朱妹 尹亞晶 楊朝輝

摘 要：將數(shù)字攝影測量技術引入體育訓練，使用數(shù)碼相機對運動員進行連續(xù)拍攝得到一組原始的像片。通過建立直接線性變換模型，直接將原始像片上任意點的二維像片坐標轉(zhuǎn)換為三維物方空間坐標，從而完成對運動過程中主要關節(jié)點或肌肉附著點的空間分析與時序分析。

關鍵詞：數(shù)字攝影測量；直接線性變換；體育訓練

隨著數(shù)字影像技術的進一步發(fā)展，數(shù)字攝影測量在各個領域中的應用也越來越廣泛。由于數(shù)字攝影測量具有強大的三維建模能力，它也逐漸被應用到體育科研中，進行對運動員的動態(tài)動作研究。本文采用基于普通數(shù)碼相機的數(shù)字攝影測量方法，完成對運動員在運動過程中主要關節(jié)點與肌肉附著點的空間與時序分析，為教師與相關體育科研人員提供基礎數(shù)據(jù)，有效地提高了體育教學的質(zhì)量。

一、物鏡畸變的測定

物鏡畸變差是影響像點質(zhì)量的重要誤差，主要包括徑向畸變和離心畸變兩類。徑向畸變使構(gòu)像點沿向徑方向偏離其正確位置；離心畸變使構(gòu)像點在向徑方向和垂直于向徑方向都偏離其正確位置。與徑向畸變相比，離心畸變較小，可以忽略不計。對于一般的家用數(shù)碼相機，取兩個畸變參數(shù)即可滿足要求。因此本文采用如下相機畸變模型xu=xd+（xd-x0）（k1rd2+k2rd4）yu=yd+（yd-y0）（k1rd2+k2rd4） （1）

上式中：（xd，yd）為畸變圖像的像片坐標，（xu，yu）為畸變糾正圖像的像片坐標，（x0，y0）為像主點坐標，rd=■，k1，k2為需要求解的畸變參數(shù)。

在平坦的室內(nèi)墻面上設計10×16的方格網(wǎng)，每格150 mm×150 mm。以中心格網(wǎng)點為原點，格網(wǎng)行列方向為軸向來建立格網(wǎng)右手坐標系，精確測出格網(wǎng)點的物方坐標值，形成格網(wǎng)平面控制場。使用數(shù)碼相機拍攝格網(wǎng)，采用影像自動匹配技術自動獲取像片上每個格網(wǎng)點的像素坐標，并結(jié)合對應的物方坐標，用間接平差法對上述格網(wǎng)控制點進行最小二乘平差，求解出畸變系數(shù)k1，k2。考慮到內(nèi)方位元素對畸變系數(shù)影響甚小，可對x0，y0近似取為0。

二、攝影測量基本原理

數(shù)字攝影測量已經(jīng)應用到越來越多的領域。它對被研究的對象進行攝影，得到其像片坐標；再根據(jù)一定數(shù)量的控制點，按最小二乘法平差原理，將像片坐標直接解算為目標的三維空間坐標。二維像片坐標與三維物方坐標之間的轉(zhuǎn)換則采用直接線性變換（DLT），它是在非地形攝影測量中，用像點坐標與其對應的物方空間坐標直接變換關系式進行像片數(shù)學處理的主要方法。它基于理想的透視變換模型，通過求解線性方程組得到二維圖像坐標與三維物方坐標之間的映射關系矩陣，具有求解簡單、速度快等優(yōu)點。其公式如下：

x+（L1X+L2Y+L3Z+L4）/（L9X+L10Y+L11Z+1）=0y+（L5X+L6Y+L7Z+L8）/（L9X+L10Y+L11Z+1）=0 （2）

上式中：L1-L11是11個系數(shù)，它們是像片的6個外方位元素、3個內(nèi)方位元素、y向相對x方向的比例變化率以及x，y間的不垂直性這11個獨立參數(shù)的函數(shù)，X，Y，Z是控制點的物方空間坐標，x，y是相應點的像片坐標。

將式（2）線性化，得到像點（x，y）觀測值的誤差方程式為：

νx=-■[l1X+l2Y+l3Z+l4+xXl9+xYl10+xZ11+A（x-x0）r2k1+x]νy=-■[l5X+l6Y+l7Z+l8+yXl9+yYl10+yZl11+A（y-y0）r2k1+y]（3）

式中：A=l9X+l10Y+l11Z+1。

建立相應的法方程式并進行矩陣運算，迭代得到11個L系數(shù)的值。解出L系數(shù)后，可得到物方點（X，Y，Z）的誤差方程式：

νx=-■[（l1+l9x）X+（l2+l10x）Y+（l3+l11x）Z+（l4+x）]νy=-■[（l5+l9x）X+（l6+l10x）Y+（l6+l10x）Y+（l7+l11x）Z+（l8+y）]（4）

