楊瑞云　楊麗敏

摘 要 無窮級(jí)數(shù)包括數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，它是表示函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要工具，也是對(duì)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的一個(gè)重要手段。我們較常見到的無窮級(jí)數(shù)求和多為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)的求和，無窮級(jí)數(shù)求和問題是無窮級(jí)數(shù)中的難點(diǎn)，因此這里給出的幾種方法主要是針對(duì)上述兩種級(jí)數(shù)，并通過例題講述這些求和方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 微分法 積分法 復(fù)數(shù)法

中圖分類號(hào)：O173 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、定義法

這是以無窮級(jí)數(shù)前n項(xiàng)求和的概念為基礎(chǔ)，以拆項(xiàng)，遞推等為方法，進(jìn)行的求和運(yùn)算。這種方法適用于有特殊規(guī)律的無窮級(jí)數(shù)。

二、逐項(xiàng)微分法

由于冪函數(shù)在微分時(shí)可以產(chǎn)生一個(gè)常系數(shù)，這便為我們處理某些冪函數(shù)求和問題提供方法.當(dāng)然從實(shí)質(zhì)上講，這是求和運(yùn)算與求導(dǎo)（微分）運(yùn)算交換次序問題，因而應(yīng)當(dāng)心冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間（對(duì)后面的逐項(xiàng)積分法亦如此）.

有時(shí)候，所求級(jí)數(shù)的通項(xiàng)為另一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而以這些函數(shù)為通項(xiàng)的級(jí)數(shù)易于求和，則可將這些函數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)。

三、逐項(xiàng)積分法

同逐項(xiàng)微分法一樣，逐項(xiàng)積分法也是級(jí)數(shù)求和的一種重要方法，這里當(dāng)然也是運(yùn)用函數(shù)積分時(shí)產(chǎn)生的常系數(shù)，而使逐項(xiàng)積分后的新級(jí)數(shù)便于求和。

四、復(fù)數(shù)法（三角級(jí)數(shù)求和法）

級(jí)數(shù)求和的方法還有很多，本文簡單介紹幾種常用的方法，其它方法更待研究和探討。

（作者單位：河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]藍(lán)以中.高等代數(shù)簡明教程（上冊）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002.

[2]丘維聲.高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（上冊）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005

[3]周翠蓮，于蘭芳.無窮級(jí)數(shù)求和的方法[J].承德民族師專學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1996.