辛志立

摘 要：介紹了深度學(xué)習(xí)的理念及將深度學(xué)習(xí)的理念運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)課堂、提高課堂有效性的一些舉措。提出了在數(shù)學(xué)課堂中可以從四個(gè)方面著手來確立學(xué)生主體，發(fā)展學(xué)生思維，提高課堂效率。用深度學(xué)習(xí)理念來提高數(shù)學(xué)課堂有效性的一些嘗試與思考。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；有效教學(xué)；數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)，有其本身的特點(diǎn)。它是一個(gè)相互聯(lián)系的整體，知識間網(wǎng)絡(luò)豐富，邏輯性強(qiáng)。在數(shù)學(xué)課堂上，要提高教學(xué)的有效性，就不能讓學(xué)生只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，而要倡導(dǎo)學(xué)生能發(fā)展自我思維，學(xué)會知識遷移，多角度分析解決問題。而深度學(xué)習(xí)的理念，正給提高課堂有效性提供了一個(gè)良好的理論指導(dǎo)。

所謂深度學(xué)習(xí)，是相對淺層學(xué)習(xí)而言的。深度學(xué)習(xí)并非教師教得如何深，而是學(xué)生將知識技能的學(xué)習(xí)與已有經(jīng)驗(yàn)、心智相融合，并且主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程。深度學(xué)習(xí)的基本理念是：教學(xué)應(yīng)當(dāng)把促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)作為基點(diǎn)，深度學(xué)習(xí)是有效學(xué)習(xí)的前提。

把深度學(xué)習(xí)的理念引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，筆者認(rèn)為，可從以下幾方面入手：

一、創(chuàng)設(shè)良好氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

深度學(xué)習(xí)要求以生為本。在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生發(fā)揮其個(gè)性，要讓學(xué)生在與教師相互尊重、合作、信任中發(fā)展自我，獲得成功的體驗(yàn)。而營造一個(gè)寬松和諧的課堂氣氛，可以更大程度地讓學(xué)生敢于說出自己的所思所想，敢于提出疑問，敢于發(fā)展想象，由此激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并能在課堂這個(gè)舞臺上自在地表現(xiàn)自我，得以全面發(fā)展。

在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)良好氛圍可以從以下幾方面做起：

1.摘下數(shù)學(xué)“嚴(yán)肅、枯燥”的面具

數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、語言精練的一門學(xué)科。很多學(xué)生往往會覺得數(shù)學(xué)是一門乏味的學(xué)科，在還沒正式接觸高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，就已經(jīng)對其產(chǎn)生了厭、怕的情緒。如果帶著這樣的負(fù)面情緒來聽課，必然無法提高聽課的效率。但是嚴(yán)謹(jǐn)不等于嚴(yán)肅，精煉也不等于枯燥。所以數(shù)學(xué)課完全可以拋棄“嚴(yán)肅”與“枯燥”的面具，讓課堂生動有趣起來。

案例：在高一數(shù)學(xué)第一課“集合的含義及其表示”這一課的一開始，我先講了一個(gè)“跑馬圈地”的故事：清朝初期，順治年間，政府頒布了圈地令。八旗貴族只要騎著馬跑一個(gè)圈，圈里的所有東西就都可以據(jù)為己有。并由這個(gè)故事逐漸引出集合的含義。

這一故事立刻就吸引了學(xué)生，我在講這個(gè)故事的時(shí)候，可以明顯地感覺到學(xué)生表情的變化。很多同學(xué)一開始呈現(xiàn)出頗為嚴(yán)肅緊張的情緒，而在聽故事的時(shí)候就逐漸放松了下來，并且聽得很仔細(xì)。而后在繼續(xù)開展這一課的活動時(shí)，學(xué)生就顯得很活躍，不再拘束了。

而這個(gè)圈地的故事并沒有就此完結(jié)。在后面說到子集、補(bǔ)集、交集、并集概念時(shí)，我又將這個(gè)故事延續(xù)發(fā)展來引入。并戲稱集合就是我們數(shù)學(xué)中的“圈地運(yùn)動”。（相當(dāng)于一個(gè)故事版的圖示法）

