卓順煌

摘 要： 函數(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的思維及能力的發(fā)展都有重要的不可忽視的作用。初中階段的函數(shù)教學(xué)要求學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)知識(shí)，并為高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。因此函數(shù)對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，探討有效實(shí)施函數(shù)教學(xué)的途徑和策略，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)思想的發(fā)展和函數(shù)技能的掌握就成為必需。作者在初中函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)函數(shù)的有效教學(xué)進(jìn)行了探索，總結(jié)了初中函數(shù)有效教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞： 初中函數(shù)教學(xué) 教學(xué)有效性 教學(xué)策略

一、函數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要意義

當(dāng)今，知識(shí)經(jīng)濟(jì)和信息技術(shù)快速發(fā)展，表現(xiàn)為知識(shí)創(chuàng)新為主要的特征。函數(shù)教學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的總軸線(xiàn)，也相應(yīng)地發(fā)生變化。

（一）幫助學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)思想

新時(shí)代要求我們不能僅僅把函數(shù)看成是一種知識(shí)，只看重函數(shù)定義的掌握，更應(yīng)該把函數(shù)看成一種事物之間的變化關(guān)系，是事物之間相互依存的發(fā)展關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生掌握這種相互依存的關(guān)系，有利于學(xué)生對(duì)事物的發(fā)展趨勢(shì)做出估計(jì)，也有利于發(fā)展學(xué)生的合作關(guān)系。形成函數(shù)思想是我們學(xué)習(xí)函數(shù)的重要目標(biāo)。

（二）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

數(shù)學(xué)模型的含義是，用數(shù)字符號(hào)和數(shù)學(xué)圖形等具體形式對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題的屬性進(jìn)行具體的圖形結(jié)合揭露其本質(zhì)，解釋一些客觀(guān)的抽象現(xiàn)象。數(shù)學(xué)模型的樹(shù)立不僅需要對(duì)要解決的問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的分析，而且需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模就是從實(shí)際的具體問(wèn)題中抽象出數(shù)字模型的數(shù)字化過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在信息中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的函數(shù)建模思想，也就是說(shuō)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的函數(shù)關(guān)系表示某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

（三）利用函數(shù)的多重表示解決問(wèn)題

函數(shù)是與代數(shù)的各種概念相較不同之處在于能用圖形和符號(hào)表示代數(shù)的重要思想，它們之間的轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)的核心思想。學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)認(rèn)識(shí)生活中的具體問(wèn)題，并且把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系加以解決，是函數(shù)教學(xué)的重要目標(biāo)。

二、中學(xué)生函數(shù)認(rèn)知發(fā)展水平

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在中學(xué)階段，青少年處于抽象思維的快速發(fā)展時(shí)期，但具體來(lái)說(shuō)初中生也就是皮亞杰理論當(dāng)中的少年期表現(xiàn)出和高中階段即青年期截然不同的特點(diǎn)。在初中階段學(xué)生的抽象思維還離不開(kāi)形象思維，學(xué)生的抽象思維依賴(lài)于頭腦中關(guān)于具體事物的表象，還需要感性材料的支持進(jìn)行抽象思考。

初中階段需要學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和要求，在腦子里勾畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖像反映定義域中的每一個(gè)數(shù)值引起的因變量數(shù)值變化的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程。與此同時(shí)，還要求學(xué)生把函數(shù)的三個(gè)成分：對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域凝聚成一個(gè)對(duì)象來(lái)把握，像這樣整體地、動(dòng)態(tài)地、具體地認(rèn)識(shí)對(duì)象，同時(shí)還要把動(dòng)態(tài)過(guò)程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)對(duì)象，能夠進(jìn)行靜止與運(yùn)動(dòng)、離散與連續(xù)的相互轉(zhuǎn)化，只有達(dá)到辯證思維水平，才能做到。心理學(xué)的各項(xiàng)研究也表明初中生的思維是由形象思維向辯證思維的不斷發(fā)展過(guò)程。這就是說(shuō)學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)還是靜止和割裂的，這就要求函數(shù)的學(xué)習(xí)要結(jié)合具體的生活問(wèn)題，讓學(xué)生在具體事物中體會(huì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，在具體事物的歸納中認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)，在數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)會(huì)形象思維和抽象思維的轉(zhuǎn)換，學(xué)會(huì)把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的圖像表示，并解決生活中的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)。

三、提高函數(shù)教學(xué)有效性的策略

函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，反映各變量之間的關(guān)系。在初中學(xué)習(xí)期間，學(xué)生需要掌握的函數(shù)知識(shí)是在了解函數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)幾種比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和三角函數(shù)。初中函數(shù)的學(xué)習(xí)需要在掌握各變量相關(guān)關(guān)系的同時(shí)舉出一些具體的函數(shù)例子，并由此發(fā)展學(xué)生的函數(shù)思想。

