陳娟梅

摘 要：數(shù)學(xué)課最常見的是新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課。復(fù)習(xí)課是以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)為主要任務(wù)的課，目的是加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解并系統(tǒng)化。它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用，通過復(fù)習(xí)能激活學(xué)生的原認(rèn)知、重建原認(rèn)知、提高新認(rèn)知，構(gòu)建出較為系統(tǒng)的知識(shí)體系，形成較為完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞：整理與復(fù)習(xí)；激活；重建；提高；認(rèn)知

數(shù)學(xué)課的類型根據(jù)教學(xué)目的、任務(wù)大致可以分為新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、測(cè)驗(yàn)考查課、作業(yè)評(píng)講課、實(shí)習(xí)作業(yè)課和綜合課等。最常見的是新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課。復(fù)習(xí)課要達(dá)到什么樣的目標(biāo)？簡(jiǎn)而言之，“溫故而知新”，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生不僅要進(jìn)一步理解和掌握已有知識(shí)，還要進(jìn)一步理清這些知識(shí)的脈絡(luò)，構(gòu)建出較為系統(tǒng)的知識(shí)體系，形成較為完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。復(fù)習(xí)課是以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)為主要任務(wù)的課，目的是加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解并系統(tǒng)化。

而現(xiàn)實(shí)是什么樣的呢？在大部分老師的心目中，上課就是上新授課，上新課特別認(rèn)真，而復(fù)習(xí)課怎么上，這個(gè)問題似乎被忽略了。有的教師收集大量習(xí)題、試卷，讓學(xué)生在題海里苦戰(zhàn)；有的“爆炒冷飯”，讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)地練習(xí)，期末復(fù)習(xí)時(shí)甚至讓學(xué)生把書后的總復(fù)習(xí)做好幾遍；有的采用“練習(xí)→校對(duì)→再練習(xí)→再校對(duì)”的教學(xué)方式，把學(xué)生會(huì)做每一道復(fù)習(xí)題作為教學(xué)目標(biāo)。這樣做，學(xué)生很累，而收益未必有多大。其原因在于教師只關(guān)注了學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的掌握程度，而忽視了整理與復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響?，F(xiàn)談?wù)勛约阂恍┠w淺的想法。

一、關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的回憶，激活原認(rèn)知

德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾濱浩斯，他在1885年發(fā)表了他的實(shí)驗(yàn)報(bào)告：人們接觸到的信息在經(jīng)過人的學(xué)習(xí)后，便成為人的短時(shí)記憶，但是如果不經(jīng)過及時(shí)的復(fù)習(xí)，這些記住的東西就會(huì)遺忘。顯然，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必須要進(jìn)行復(fù)習(xí)。記得二年級(jí)上冊(cè)教長(zhǎng)度單位這一單元時(shí)，學(xué)生已經(jīng)建立了厘米、米的長(zhǎng)度概念及它們之間的進(jìn)率，能用手勢(shì)表示并能估計(jì)實(shí)物的長(zhǎng)度。但復(fù)習(xí)的時(shí)候，小朋友只記得有厘米、米這兩個(gè)長(zhǎng)度單位，至于大概多長(zhǎng)、進(jìn)率是怎么來的記得的寥寥無幾。老師們也許會(huì)很吃驚，因?yàn)樗麄冏约侯^腦里很清楚，可他們忘了，自己在不斷地——復(fù)習(xí)，上小學(xué)時(shí)自己學(xué)過，教書時(shí)不止教過一次，而且聽別人上過，改過很多有關(guān)長(zhǎng)度單位的作業(yè)等等（數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容作為老師也很有可能邊上邊遺忘），所以埋怨學(xué)生健忘，其實(shí)這是正常現(xiàn)象。只是我們要有復(fù)習(xí)意識(shí)，而復(fù)習(xí)就是對(duì)大腦中的痕跡進(jìn)行再刺激，要喚醒原有的知識(shí)要素，使痕跡越來越深，激活學(xué)生的原認(rèn)知。

