摘要：本文通過(guò)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的原理的分析，說(shuō)明了假設(shè)檢驗(yàn)的方法是在一定情況下，否定原假設(shè)，而不能肯定原假設(shè)，舉例說(shuō)明了交換原假設(shè)與備擇假設(shè)，產(chǎn)生相反結(jié)果的原因，并指出了設(shè)定原假設(shè)與備擇假設(shè)的合理方法。

關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗(yàn)；原假設(shè)；備擇假設(shè)；小概率事件

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）52-0093-02

在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)占有獨(dú)特、重要的地位。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生及統(tǒng)計(jì)工作者甚至個(gè)別青年教師假設(shè)檢驗(yàn)的原理理解不到位，突出表現(xiàn)在對(duì)原假設(shè)與備擇假設(shè)的設(shè)定上覺(jué)得無(wú)從下手，掌握不好，有時(shí)在判斷結(jié)論上會(huì)出現(xiàn)截然相反的結(jié)論，這種情況的發(fā)生，使得在教學(xué)過(guò)程中引起混淆，甚至懷疑假設(shè)檢驗(yàn)本身的正確性?；诖耍救苏剮c(diǎn)看法。

一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及基本原理

假設(shè)檢驗(yàn)是事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，隨后由所抽取的樣本構(gòu)成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的小概率原理，即“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的”。依據(jù)樣本信息，對(duì)于提出的假設(shè)作出判斷：是接受，還是拒絕，這種基本思想是帶有概率性質(zhì)的“反證法”。為了判斷一個(gè)“結(jié)論”是否成立，先假設(shè)該“結(jié)論”成立，稱此“結(jié)論”成立為原假設(shè)，記為H0，與之對(duì)立的“結(jié)論”，稱為備擇假設(shè)，記為H1，在原假設(shè)H0成立的前提下運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，如果得到一個(gè)不合理（小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了）的現(xiàn)象，就有理由懷疑原假設(shè)H0的正確性，從而拒絕原假設(shè)H0。反之，若沒(méi)有出現(xiàn)上述這種不合理現(xiàn)象的發(fā)生，就沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)H0，即可以接受原假設(shè)H0。由于樣本的隨機(jī)性，無(wú)論是拒絕H0，還是接受H0，我們都無(wú)法保證假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果絕對(duì)或者是完全的正確，也可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷，從而導(dǎo)致犯兩類錯(cuò)誤。第Ⅰ類錯(cuò)誤一般叫做“棄真”錯(cuò)誤：如果原假設(shè)H0為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H0，那么就犯了棄真錯(cuò)誤，記為P{拒絕H0|H0為真}=α，α為顯著性水平。第Ⅱ類錯(cuò)誤一般叫做“取偽”錯(cuò)誤：如果原假設(shè)H0不真時(shí)，錯(cuò)誤地接受了H0，那么就犯了取偽錯(cuò)誤，記為P{接受H0|H0不真}=β。由于犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)控制變小，通常我們控制犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，使它不超過(guò)a，這里所說(shuō)的“顯著性”是“顯著性不合理”，是指只有當(dāng)H0成立時(shí)，顯著不合理的狀態(tài)才拒絕H0，否則就要“接受”H0，這里的接受是指不拒絕H0，原因是由于沒(méi)有獲得充分的理由拒絕H0而勉強(qiáng)接受而已。因此，使用顯著性檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0時(shí)，結(jié)論比較可靠，是很有說(shuō)服力的，因?yàn)闄z驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0時(shí)，犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α，換一句話說(shuō)，我們有1-α的把握相信這種拒絕H0是正確的。反過(guò)來(lái)，如果獲得“不拒絕”原假設(shè)的結(jié)論，那么“接受”原假設(shè)就顯得沒(méi)有說(shuō)服力，所以這是僅僅表明的是樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)沒(méi)有矛盾，但這并不能說(shuō)明原假設(shè)是應(yīng)該被接受的，不拒絕并不等于接受，那么如何合理地設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)呢？

二、原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1的確定

從經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題的背景來(lái)看，我們真正感興趣的可能是備擇假設(shè)，因?yàn)榻邮軅鋼窦僭O(shè)可能表明會(huì)得到特別意義的結(jié)論，或意味著采取某種重要決斷，因此，對(duì)備擇假設(shè)應(yīng)取慎重態(tài)度，沒(méi)有充足的理由不能輕易接受。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)遵循以下原則來(lái)確定原假設(shè)與備擇假設(shè)。第一、把具有保守經(jīng)驗(yàn)的選擇為原假設(shè)，也就是設(shè)為原假設(shè)應(yīng)該是不能被輕易否定的結(jié)論，這些結(jié)論通常是指原有的基本理論、基本方法、基本狀況等，也可以說(shuō)是公認(rèn)的、經(jīng)驗(yàn)的、歷史的一些結(jié)論。在假設(shè)檢驗(yàn)中，由于原假設(shè)已經(jīng)默認(rèn)為真，對(duì)應(yīng)著大概率的情況，在沒(méi)有獲取足夠的證據(jù)時(shí)是否定不了它的，要想把這種默認(rèn)改變，那么所對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值就必須有顯著性的發(fā)生改變。而對(duì)于那些不能輕易否定的結(jié)論，在沒(méi)有足夠的理由證明它的錯(cuò)誤之前，人們總是不會(huì)做出輕易否定的結(jié)論，這就是通常把不能被輕易否定的結(jié)論作為原假設(shè)的基本原理和基本依據(jù)。特別地，在進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，一般取與預(yù)想結(jié)果的相反面為原假設(shè)。比如說(shuō)，當(dāng)病人前來(lái)問(wèn)診時(shí)，醫(yī)生要對(duì)病情作出診斷，這時(shí)醫(yī)生可能會(huì)犯“無(wú)病看成有病”或者“有病看成無(wú)病”的錯(cuò)誤，而這兩種結(jié)果相對(duì)比較來(lái)說(shuō)，更嚴(yán)重的錯(cuò)誤是把“有病看成無(wú)病”的結(jié)論，所以應(yīng)將“看病的人有病”作為原假設(shè)H0，“看病的人無(wú)病”作為備擇假設(shè)H1。