（一）引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)背景和掌握豐富的函數(shù)實(shí)例

只有結(jié)合具體的函數(shù)實(shí)例，才能深刻理解自常量、因變量和函數(shù)的基本定義。具體、形象、直觀(guān)的事物是掌握抽象概念重要方法，在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前認(rèn)知水平的發(fā)展基礎(chǔ)上教授函數(shù)知識(shí)會(huì)更有效。例如在教授自變量、因變量和常量等有關(guān)函數(shù)基本概念前，可以先讓學(xué)生探討：①某小朋友以1千米每小時(shí)的速度迅速行走，求路程和時(shí)間的關(guān)系，即s和t的關(guān)系；②每本書(shū)的價(jià)錢(qián)是10元，該書(shū)的收入和每本書(shū)單價(jià)的關(guān)系，即y和x的關(guān)系；③正方形的邊長(zhǎng)和面積的關(guān)系，即x和s的關(guān)系；④三角形的面積和高的關(guān)系，即s和h的關(guān)系。在學(xué)習(xí)函數(shù)前舉一些具體的實(shí)例，然后引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系，有利于學(xué)生理解各關(guān)系變量及函數(shù)的定義，促進(jìn)學(xué)生基本概念和基本原理的掌握。

（二）結(jié)合函數(shù)的直觀(guān)圖像有助于理解函數(shù)的抽象概念

學(xué)生的抽象思維是同直觀(guān)感受和直觀(guān)認(rèn)識(shí)緊密相連的。當(dāng)思維處于“最近發(fā)展區(qū)”時(shí)，思維的發(fā)展需要表象和直觀(guān)事物的支持。學(xué)生的形象發(fā)展思維是不斷發(fā)展的，動(dòng)作思維和形象思維隨著年齡的增長(zhǎng)不斷發(fā)展，具體表現(xiàn)為形象直觀(guān)思維和抽象思維的相互促進(jìn)作用，形象思維在抽象思維發(fā)展的基礎(chǔ)上對(duì)具體事物的理解更深刻，抽象思維在剔除了實(shí)物直觀(guān)中一些非本質(zhì)的事物屬性，從而抓住事物的本質(zhì)屬性，理解事物的本質(zhì)特征，使學(xué)生的記憶更加深刻。因此，在初中函數(shù)教學(xué)中，教師可以通過(guò)展示函數(shù)圖像傳授函數(shù)知識(shí)，也可以讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖像加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)函數(shù)圖像也是我們討論函數(shù)性質(zhì)的重要工具，這樣的方法體現(xiàn)了數(shù)字和形狀的結(jié)合，有助于把函數(shù)自變量的取值引起的因變量數(shù)值的變化直觀(guān)地展現(xiàn)給學(xué)生，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)等較復(fù)雜的函數(shù)奠定基礎(chǔ)。再者，函數(shù)圖像在學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決具體的問(wèn)題時(shí)起到重要的輔助作用，可以將問(wèn)題直觀(guān)形象地表示在函數(shù)圖像上，幫助學(xué)生理解問(wèn)題和決定采用什么函數(shù)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)已知材料的分析認(rèn)識(shí)函數(shù)

在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，通過(guò)比較各種體現(xiàn)變化過(guò)程的實(shí)例（教材給出了很多這樣的過(guò)程案例）。通過(guò)對(duì)同類(lèi)事物的分析比較，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種變式案例中的共同特征，通過(guò)比較不同類(lèi)事物的特征幫助學(xué)生區(qū)別不同類(lèi)事物的差別，利于學(xué)生進(jìn)行遷移和本質(zhì)認(rèn)識(shí)。通過(guò)變式的案例，摒棄非本質(zhì)屬性，歸納本質(zhì)特征，在綜合和分析的基礎(chǔ)上理解函數(shù)知識(shí)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生在生活中使用函數(shù)的習(xí)慣

數(shù)學(xué)是源于生活的，從生活中提煉出來(lái)的知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用存在于生活生產(chǎn)的各個(gè)方面，為社會(huì)的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，任何類(lèi)型的函數(shù)都是通過(guò)生活中的具體事物認(rèn)識(shí)的，并通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題鞏固知識(shí)。每章節(jié)后配有具體的試題練習(xí)，以鞏固學(xué)科知識(shí)。教師要在學(xué)生掌握基本知識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)課外活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用函數(shù)知識(shí)，將學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，將生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

總而言之，從函數(shù)的識(shí)別到理解函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)看和會(huì)畫(huà)函數(shù)的圖像，再到運(yùn)用函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系和特點(diǎn)，能夠靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。數(shù)字和形狀放映的是事物兩個(gè)角度的不同特征，或者使用兩種不同的形式反映事物屬性。數(shù)與形相結(jié)合可以把抽象的問(wèn)題和語(yǔ)言通過(guò)數(shù)字和圖形的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的函數(shù)圖像，實(shí)現(xiàn)抽象思維和直觀(guān)思維的有效結(jié)合，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加形象和具體，從而簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題。

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