武彥宏
摘要:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要傳授知識(shí),更要培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì),發(fā)展學(xué)生能力。因此要推行開放性課堂教學(xué),教給學(xué)生猜想方法,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,引導(dǎo)逆向聯(lián)想,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。本文試結(jié)合課堂教學(xué),對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和發(fā)展能力加以論述。
關(guān)鍵詞:思維品質(zhì);能力培養(yǎng);教學(xué)活動(dòng)
數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)不是為了解題考試,而是要培養(yǎng)學(xué)生的能力,其關(guān)鍵點(diǎn)在于教學(xué)中借助學(xué)習(xí)活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生的思維。因此,現(xiàn)代課堂教學(xué)是為學(xué)生提供自我思維的空間和時(shí)間。從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使他們真正作為主體出現(xiàn),作為主體存在,作為主體來表現(xiàn)。這就要求教師幫助學(xué)生拓展其思維空間,鼓勵(lì)他們“異想天開”,注重發(fā)揚(yáng)他們的個(gè)體特長(zhǎng),充分發(fā)揮他們的優(yōu)勢(shì)和潛能。
一、推行開放性課堂教學(xué)
開放性教學(xué)是一種與以往習(xí)慣教學(xué)相區(qū)別的新型教學(xué)模式,最近幾年來的高效課堂教學(xué)特別推崇這一模式。它的優(yōu)點(diǎn)是打破了傳統(tǒng)模式,使課堂教學(xué)充滿生機(jī)和活力,有利于最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)打下基礎(chǔ)。
(一)運(yùn)用探究培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)
在課堂教學(xué)的過程中,放手讓學(xué)生討論、交流,激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑是開放性課堂教學(xué)的關(guān)鍵。這一點(diǎn)是基于學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)而確定的。因?yàn)閷W(xué)生在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的問題往往能顯示出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是由于面對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)千差萬(wàn)別,思想水平參差不齊的學(xué)生,僅僅憑教師“填鴨式”的講解,根本不可能解釋每個(gè)學(xué)生心中不同的疑惑,達(dá)不到“解惑”的要求。但通過具有開放性特征的學(xué)生參與討論、質(zhì)疑,就能夠讓更多的學(xué)生按照自已的水平提出不同的見解,以達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造個(gè)性品質(zhì)之目的。
(二)精心設(shè)計(jì)開放題,讓學(xué)生勤思善想
要做到這一點(diǎn)就要求教師適時(shí)地選取一些開放性習(xí)題,來階梯式地推進(jìn)學(xué)生的思維,讓學(xué)生多角度思考,多方面思維。習(xí)題選擇不在于數(shù)量多少,但是必須有利于學(xué)生討論、質(zhì)疑的展開。下面舉例說明:
例1:己知正方體ABCD——A1B1C1D1,那么過點(diǎn)B截面_______,可使正方體的十二條棱與該截面所成的角都相等(寫出一個(gè)符合題目要求的截面可能)。
例2:在直四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD滿足條件_______時(shí),有AC1⊥B1D1(填上你認(rèn)為正確的一種即可,不必考慮所有的可能)。
以上兩題答案都不唯一,正是由于不唯一,才有利于發(fā)散性思維的開展,學(xué)生的討論也會(huì)非常熱烈。老師要給學(xué)生各抒己見留出足夠的時(shí)間,盡可能多的讓學(xué)生談自已的感想。這樣,通過討論問題,分析問題和解決問題,達(dá)到既掌握知識(shí),又培養(yǎng)思維的目的。
二、教給學(xué)生猜想方法,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想
牛頓以自身經(jīng)歷告訴我們沒有大膽地猜想,就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育家波利亞與更是向廣大教師發(fā)出呼吁:“讓我們猜想吧!”
現(xiàn)代教育認(rèn)為猜想是創(chuàng)造的萌芽,它不僅是一種重要的思維形式,更是解決問題的一種重要方法。猜想對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維有著無法估量的作用。教學(xué)生,不論是概念的產(chǎn)生,定理、公式的發(fā)現(xiàn),規(guī)律的探求,解決問題的方法與途徑的選擇,處處都可以先引導(dǎo)學(xué)生猜想,久而久之,學(xué)生就會(huì)逐漸地產(chǎn)生強(qiáng)烈的猜想欲望,猜想的水平也會(huì)逐步提高。
例3:過拋物y2=apx的焦點(diǎn)的任一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若a為直線A、B的傾角,求證:xAxB、yAyB均為定值。
在教學(xué)中可以先讓學(xué)生根據(jù)條件猜想定值是什么?開始時(shí)學(xué)生可能會(huì)無從下手,此時(shí)我們不妨引導(dǎo)學(xué)生考慮它的特殊請(qǐng)況,即當(dāng)AB⊥x軸時(shí),很快就有xAxB=■,yAyB=-p2,學(xué)生有了目標(biāo),問題就迎刃而解了。
對(duì)于課本中的證明題,凡是結(jié)論有可能被學(xué)生猜想出來的,都可以先猜想后證明,這樣不僅可以提高學(xué)生的猜想能力,而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維大有裨益。
三、引導(dǎo)逆向聯(lián)想,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)
思維的逆向聯(lián)想,是從正面想到反面。在教學(xué)中互逆運(yùn)算、公式的逆用、互逆命題的判斷等都是逆向聯(lián)想。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意這方面的訓(xùn)練,可以鍛煉學(xué)生逆向運(yùn)用公式、法規(guī)的基本功。
例4:設(shè)n∈N,且n≥3,試證2■>(n+1)
引導(dǎo)學(xué)生分析:初看此題,學(xué)生可能覺得無從下手,但仔細(xì)分析要證的結(jié)論,可發(fā)現(xiàn)不等式左邊的指數(shù)■=1+2+3…+n,這正好是等差數(shù)列求和公式的逆用。再注意到底數(shù)2,想到組合數(shù)公式C■■C■■C■■+…C■■>C■■+C■■=n+1
而2■=21+2+3…+n=21·22·22……2n
=1·2·4·8…2n>1·2·3……n(n+1)=(n+1)
∴2■>(n+1)
另外,在探究、解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣思維方向相反的探索。其主要思路是.順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考考慮間接解決;從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性……總之,正確而巧妙運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題,常常能使人茅塞頓開,突破思維定式,使思維進(jìn)入新的境界,這是逆向思維的主要形式。
例5:m為哪些實(shí)數(shù)時(shí),x的任何實(shí)數(shù)值都滿足不等式
(m+1)x2-2(m-1)x-3(m-1)<0?
分析:這道題若從正面入手就較困難,這時(shí)可考慮其反面:即m為哪些實(shí)數(shù)時(shí),x的任何實(shí)數(shù)值都滿足不等式(m+1)x2-2(m-1)x-3(m-1)≥0?問題即可解決。
解:當(dāng)m≠-1時(shí),函數(shù)f(x)=(m+1)x2-2(m-1)x-3(m-1)的圖像是一條拋物線。
∵f(x)>0
∴拋物線的開口向上,與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),故有
m+1>04(m+1)2+12(m+1)(m-1)≤0解不等式組得到m∈[-■,1]
因此,當(dāng)m∈(-∞,■)∪[1,+∞]時(shí),x的任何值都不能滿足這一不等式。
綜上所述,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要敢于提出出人意料的問題和出人意料的解決方式,不論標(biāo)新立異也好,抑或別出心裁也罷,總之是要發(fā)展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的能力。
參考文獻(xiàn):
周先鋒,《關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討》,《教育教學(xué)論壇》 [J],2012年09期
【責(zé)編 張偉飛】