三、實(shí)例應(yīng)用，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)誤區(qū)的解釋

在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有些學(xué)生甚至是教師，對(duì)于下面的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題常常會(huì)得出一個(gè)令人困惑的結(jié)論。問(wèn)題如下：從某廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)地抽取20只進(jìn)行壽命測(cè)試。由測(cè)試結(jié)果計(jì)算得這批燈泡的平均壽命為x=1960（小時(shí)），s=2000（小時(shí)）。假定燈泡壽命服從正態(tài)分布：X～N（μ，σ2）其中μ，σ均未知。那么在顯著性水平α=0.05下能否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)2000小時(shí)？

對(duì)上述問(wèn)題，給出以下有兩種解法，確得到了截然相反的結(jié)論。

解法1：提出原假設(shè)H0：μ≥2000備擇假設(shè)H1∶μ<2000，作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=■，顯然，該統(tǒng)計(jì)量符合自由度為19的T分布，即：T=■～t（19）.

結(jié)合假設(shè)，確定拒絕域的形式為{T<-t0.05（19）}由α=0.05，查t分布表，定出臨界值-t0.05（19）=-1.729，從而求出拒絕域 {T<-1.729}.由測(cè)試結(jié)果得到：

T=■=■=-0.894，

由于T>-1.729，作出接受假設(shè)H0的判定，即認(rèn)為這批燈泡的平均壽命達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)2000小時(shí).

解法2：提出原假設(shè)H0：μ<2000備擇假設(shè)H1μ≥2000，

作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=■，顯然，該統(tǒng)計(jì)量符合自由度為19的T分布，即：T=■～t（19）.

結(jié)合假設(shè)確定拒絕域的形式{T>t0.05（19）}由α=0.05，查t分布表，定出臨界值t0.05（19）=1.729，從而求出拒絕域{T>1.729}。由測(cè)試結(jié)果得到：T=■=■=-0.894，

由于T<1.729，作出接受假設(shè)H0：μ<2000的判定，即認(rèn)為這批燈泡的平均壽命未達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)2000小時(shí)。

我們看到，隨著問(wèn)題提法的不同（把哪個(gè)斷言作為原假設(shè)的不同），得出了截然相反的兩種結(jié)論。對(duì)同一問(wèn)題，為什么出現(xiàn)這種結(jié)果，錯(cuò)在哪里？基于上述過(guò)程也使得一些對(duì)統(tǒng)計(jì)思想不甚理解的人感到迷惑不解。實(shí)際上，以上問(wèn)題的解法，是基于我們不同的著眼點(diǎn)。在解法1中，提出原假設(shè)H0：μ≥2000是依據(jù)該廠產(chǎn)品以往的質(zhì)量和信譽(yù)一直良好，達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所以對(duì)其斷言已有了較大的信任度，沒(méi)有充分的理由就難以改變我們對(duì)該廠產(chǎn)品的信任度，所以一開(kāi)始就對(duì)該廠產(chǎn)品持有肯定的態(tài)度。解法2中，提出原假設(shè)H0：μ<2000是根據(jù)該廠產(chǎn)品一直質(zhì)量較差，信譽(yù)低，沒(méi)有達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，從一開(kāi)始我們就對(duì)該廠產(chǎn)品質(zhì)量持有懷疑態(tài)度，如果不是很有利于該廠產(chǎn)品質(zhì)量的良好結(jié)果，那么就很難改變對(duì)該廠的看法。因此我們的著眼點(diǎn)不同，也就決定了所得到的相應(yīng)的結(jié)論。從實(shí)際問(wèn)題來(lái)看，對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)選取不同的原假設(shè)是具有不同含義的，也就是說(shuō)，原假設(shè)和備擇假設(shè)在設(shè)定的本質(zhì)上是帶有一定的主觀因素和情感的。這樣，在解決某一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，由于不同的人感興趣的問(wèn)題不同，研究的目的不同，出發(fā)點(diǎn)也不相同，即使是研究同一個(gè)問(wèn)題，也可能會(huì)提出完全相反的原假設(shè)和備擇假設(shè)。如果把原假設(shè)和備擇假設(shè)兩者的意義交換，那么，原假設(shè)和備擇假設(shè)受保護(hù)的地位就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，這樣的話，原來(lái)努力去論證正確的備擇假設(shè)就變成研究人員想辦法收集證據(jù)予以達(dá)到反對(duì)的假設(shè)，這就改變了研究人員的研究初衷和研究目的。所以，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵應(yīng)該是合理地選取原假設(shè)和備擇假設(shè)。對(duì)于同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在顯著性水平α之下，由于原假設(shè)和備擇假設(shè)不同，所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)將會(huì)導(dǎo)致不同的研究意義和研究目的。

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)分析中的一種重要方法，理論上，假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)和備擇假設(shè)可以以任意的方式設(shè)定。但在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)合理、辯證地選取原假設(shè)和備擇假設(shè)，這樣可以得到更明確而有效的結(jié)論.在統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，如何設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)，這種基本的問(wèn)題我們應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)清楚，有助于學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的清晰、透徹理解， 能夠使學(xué)生更好地掌握假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法，具體在實(shí)踐中應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)后續(xù)的理論學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李延忠，孫艷，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.

作者簡(jiǎn)介：孫艷（1964-），女，學(xué)士，副教授。