王光宇

1.數(shù)學(xué)課堂的“活力”在何處

教育，應(yīng)該具備詩意和美感，具備滋養(yǎng)人性的功能；課堂，需要我們用心經(jīng)營.我們要營造充滿活力的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)開放自主探究的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注課堂的動(dòng)態(tài)生成，積極建構(gòu)充滿詩意的活力課堂.

著名教育家葉瀾曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景.”新課程為我們的教學(xué)洞開了一片美麗的新天地.當(dāng)課堂“節(jié)外生枝”時(shí)，我們要寬容地對待，機(jī)智地引導(dǎo)，切莫刻意追求，讓生成的精彩與你擦肩而過，以至于多添一份遺憾，少一份燦爛.把握生成，讓生命的活力在生成中涌動(dòng)，讓活力課堂在生成中煥發(fā)出迷人魅力.

活力課堂里，學(xué)生能自由翱翔在學(xué)習(xí)的廣闊天地中.學(xué)生作為積極主動(dòng)的構(gòu)建者，不僅得到認(rèn)知方面的收獲，而且在潛能、創(chuàng)造力、個(gè)性等方面也得到表現(xiàn)，更能在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面得到改變和提升，審美鑒賞力及心靈的凈化也躍升到了一個(gè)新的水平.活力課堂是師生經(jīng)驗(yàn)的共享、情感的融合與靈魂的感召，是學(xué)生潛能的開發(fā)、精神的喚醒和個(gè)性的彰顯.教師要開放學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生積極探索，尋求多種解決問題的方法，因勢利導(dǎo)幫助學(xué)生進(jìn)行自我辨析，自我“頓悟”，使思維的火花閃耀于課堂.

1.1問題情境與數(shù)學(xué)本質(zhì)有機(jī)融合，突出建構(gòu)性.

傳統(tǒng)的課堂模式一般是從復(fù)習(xí)相關(guān)舊知識著手引入新課，從知識系統(tǒng)的高度引入新知識，比較強(qiáng)調(diào)知識之間的邏輯體系.新課程實(shí)施以來，課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)構(gòu)建問題情境，還原知識生成的過程，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望，強(qiáng)調(diào)通過設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)“知識是自然產(chǎn)生的，是合理的”理念[1].一堂課的引入，應(yīng)當(dāng)在最短時(shí)間吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對本節(jié)課給予高度的關(guān)注，同時(shí)又自然切入主題，水到渠成地引入新課題，這是實(shí)施有效課堂教學(xué)的基礎(chǔ).情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽需要融入湯中才能被吸收，知識也需要融入情境之中，才容易被學(xué)生理解、消化、吸收[2].

案例一：下面是本校吳鍔老師在高一開設(shè)《函數(shù)單調(diào)性》公開課時(shí)的片段，從中可以看出在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣通過師生合作，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中.

（一）問題情境

1.海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”.“八月十八潮，壯觀天下無”.海寧潮是一個(gè)壯觀無比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”.潮起潮落，牽動(dòng)了無數(shù)人的心.

圖1

如何用函數(shù)形式表示起和落？

2.教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏.

如何用學(xué)過的函數(shù)圖像描繪這些成語？

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語→圖像的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高.

縱觀目前課堂教學(xué)，很多教師片面理解新課程的問題情境，每一堂課都設(shè)置了情境，但由于情境信息量大且繁雜，分散了學(xué)生的注意，沖淡了主題，出現(xiàn)了讓學(xué)生理解困難的“人造景觀”.例如在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，很多教師會(huì)引用股市波動(dòng)圖像說明上升或下降的現(xiàn)象，一方面學(xué)生對股市如何變化并不熟悉，另外股市波動(dòng)圖像太復(fù)雜，并不能很好地反映單調(diào)性的本質(zhì).這樣的教學(xué)，勢必使學(xué)生糊涂.其實(shí)，數(shù)學(xué)的情境更多應(yīng)從數(shù)學(xué)內(nèi)部、數(shù)學(xué)知識邏輯體系上出發(fā)，情境是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助手段.所以，新課程的引入是在尊重知識的自然背景、重現(xiàn)新知識的自然源頭的基礎(chǔ)上的引入，突出數(shù)學(xué)概念的抽象建構(gòu)和學(xué)生對數(shù)學(xué)的逐步建構(gòu).

1.2知識發(fā)生過程與學(xué)生思維過程有機(jī)融合，突出活動(dòng)性.

在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念.

案例二：橢圓定義的引入我們是通過下面的一段師生對話來完成的.