每一堂課的引入，都可以是一個(gè)有趣的故事。一個(gè)故事，可以吸引學(xué)生的注意力；一個(gè)故事，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；一個(gè)故事，可以放下學(xué)生的心理包袱；一個(gè)故事，可以讓整個(gè)數(shù)學(xué)課堂變得有趣起來。

2.提供舞臺，讓學(xué)生做課堂的主角

要做到“以生為本”，就應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂上的主角。教師要做的，就是提供給學(xué)生一個(gè)舞臺，讓他們可以在這個(gè)舞臺上展開想象，發(fā)展思維，由此得到各方面的鍛煉。

案例：在“圓的方程”一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

第一步：學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，自己設(shè)計(jì)一個(gè)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的題目。

第二步：讓一些學(xué)生把自己設(shè)計(jì)的題目寫在黑板上。

第三步：嘗試將這些題目解出來。

在走到這一步的時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)有的題目無法解出結(jié)論。此時(shí)，便要求學(xué)生思考、討論，這些“錯(cuò)題”的問題出在哪里？怎樣修改才能使題目完善？

在題目修改完善后，我又拋出一個(gè)問題：為什么改正后，能夠解出呢？如果要求出一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們應(yīng)該要知道哪些條件？

學(xué)生通過自我出題、解題、相互討論，最終得出了結(jié)論：想要解決一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)知道其圓心與半徑。一般來說，需要有三個(gè)相對獨(dú)立的條件。

由于題目是學(xué)生相互設(shè)計(jì)的，所以學(xué)生在解題與討論時(shí)，興趣很高，不知不覺中培養(yǎng)了提出問題、解決問題、反思問題的能力。

在整個(gè)過程中，我將所有的發(fā)言權(quán)全部交給了學(xué)生。而我的工作只是把握住大方向，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提出問題。把主動權(quán)還給了學(xué)生，將表演的舞臺交給了學(xué)生，讓整個(gè)的課堂氣氛活躍了起來。

3.教師要用精湛的教學(xué)藝術(shù)吸引學(xué)生

蘇霍姆林斯基曾提出：“要以知識本身吸引學(xué)生學(xué)習(xí)”。教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)組織教學(xué)，在課堂上隨機(jī)應(yīng)變，以形成與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的課堂教學(xué)氣氛。只有科學(xué)的藝術(shù)課堂教學(xué)，才能營造寬松和諧的課堂氣氛。

首先，教師在課堂中要教會學(xué)生掌握定義、定理、公式的本質(zhì)，讓他們不但知其然，而且知其所以然。其次，在教學(xué)中要優(yōu)化數(shù)學(xué)題型，精講精練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、掌握規(guī)律，使學(xué)生可以輕松學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)，并達(dá)到高效學(xué)習(xí)的效果。與此同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到了成功的喜悅，學(xué)習(xí)活動得到升華。

二、注重知識聯(lián)系，宏觀把握網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者不能將課程材料中的章節(jié)內(nèi)容孤立、割裂起來，單獨(dú)地儲存知識；這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中要注重知識間的相互聯(lián)系，將所知所學(xué)條理化、網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化。

數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是一個(gè)完整的知識體系。各章節(jié)間有千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該牢牢抓住這一點(diǎn)。把各個(gè)知識間的聯(lián)系展示出來，形成強(qiáng)有力的知識網(wǎng)絡(luò)，拓寬學(xué)生的思維，使學(xué)生的知識不再局限于某個(gè)章節(jié)，而是與整體相聯(lián)系。

在這方面的教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.知識點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)

知識點(diǎn)是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。是知識網(wǎng)絡(luò)中的紐帶。在形成知識網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)當(dāng)以知識點(diǎn)為綱目，并延伸出學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，解題技巧，解題方法和典型例題等。

