李飛玲

摘要：每天數(shù)學(xué)作業(yè)或試卷講評之后，就讓學(xué)生把作業(yè)或考試中做錯(cuò)的題都在錯(cuò)題登記卡（統(tǒng)一制作）上進(jìn)行登記。利用禮拜五的作業(yè)整理課時(shí)間專門對錯(cuò)題進(jìn)行分析解答。之后，對錯(cuò)題登記卡進(jìn)行分類整理，以活頁的形式裝訂成冊，形成“錯(cuò)題集”。該項(xiàng)作業(yè)的布置，對數(shù)學(xué)教學(xué)起到了意想不到的理想效果。對其產(chǎn)生、程序、成效進(jìn)行一下說明。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤；反思；錯(cuò)題集

一、“錯(cuò)題集”作業(yè)產(chǎn)生背景的介紹

1.學(xué)生作業(yè)、試卷解題中經(jīng)賞犯錯(cuò)之后的深思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，平時(shí)碰到的最頭疼、最無奈的教學(xué)“痼疾”恐怕就是學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤率高，面對這一現(xiàn)象，在任教本屆七年級數(shù)學(xué)之前，我也思考過，也曾從各方面找過原因，采取過好多的應(yīng)對措施，但總覺得收效甚微。因此，排除學(xué)生自身的因素之外，我更多地從自身去反思：錯(cuò)題教師已經(jīng)糾正了多次，學(xué)生應(yīng)該以后不會錯(cuò)了，這充其量只是教師的感覺，學(xué)生未必能感覺得到。我們教師經(jīng)賞講評作業(yè)和試卷，到底學(xué)生是什么感受，我又一概不知道。我猛然驚醒，問題肯定出在我這里！學(xué)生之所以一錯(cuò)再錯(cuò)，是因?yàn)闆]有弄清楚出錯(cuò)的根源在那里，更沒有養(yǎng)成反思總結(jié)的習(xí)慣。

2.一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)日記帶給我的思考

事也湊巧，在我陷入思考的這幾天里，我所任教的初三學(xué)生也正在中考進(jìn)行中，在考前數(shù)學(xué)輔導(dǎo)時(shí)，我無意之中翻看了我班數(shù)學(xué)尖子生王××的日記本，里面有一段話讓我記憶非常深刻。原文如下：

[及時(shí)改錯(cuò)，不讓錯(cuò)誤陪我過夜]對于錯(cuò)題，我是一個(gè)絕對的急性子，如果知道有什么錯(cuò)誤，我不會把它放到第二天再去解決。在及時(shí)改錯(cuò)的時(shí)候，我注意做到：一是不繞過，二是不拖拉，三是分析總結(jié)。不繞過，就是正視自己的錯(cuò)誤，不諱疾忌醫(yī)，不為自己的錯(cuò)誤找借口，搞不懂的知識就勇敢承認(rèn)自己的缺陷，絕不能不懂裝懂，害羞膽怯地自欺欺人。不拖拉，意思是遇到錯(cuò)題，當(dāng)場解決，不要隔一段時(shí)間再去解決，因?yàn)榻?jīng)過一段時(shí)間的間隔，很可能造成遺忘，讓你想不起自己當(dāng)初是怎樣犯的錯(cuò)。因此，及時(shí)改錯(cuò)很有必要。分析總結(jié)，就是對于每一個(gè)錯(cuò)題都要經(jīng)過認(rèn)認(rèn)真真的分析，研究出錯(cuò)的原因，找準(zhǔn)致錯(cuò)的癥結(jié)，同時(shí)及時(shí)進(jìn)行改錯(cuò)，避免再次犯錯(cuò)。初三上學(xué)期，也就是10月份，我才開始建錯(cuò)題本。復(fù)習(xí)時(shí)看完錯(cuò)題本之后覺得很充實(shí)，該解決的問題都解決了，覺得自己不害怕中考了。

中考成績公布之后，我班王××果然以全校數(shù)學(xué)最高分118分的優(yōu)異成績考入一中。這名學(xué)生日記，讓我意識到如果老師主動(dòng)幫助學(xué)生建立錯(cuò)題集，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績應(yīng)該是一個(gè)不錯(cuò)的方法。因此，讓學(xué)生建立“錯(cuò)題集”的作業(yè)設(shè)想就從本學(xué)期應(yīng)運(yùn)而生了。

二、“錯(cuò)題集”作業(yè)的具體操作設(shè)計(jì)程序

1.錯(cuò)題登記卡的設(shè)計(jì)

首先是師生一起設(shè)計(jì)錯(cuò)題集記錄卡。經(jīng)過我與同學(xué)們的共同商討，我們設(shè)計(jì)了一張簡潔的錯(cuò)題收集卡。涵蓋錯(cuò)題編號、原題、錯(cuò)解、錯(cuò)因及正解和反思五項(xiàng)內(nèi)容的記載。其具體設(shè)計(jì)可參見以本學(xué)期沈浩東同學(xué)對一道錯(cuò)題的記錄（見下表）

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剛開始建立錯(cuò)題登記卡時(shí)，會給學(xué)生增加很多負(fù)擔(dān)，尤其錯(cuò)題多的學(xué)生，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生具有遇到困難不要怕麻煩的精神，要天天進(jìn)行，堅(jiān)持不懈，逐漸形成一種習(xí)慣。