師：2010年10月26日21時(shí)27分，北京航天飛行控制中心對嫦娥二號衛(wèi)星實(shí)施了降軌控制，約18分鐘后，衛(wèi)星成功進(jìn)入了遠(yuǎn)月點(diǎn)100km，近月點(diǎn)15km的橢圓軌道.借助橢圓，嫦娥奔月的神話變成了現(xiàn)實(shí).橢圓在實(shí)際生活中是很常見的，請同學(xué)們再列舉一些橢圓的例子.

生A：橢圓形的果盤、橢圓形吊頂、橢圓形的鏡子……

生B：蘇州新區(qū)管委會(huì)是橢圓形的大樓、蘇州體育中心是橢圓形的建筑……

師：同學(xué)們講得都非常好，這些都是我們生活中的橢圓，這里我再給同學(xué)們介紹兩個(gè)典型的橢圓標(biāo)志：APEC會(huì)議的會(huì)標(biāo)、豐田汽車的商標(biāo)（三個(gè)橢圓形的結(jié)合）……（大屏幕投影）

（此時(shí)，同學(xué)們在下面議論紛紛，交流自己所知道的橢圓.）

師：同學(xué)們，橢圓的形狀是美麗的，橢圓的應(yīng)用又是如此的廣泛，所以學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識十分必要.我們知道，動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？在這里我跟大家講一個(gè)我親身經(jīng)歷的事：“去年裝修新房，想做一個(gè)橢圓形的小裝飾，我把設(shè)想告訴了木工師傅.木工師傅根據(jù)我的要求，在夾板上釘上兩個(gè)小釘，將一根細(xì)繩的兩端固定在小釘上，然后用木工筆扣緊細(xì)繩，三下五除二就畫出了一個(gè)符合要求的橢圓.當(dāng)時(shí)我問木工師傅，你怎么知道畫橢圓的呢？他說這是我的師傅教我的，我也不知道為什么.”同學(xué)們思考一下，這是為什么呢？我把木工師傅制作橢圓的工作，用《幾何畫板》制作了一個(gè)橢圓形成的動(dòng)畫，請大家觀看，并告訴我觀察到的現(xiàn)象.（演示橢圓形成的動(dòng)畫）

學(xué)生搶著回答

師：非常好，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了橢圓的一個(gè)本質(zhì)屬性，

在“橢圓”這一概念形成的教學(xué)中，通過問題情境和學(xué)生活動(dòng)兩部分，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，多角度、多層次地設(shè)計(jì)問題，學(xué)生主動(dòng)地根據(jù)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知覺的外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義.老師在教學(xué)中并沒有直接給出“橢圓”的概念，而是讓學(xué)生自己歸納相關(guān)特征，使學(xué)生通過意義建構(gòu)體驗(yàn)、感知數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，發(fā)展學(xué)生的自主性、能動(dòng)性、創(chuàng)造性，促進(jìn)教育、教學(xué)的民主化與個(gè)性化.

新課程在課堂教學(xué)中特別關(guān)注學(xué)生為主體的活動(dòng)，尤其是思維活動(dòng).這更需要高明的教師激發(fā)、引導(dǎo)，提供支架，精心預(yù)設(shè).有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能只是單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此.吳老師在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，提供適宜的學(xué)習(xí)任務(wù)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、腦等學(xué)習(xí)器官，以研究型的學(xué)習(xí)態(tài)度，師生共同合作探究，思維不斷碰撞，智慧火花不斷閃現(xiàn).

1.3培養(yǎng)學(xué)生主體能力與創(chuàng)新意識落到實(shí)處，突出創(chuàng)新性.

案例三：有一次在講棱錐的時(shí)候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是正三角形，則底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形.”然后讓同學(xué)們思考和討論，課堂氣氛一下活躍起來，爭論的焦點(diǎn)集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下.這時(shí)坐在后面的一個(gè)男同學(xué)用紙折了一個(gè)模型，送到了講臺上，這個(gè)模型說明了菱形的不可能性，因?yàn)槿绻橇庑?，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點(diǎn)不在同一平面，堅(jiān)持正方形的同學(xué)興奮極了.最后我充分肯定了這位同學(xué)的創(chuàng)造精神，并理論上證明了這一結(jié)論，使其他同學(xué)心服口服.

這樣的教學(xué)環(huán)境可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的“情商”，形成師生情感、欲望、求知探索精神的高度統(tǒng)一、融洽和步調(diào)一致的情緒氛圍.基于此獲取的知識，不但利于保持，而且易于遷移到新的問題情境中去[3].一個(gè)好的課堂效果如果取決于教師講多少，那么學(xué)生充其量是教師思維產(chǎn)物的容器，教師有做不完的題，學(xué)生就有裝不完的東西，裝得越多，負(fù)重越大，心理承受力越脆弱，不難想象后果會(huì)怎樣.但是長期以來，我們的確是在代替學(xué)生學(xué)習(xí)、代替學(xué)生思考，才會(huì)讓一些學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)給學(xué)生帶來了無限的心理負(fù)擔(dān)，正如波利亞所說：討厭數(shù)學(xué)的教師教會(huì)學(xué)生如何討厭數(shù)學(xué).