二、關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，重建原認(rèn)知

復(fù)習(xí)課需要了解學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握情況，并加以強(qiáng)化，但如果教師的教學(xué)目標(biāo)只停留在這個(gè)起點(diǎn)上，那么復(fù)習(xí)課的教學(xué)無異于炒冷飯。一般的復(fù)習(xí)課，都是對(duì)一系列相關(guān)聯(lián)知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加工梳理，最終把他們腦海中的各個(gè)零散的、點(diǎn)狀的知識(shí)變成有序、網(wǎng)狀的知識(shí)體系。比如四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)新課共七單元，其中第三單元是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，第五單元是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，可是總復(fù)習(xí)把乘法和除法安排在一個(gè)課時(shí)。這引發(fā)了我的思考，它們本是兩個(gè)單元的內(nèi)容，兩種不同的運(yùn)算為什么安排在一起復(fù)習(xí)？于是我打開書，先羅列了乘法這一單元的所有知識(shí)點(diǎn)：口算、估算、筆算、積的變化規(guī)律、解決問題等，也羅列了除法這一單元的所有知識(shí)點(diǎn)：口算、估算、筆算、商的變化規(guī)律、解決問題等。原來它們有太多的共性，我為自己的發(fā)現(xiàn)感到興奮，因?yàn)樵诮坛朔ㄟ@一單元的時(shí)候，沒有考慮到后面會(huì)學(xué)什么，只是照本宣科地完成新課任務(wù)。當(dāng)然教除法時(shí)也沒有考慮前面的乘法問題，因?yàn)榻毯贸ㄊ悄康模恳徽n時(shí)都有各自的教學(xué)目標(biāo)，能達(dá)成課時(shí)目標(biāo)就比較充實(shí)、比較成功了。所以復(fù)習(xí)時(shí)將它們安排在一起目標(biāo)絕不會(huì)是簡(jiǎn)單的重復(fù)：計(jì)算法則的回憶，計(jì)算技能的準(zhǔn)確與熟練。于是，我琢磨整理與復(fù)習(xí)——可以是先理再練，也可以是邊理邊練。用哪種方法并不重要，重要的是通過整理與復(fù)習(xí)，使原有的知識(shí)通過分類變點(diǎn)成塊，然后溝通塊內(nèi)之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。比如：乘法口算與除法口算的共性都是看成整十?dāng)?shù)再來算，乘法估算與除法估算都看成合理的整十?dāng)?shù)來算，乘法筆算與除法筆算表面上看不一樣，乘法筆算從低位算起，除法筆算從高位算起，但它們追求的是同一個(gè)目標(biāo)：合理方便。最后溝通塊與塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，口算、筆算、估算三算之間的內(nèi)在聯(lián)系。估算時(shí)我們是先估再用口算的方法來算，筆算時(shí)用到了口算，筆算除法試商時(shí)我們又用到了估算，估算又可以用來檢驗(yàn)筆算的結(jié)果等等。又如：“角的初步認(rèn)識(shí)”這一單元總共只有4個(gè)例題，例1：認(rèn)識(shí)角及各部分名稱；例2：畫角；例3：認(rèn)識(shí)直角；例4：判斷直角、畫直角。老師往往埋怨知識(shí)點(diǎn)太少不好溝通，難以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。其實(shí)，仔細(xì)思考它們還是有眾多相似之處的?？梢赃@樣梳理：

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非直角、直角都是角，它們的共同點(diǎn)是：都有1個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。

畫非直角、直角，也有共性：都是畫1個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。區(qū)別：畫非直角的兩條邊可以隨意、自由；而畫直角雖然也是一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊，畫第一條直角邊時(shí)可大膽隨意，但畫另一條直角邊時(shí)需要用直角去畫。使學(xué)生對(duì)角有更深層次的認(rèn)識(shí)，這樣一個(gè)加工、梳理的過程使學(xué)生掌握的不只是零散的知識(shí)，還把學(xué)過的知識(shí)緊緊地聯(lián)系在一起，形成一個(gè)知識(shí)體系。在這個(gè)過程中學(xué)生抽象化、系統(tǒng)化的理性思維也得到了進(jìn)一步的發(fā)展，有效地重建了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的延伸，提高新認(rèn)知

知識(shí)體系的建構(gòu)過程是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理的內(nèi)化過程，在整理與反思中，鞏固了知識(shí)，學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)方法，建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。它又是學(xué)生探究的起點(diǎn)、創(chuàng)新的基點(diǎn)。所以，整理與復(fù)習(xí)的應(yīng)用不同于新課的應(yīng)用，設(shè)計(jì)重點(diǎn)應(yīng)在于其更強(qiáng)的綜合性和靈活性，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化和應(yīng)用能力的提高。比如：上面舉的例子，復(fù)習(xí)了乘除法的三算以后，我們不再一一復(fù)習(xí)積、商的變化規(guī)律，而是讓學(xué)生獨(dú)立完成，這是對(duì)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種考驗(yàn)與挑戰(zhàn)。這些題目你會(huì)選擇哪種算法來算？312÷13= 1248÷52= 24×26= 240×26= 如果給你這道題呢？624÷26=24這樣設(shè)計(jì)起到承上啟下的作用，使學(xué)生在尋求得數(shù)的過程中回憶口算、估算、筆算選擇算法，根據(jù)624÷26=24又舍棄原有方法，思考更具價(jià)值、更方便的方法，從中體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)又提高了新認(rèn)知。又如：“三角形的認(rèn)識(shí)”整理后，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：一個(gè)三角形，其中一個(gè)內(nèi)角為50度，這個(gè)三角形可能是什么三角形？有些學(xué)生根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)，假定一個(gè)角小于90度、大于90、等于90做出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的判斷。有些學(xué)生根據(jù)角與邊的關(guān)系，判斷什么情況下是一般三角形或等腰三角形。這一開放的設(shè)計(jì)使得三角形有關(guān)知識(shí)得到了綜合靈活的應(yīng)用，使知識(shí)融為一體，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，從而又提高了新認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位 浙江省永嘉縣教研室）