2.知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法

知識結(jié)構(gòu)從不同的構(gòu)建角度來看，可分橫向與縱向兩種方法。橫向是按所學(xué)知識點(diǎn)與處理方法相聯(lián)結(jié)，縱向是按章節(jié)內(nèi)容從前至后聯(lián)結(jié)。一般說來，一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)必然是縱橫并用的。通過知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，就能使學(xué)生了解并掌握重要的定義、定理及重要題型的處理方法。

3.教會學(xué)生自我構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)首先重視概念的理解，而解題更是建立在對概念清楚，公式定理熟悉的基礎(chǔ)上的。如果學(xué)生能夠自我構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就能夠更好地理解把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，在解題過程中尋找知識點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化、遷移、化歸，從而找到解題的捷徑。

案例：在必修一的函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)課上，我先提出建立知識網(wǎng)絡(luò)的設(shè)想，然后給出一些未完成的表格，如下：

■

我要求學(xué)生先填寫好表格。然后逐步搭建出網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)的大致框架，并讓學(xué)生通過回憶、歸納、總結(jié)，完善整個(gè)結(jié)構(gòu)圖。然后在知識點(diǎn)后逐步添加每個(gè)知識點(diǎn)上會出現(xiàn)的注意點(diǎn)、解題方法、解題思路等，從而建立起整個(gè)這一章節(jié)的網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)圖。

在整個(gè)過程中，學(xué)生不但復(fù)習(xí)了全章的內(nèi)容，而且讓他們對整個(gè)函數(shù)的內(nèi)容有了一個(gè)整體的認(rèn)識。在他們的腦中，知識不再是一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)，而是形成了一個(gè)相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)。感覺就好像在空中俯瞰大地一樣，一目了然，盡收眼底。從而更好地在整體上把握函數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容。

4.發(fā)展的眼光看待知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，并非永遠(yuǎn)不變的。隨著學(xué)習(xí)的東西不斷增加，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也需要不斷地完善、修正。這是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步完善的過程。

三、注重思維發(fā)展，展開思維的雙翅

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者能進(jìn)行有聯(lián)系的學(xué)習(xí)，將原有的知識進(jìn)行遷移；又要求學(xué)習(xí)者能有邏輯性地解釋，慎重地討論，批判性地思考。而數(shù)學(xué)本身是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生只有在活動和思考的過程中才能感悟出數(shù)學(xué)的真諦，才能逐漸養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，才能培養(yǎng)創(chuàng)新的意識和能力。因此，在這過程中，教師一方面要教會學(xué)生發(fā)揮想象，多思多動；另一方面要讓學(xué)生記得審慎思考。只有將自由想象與反思論證相結(jié)合，才能真正地實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展，培養(yǎng)正確的自我思考能力。

案例：面面平行一課中，在得出“如果兩個(gè)面平行，且一直線垂直其中一個(gè)平面時(shí)，那么這一直線也垂直另一平面”這一定理后。老師立刻拋出一個(gè)問題：“同學(xué)們能不能像做語文仿句一樣，用仿寫的方式，仿寫出一些線面之間關(guān)系的命題來呢？”

學(xué)生顯得很活躍，給出了很多的命題，如：

“如果兩條直線平行，且一直線垂直其中一條直線時(shí)，那么這一直線也垂直另一條直線?！?/p>

“如果兩條直線平行，且一個(gè)平面垂直其中一條直線時(shí)，那么這一平面也垂直另一條直線?！?/p>

“如果兩個(gè)面平行，且一個(gè)平面垂直其中一個(gè)平面時(shí)，那么這一平面也垂直另一平面?！?/p>

“如果一直線與一平面平行，且有一條直線與該直線垂直，那么這條直線也垂直這個(gè)平面?！?/p>

“如果一直線與一平面平行，且有一條直線與這個(gè)平面垂直，那么這兩條直線垂直?！?/p>

老師首先肯定了所有同學(xué)的想法，對同學(xué)的積極性表示贊賞，然后就給出了一個(gè)疑問：那么這些命題是否都正確呢？

那么如何來確定這些命題的正確性呢？我們需要通過嚴(yán)格慎重的證明。

然后老師便帶領(lǐng)學(xué)生對這些命題進(jìn)行了探討、證明，以確定哪些命題是正確的，可以作為結(jié)論使用，哪些命題是錯(cuò)誤的，以后要避免出現(xiàn)。