1.4精心預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)生成課堂教學(xué)，突出生成性.

案例四：一段視頻讓學(xué)生激動(dòng)不已

聽過一節(jié)用二分法求方程近似解的公開課，老師在課前播放了一段中央電視臺李詠主持的娛樂節(jié)目“價(jià)格風(fēng)暴”：在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，根據(jù)主持人的提示猜測商品的準(zhǔn)確價(jià)格.請同學(xué)們觀察在這個(gè)游戲中兩位選手分別是怎么做的？結(jié)果如何？思考怎么做可以提高猜測價(jià)格的準(zhǔn)確率？在游戲中主持人的提示“高了”“低了”有什么作用？從中體會(huì)二分法的重要數(shù)學(xué)思想方法.

學(xué)生在視頻游戲的啟發(fā)下，輕松愉悅地掌握了用二分法求方程近似解的一般方法，感悟體會(huì)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、無限逼近等數(shù)學(xué)思想.

案例五：“一點(diǎn)點(diǎn)”帶給學(xué)生很大震撼

在學(xué)指數(shù)函數(shù)時(shí)，我給學(xué)生看了兩個(gè)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)一個(gè)底數(shù)比1小“一點(diǎn)點(diǎn)”，一個(gè)底數(shù)比1大“一點(diǎn)點(diǎn)”，但兩者發(fā)展的“前景”完全不一樣，前者是單調(diào)遞減的，后者是單調(diào)遞增的.這“一點(diǎn)點(diǎn)”的差別，對學(xué)生的震撼很大，他們深切地感受到點(diǎn)滴的努力加上長期堅(jiān)持，其發(fā)展是“前途無量”的.

在課堂教學(xué)中，如果能增添一點(diǎn)情趣，就可以讓數(shù)學(xué)課堂成為一個(gè)充滿活力的地方，讓學(xué)生感受到人文的精神、享受者幸福的生活，讓數(shù)學(xué)課堂也能“詩意盎然”.

2.研究的結(jié)論

2.1創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境.

情境教學(xué)在情感領(lǐng)域的創(chuàng)造性探索中，成功解決了長期以來學(xué)生素質(zhì)發(fā)展中認(rèn)知與情感、抽象思維與形象思維、動(dòng)腦與動(dòng)手等發(fā)展不協(xié)調(diào)、不平衡問題，為素質(zhì)教育的成功實(shí)施作出了寶貴的貢獻(xiàn)[4].

布朗、柯林和杜吉德在一篇名為《情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)文化》的論文中提出：“知識絕不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來，學(xué)習(xí)知識的最好方法就是在情境中進(jìn)行.”[5]在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)具體、生動(dòng)的問題情境，能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以旺盛的精神、積極的態(tài)度主動(dòng)探索，不斷創(chuàng)新，在情境中沉思，在情境中領(lǐng)悟.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維為核心，問題為主線，探索為方式，能力為立意，在一系列問題的解決中，完成知識的學(xué)習(xí)過程.“所創(chuàng)設(shè)的情境不僅應(yīng)該構(gòu)建起良好的知識結(jié)構(gòu)，包含著促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展的知識信息，還應(yīng)該營造起學(xué)生亢奮的心理環(huán)境，蘊(yùn)含著促進(jìn)學(xué)生非智力因素發(fā)展的情感信息.”[6]

教師必須精心創(chuàng)設(shè)問題情境，找準(zhǔn)問題切入點(diǎn)，給學(xué)生提供思維空間，使學(xué)生在生動(dòng)、緊張、活躍、和諧的氛圍中，在自覺、主動(dòng)、深層次的參與過程中，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，使認(rèn)識過程變?yōu)樵賱?chuàng)造的過程.

2.2營造民主和諧的學(xué)習(xí)氣氛.

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)包含著互為前提、互相促進(jìn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和情意、氣氛狀態(tài)兩個(gè)方向.教學(xué)中教師要充分發(fā)揮情感、氣氛因素的積極作用，達(dá)到以情促知、以知增情、情知交融的教學(xué)境界.

課堂要體現(xiàn)民主教學(xué)的思想，建立平等、和諧的師生關(guān)系，營造寬松、和諧、活躍的教學(xué)氛圍，師生互動(dòng)、平等參與.教師不主觀、不武斷、不包辦，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，把微笑帶進(jìn)課堂，把信任的目光投向每個(gè)學(xué)生，增加對學(xué)生感情的投入，使學(xué)生感受到老師的愛心和誠心.同時(shí)，語言要生動(dòng)、活潑，富有激情，善于誘導(dǎo)，巧妙叩開學(xué)生思維的閘門，點(diǎn)燃思維的火花，使學(xué)生進(jìn)入求知若渴的意境.少一些直敘，多一些設(shè)問，少一些“是什么”，多一些“為什么”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，最大限度地開發(fā)每個(gè)學(xué)生的潛能，在認(rèn)知和情感兩個(gè)領(lǐng)域的結(jié)合上，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，使學(xué)生愿學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)，培養(yǎng)“親其師、信其道”的真摯情感，化情感為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

2.3拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間.