2.錯(cuò)題登記卡的分類整理

錯(cuò)題登記卡一般有三種分類方法：按內(nèi)容分類可使知識系統(tǒng)化；按題型分類可化繁為簡集中目標(biāo)；按錯(cuò)因分類，可舉一反三事半功倍。在開始使用的階段，建議學(xué)生按內(nèi)容分類，有利于減輕他們的負(fù)擔(dān)，達(dá)到熟練程度后可考慮按題型和錯(cuò)因分類。分類之后對錯(cuò)題登記卡進(jìn)行整理，并以活頁的形式裝訂成冊，形成錯(cuò)題集。

3.錯(cuò)題集的使用

建立錯(cuò)題集的目的是想發(fā)揮它的作用以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常翻閱自己的錯(cuò)題集，把易錯(cuò)的地方經(jīng)常拿出來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，然后找與該題變化不大的題目作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，使它變成自己的知識。這樣就可以更好地掌握方法，減輕負(fù)擔(dān)，提高效率，最大限度地發(fā)揮錯(cuò)題集的作用。

三、成效與反思

1.摸索出了一條培養(yǎng)學(xué)生解題反思意識的良好途徑

很多學(xué)生到了初中，由于課業(yè)負(fù)擔(dān)重，更多的時(shí)間耗費(fèi)在解題上，從而導(dǎo)致缺少解題之后的反思和改進(jìn)。教師通過“錯(cuò)題集”作業(yè)的布置，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題的成因進(jìn)行記錄并分析，從而找到正解。在這一過程中，學(xué)生從被動(dòng)的解題行為中得以解放出來，無形中培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的主動(dòng)研究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)反思成為有目標(biāo)、有策略的主動(dòng)行為，有利于學(xué)生在解題活動(dòng)中獲得正反兩方面的個(gè)人體驗(yàn)，促進(jìn)他們良好的解題反思意識的形成。為便于說明，我從眾多的學(xué)生解題反思中選取兩例予以佐證。

一位署名張晶晶的學(xué)生是這樣寫的：

一元一次方程的定義要抓住以下3個(gè)方面：看最后的化簡結(jié)果。

（1）含未知數(shù)的項(xiàng)為整式（分母上不能含未知數(shù)）

（2）方程中只含一個(gè)未知數(shù)（并且化簡合并后未知數(shù)系數(shù)不為0）

（3）未知數(shù)的次數(shù)是1

另一位署名莫佳紅的學(xué)生是這樣寫的：

在遇到條件較多，關(guān)系較復(fù)雜的應(yīng)用題，如行勞動(dòng)力分配問題，可以列一表格來分析題意，把已知條件和所求的未知量納入表格，列出代數(shù)式，找出各種量之間的關(guān)系，再列出方程，這樣便可打開應(yīng)用題的思路。列表法既直觀，各種數(shù)量關(guān)系又易暴露，容易找相等關(guān)系，是解應(yīng)用題行之有效的好方法之一。

從上面學(xué)生非常專業(yè)的數(shù)學(xué)話語中，從更多類似這樣的學(xué)生的解題反思中，我知道了，因?yàn)槲业淖龇?，他們已?jīng)初步形成了良好的解題反思意識，我真的感到很欣慰！

2.嘗試了一條有利于師生攻克知識薄弱點(diǎn)、復(fù)習(xí)時(shí)有效補(bǔ)救的好方法

運(yùn)用錯(cuò)題集的另一個(gè)目的，是解決錯(cuò)題時(shí)空上分散、指導(dǎo)糾錯(cuò)吃力費(fèi)時(shí)、容易疏漏的問題。學(xué)生錯(cuò)題出現(xiàn)之后，在過去的常規(guī)做法是，在作業(yè)上訂正了事。這樣做的不足之處是時(shí)間長了就淡漠了。使用錯(cuò)題集以后，學(xué)生把各種情況下的錯(cuò)題都按本來面目集中到錯(cuò)題集上，這就等于建立了臺賬。平時(shí)指導(dǎo)學(xué)生訂正分析時(shí)，將錯(cuò)誤類型相同的歸集在一起，找出共因，采取相應(yīng)的糾錯(cuò)補(bǔ)救方法。單元和期中、期末復(fù)習(xí)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題全面分類，一按內(nèi)容分類，使知識系統(tǒng)化；二按題型分類，化繁為簡，集中目標(biāo)；三按錯(cuò)因分類，可以舉一反三，事半功倍。這樣，師生雙方就可以更好地針對知識中的薄弱點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，減輕了負(fù)擔(dān)，提高了復(fù)習(xí)質(zhì)量。

3.有效助推了教師的教研一體意識

通過指導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題集的建立和使用，對于學(xué)生而言，他們自己也懂得了如何依據(jù)錯(cuò)題，重點(diǎn)攻關(guān)、補(bǔ)救、反思、進(jìn)取、創(chuàng)新；對于教師而言，也可以從學(xué)生的錯(cuò)題集中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中還存在的問題，為教師今后改善教學(xué)提供憑借。學(xué)生提高了成績，教師提高了有效教學(xué)水平。除此之外，教師還通過一個(gè)個(gè)個(gè)案去總結(jié)規(guī)律性的東西，教學(xué)研究意識在自覺不自覺中提高，從而助推了教研一體意識的有機(jī)結(jié)合。正如英國心理學(xué)家貝恩布里奇所說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！蔽覀儾粌H要寬容錯(cuò)誤，更要利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，來提高教學(xué)效率，來提高教師的教研水平。

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（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第二初級中學(xué)）