(xué)上的解決）。

基于以上我們對(duì)單元“小結(jié)與思考”、“三重聯(lián)系”及其相互關(guān)系的理解，以及對(duì)一元二次方程的內(nèi)容分析與該單元“小結(jié)與思考”教學(xué)目標(biāo)的思考，我們?cè)噷?duì)“一元二次方程的小結(jié)與思考”做出如下的教學(xué)設(shè)計(jì)[5]與解釋說(shuō)明，以供思考與批判。

盡管上述基于“三重聯(lián)系”的“一元二次方程”單元復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)在試教或示范的教學(xué)實(shí)踐中取得了一定實(shí)效，但其中肯定還有疏漏之處甚至沒有意識(shí)到的錯(cuò)誤。在此，懇請(qǐng)行家里手批評(píng)指正。

【注釋】

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：6.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：8.

[3]如果說(shuō)“知識(shí)教學(xué)”沒有什么錯(cuò)誤的話，那么，僅僅關(guān)注“知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)”肯定有教育上的失誤：割裂了學(xué)生鮮活的思維，并有可能導(dǎo)致師生思維的僵化。

[4]這一歷史時(shí)期主要是指公元5世紀(jì)至15世紀(jì)（史稱“中世紀(jì)”），該時(shí)期專業(yè)與業(yè)余的數(shù)學(xué)家們大多數(shù)把主要精力放在尋求“代數(shù)方程的解法”上了。

[5]作者曾親自運(yùn)用該教學(xué)設(shè)計(jì)在一定范圍內(nèi)做過試教或示范（2課時(shí)），其教學(xué)效果是值得肯定的。

[6]在回溯式“運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題”的教學(xué)中，教師必須強(qiáng)調(diào)在求解方程之后“驗(yàn)根”這一“必需步驟”。否則，在邏輯上就會(huì)顯得不怎么周嚴(yán)（盡管有時(shí)“驗(yàn)根”不會(huì)帶來(lái)任何變化）。

（作者系南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所教授、博導(dǎo)）