反思教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，一些教育專家和教育工作者發(fā)現(xiàn)，人們的學(xué)習(xí)主要依賴于兩種方式，一種是接受式學(xué)習(xí)，另一種是探究式學(xué)習(xí)，兩種學(xué)習(xí)相輔相成，缺一不可.而我們的基礎(chǔ)教育過多地注重了接受式學(xué)習(xí).實(shí)際上，學(xué)生自主求知活動(dòng)應(yīng)是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的主體：對抽象性、理論性較強(qiáng)的知識，教師可作適度點(diǎn)撥；對實(shí)踐性、操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)放手讓學(xué)生參與知識的形成、發(fā)生、發(fā)展的探索過程，讓其動(dòng)手、動(dòng)腦、實(shí)驗(yàn)、操作、交流、質(zhì)疑，從中體會(huì)原理、領(lǐng)會(huì)實(shí)質(zhì)，自覺構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)和操作模式.我校高二年級的張妍等六位同學(xué)在高一學(xué)習(xí)時(shí)對一道數(shù)列常見題型進(jìn)行了自主探究，并在數(shù)學(xué)老師朱嘉雋的指導(dǎo)下撰寫了《關(guān)于等差數(shù)列一道課外作業(yè)題的多種解法和推廣結(jié)論》一文，值得借鑒學(xué)習(xí).

2.4提供學(xué)生合作學(xué)習(xí)的平臺.

在學(xué)生學(xué)習(xí)中，小組合作學(xué)習(xí)是個(gè)很好的形式，一道題放在小組中，大家經(jīng)過討論進(jìn)行有選擇性的商議，這時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是快樂的，不同的人會(huì)獲得不同的發(fā)展.只有這樣，才能讓學(xué)生從課堂中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和活力.我們在鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立而富有個(gè)性的學(xué)習(xí)的同時(shí)，也要倡導(dǎo)主動(dòng)參與合作學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作，在合作學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

2.5構(gòu)建適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)模式.

學(xué)科教學(xué)應(yīng)堅(jiān)決摒棄“教師講、學(xué)生聽”的機(jī)械灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，代之以讀、講、議、練、師生對話、課堂討論等以學(xué)生主體參與的教學(xué)方式，使問題解決成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，把握好啟發(fā)的時(shí)機(jī)、力度，學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，存在智力和非智力因素的差異，使得他們對知識的內(nèi)化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，要因人而異，因材施教，分類指導(dǎo)，分層要求，使學(xué)生各得其所，各展其長，各成其才，整體發(fā)展，全面提高.

“教學(xué)有法，但無定法”，斯金納的“程序教學(xué)法”、布魯納的“發(fā)現(xiàn)法”，盧仲衡的“自學(xué)輔導(dǎo)法”，以及“單元教學(xué)法”、“嘗試指導(dǎo)、效果回授法”，甚至“講解法”、“談話法”、“演示法”、“討論法”、“范例教學(xué)法”等，這些古今中外的教學(xué)模式都可以根據(jù)具體情況加以應(yīng)用.

數(shù)學(xué)活力課堂所展現(xiàn)的專業(yè)學(xué)者功底，使學(xué)生感到充實(shí)；數(shù)學(xué)活力課堂所展現(xiàn)的教學(xué)藝術(shù)家氣質(zhì)，能令學(xué)生為之振奮；數(shù)學(xué)活力課堂所展現(xiàn)的教師的威望，更叫學(xué)生深為敬佩.

可以說，數(shù)學(xué)活力課堂是一種撥動(dòng)心扉的力量，一種播種心田的藝術(shù)，一種陶冶心靈的美.最后，借用羅增儒教授的一首小詩結(jié)束本文：

讓知識插上情感的翅膀/讓教學(xué)披上藝術(shù)的靈光/用真?zhèn)€生命去譜寫每一節(jié)教案/用全部感情去開啟每一葉心窗/在活力課堂中心靈與心靈平等對話/在活力課堂中教師與學(xué)生共同成長.[7]

參考文獻(xiàn)：

[1]孫福明.“新鞋子”與“舊路子”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（11）.

[2]余文森.有效教學(xué)十講[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[3]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006.

[4]李吉林.李吉林文集卷五[M].北京：人民教育出版社，2006.

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