同樣建立相應的法方程式并進行矩陣運算，迭代得到（X，Y，Z）的值。

三、在體育訓練中的應用

1.攝影控制框架的制作

根據(jù)體育訓練項目特點與運動環(huán)境之間差別較大的特點，設計加工了一種可拆卸的攝影控制框架。控制框架控制范圍的長寬高分別為4米、4米與3米，由12根伸向三個空間方向的桿子構(gòu)成，桿子由不易變形的金屬材料制成。每根桿子由四節(jié)連接起來，為了減少連接誤差，接頭采用卜口加螺旋式固定裝置，加工精細，組裝變形小?？刂瓶蚣艿目刂泣c分三層分布，共有20個。每層點的分布基本對稱，以保證攝影時能看到盡可能多的控制點?？刂泣c三維空間坐標可用全站儀快速獲取，量測精度大概為4毫米左右。

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攝影控制框架示意圖

2.教學現(xiàn)場拍攝

在一些體育項目訓練的過程中，在現(xiàn)場組裝攝影控制框架，并進行穩(wěn)定性檢查。使用全站儀快速測出20個控制點的物方局部三維坐標。讓教師或運動員處于控制框架的中心位置，并在主要關節(jié)點以及肌肉附著點貼上標志點，充當被研究的動作員。在框架前方10米左右位置放置三腳架，并將數(shù)碼相機固定在三腳架上。當動作員開始運動，即可進行相機的現(xiàn)場拍攝。為了準確地捕獲運動瞬間各點的精確位置，可考慮采用連拍模式，比如一秒鐘拍攝5張或10張。由于相機與控制框架的相對位置不變，因此動作員身體各部分相對于控制框架的變化即反映了身體部分的實際變化。

3.數(shù)據(jù)處理流程

獲取了訓練現(xiàn)場拍攝的原始像片數(shù)據(jù)后，即可在計算機上完成整個數(shù)據(jù)處理過程，其主要流程如下：

（1）攝影控制框架控制點的自動定位

采用特征點檢測方法，自動找到攝影控制框架控制點的像片位置，得到其對應的原始像素坐標。利用式（1）的相機畸變模型對原始像片進行畸變糾正，得到控制點的像片坐標。

（2）直接線性變換系數(shù)的求解

將控制點的二維像片坐標與全站儀測出的物方三維坐標一一對應，采用直接線性變換數(shù)字模型，求出11個系數(shù)的值。

（3）主要關節(jié)點三維坐標求解

求出直接線性變換模型的11個系數(shù)后，即可由主要關節(jié)點或肌肉附著點的像片坐標直接求出其物方三維坐標。由于在拍攝過程中運動員的主要關節(jié)點或肌肉附著點均粘貼有測量標志點，因此同樣可能通過特征點自動檢測算法求出主要關節(jié)點的像片坐標，然后利用直接線性變換，將像片坐標轉(zhuǎn)換為物方坐標。

（4）主要關節(jié)點時序分析

由于在訓練現(xiàn)場的拍攝可采用連拍方式，因此可對連續(xù)拍攝的像片上的同一關節(jié)點或肌肉附著點進行時序分析。將每一張像片上的關節(jié)點位置按照時間順序進行排列，即可得到關節(jié)點或肌肉附著點的三維空間軌跡圖，甚至可以計算出其對應的坐標、速度、加速度、角度、角速度、角加速度等隨時間變化的曲線圖，從而全面反映運動過程中的人體各部分的狀態(tài)。

本文將數(shù)字攝影測量技術應用于體育訓練中，通過將運動員置于攝影控制框架中進行連續(xù)拍攝，即可得到原始像片上任意點的物方空間坐標。與其他測量方法相比，該方法只需對標本拍攝一組像片就可以完成大面積的數(shù)據(jù)采集，最終得到主要關節(jié)點與肌肉附著點的多時序空間軌跡圖與對應的運動參數(shù)，從而有效地輔助了體育訓練，提高了訓練的質(zhì)量。在體育訓練的初步實踐中，該方法被證明是切實可行的。

參考文獻：

[1]楊朝輝，李浩，楊林.數(shù)碼相機可量測化的研制[J].測繪工程，2003，12（2）：34-37.

[2]馮文灝.近景攝影測量[M].武漢：武漢大學出版社，2002.

[3]程效軍，羅武.近景攝影測量在人體骨架模型測量中的應用研究[J].遙感信息，2002（1）：35-38.

（作者單位 朱妹：江蘇省蘇州市藝術學校 尹亞晶：江蘇省蘇州科技學院體育部 楊朝輝：江蘇省蘇州科技學院環(huán)境科學與工程學院測量系）