在整個(gè)的過程中，學(xué)生先是發(fā)展了自我想象力，向大家展示了自我思維的成果；然后又嚴(yán)格細(xì)致地確定了自己想象的成果是否正確。如果說思維有一對翅膀的話，那么這對翅膀中的一只應(yīng)是“大膽想象”，另一只則是“小心求證”。這雙翅展開在思維的兩側(cè)，才能讓思維展翅高飛。

四、改變評價(jià)方式，提高學(xué)習(xí)積極性

由于理念的改變，對學(xué)生的評價(jià)方式也應(yīng)當(dāng)有相應(yīng)的改變。在深度學(xué)習(xí)理念支持下的課堂上，對學(xué)生的評價(jià)已經(jīng)不能只是局限于分?jǐn)?shù)的高低，知識技能的評估。而應(yīng)關(guān)注學(xué)生自身的發(fā)展，數(shù)學(xué)情感與態(tài)度的發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化發(fā)展。并且評估的手段也要多樣化。

一般說來，評價(jià)方法有：課堂觀察評價(jià)法、面談評價(jià)法、學(xué)習(xí)袋評價(jià)法與問卷調(diào)查評價(jià)法等。

例如：在課堂上，可以運(yùn)用課堂觀察評價(jià)法。課堂是一個(gè)動態(tài)的環(huán)境，動態(tài)的課堂觀察評價(jià)有助于教師更好地了解自己的學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和存在的問題，可以使教師通過課堂觀察評價(jià)進(jìn)一步掌握學(xué)生情況，改善教學(xué)方法，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)和加快學(xué)生的自身發(fā)展。在課堂上應(yīng)結(jié)合學(xué)生的課堂行為表現(xiàn)及學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的效果從而形成對學(xué)生的課堂評價(jià)。對學(xué)生積極向上的表現(xiàn)以及思維閃動火花時(shí)，教師要及時(shí)給出恰當(dāng)?shù)墓膭钆c良好的評價(jià)，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，從而在成功中獲取更大的成功。

在課后，可以運(yùn)用面談評價(jià)法。教師可以召集學(xué)生進(jìn)行面談交流，從中了解學(xué)生的觀點(diǎn)、看法和感受，進(jìn)而對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)。面談是一個(gè)雙向交流溝通的形式。一方面可以更清楚地掌握學(xué)生的個(gè)體差異，讓學(xué)生更好地發(fā)展；另一方面也可以讓教師清楚自身教學(xué)上的優(yōu)勢與不足。這樣的評價(jià)方式也可以促進(jìn)師生間的信任關(guān)系，有利于進(jìn)一步開展教學(xué)工作。

這些評價(jià)機(jī)制，都可以從多方面來評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況。不管怎樣的評價(jià)方式，其根本在于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。采取多樣性、多角度的評價(jià)，可以讓學(xué)生能夠更好地了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，體會自我成長并感受自身不足。并對學(xué)習(xí)方法作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，這才是教學(xué)評價(jià)的最終目的。

總之，深度學(xué)習(xí)理念下的有效課堂將師生的教與學(xué)緊密地結(jié)合起來。它要求我們不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也關(guān)注到了教師的教學(xué)情況。深度學(xué)習(xí)一方面使學(xué)生獲得更大程度上的學(xué)習(xí)能力，另一方面也盡可能地發(fā)掘教師的教學(xué)潛力。作為一名教師所能做的，應(yīng)是以其為理論指導(dǎo)，形成良好的課堂模式與策略。而如何能更好地做到這些，則還需要在課堂上不斷地實(shí)踐研究，力圖在實(shí)踐中漸有所成。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

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無錫市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度立項(xiàng)課題《深度學(xué)習(xí)理念下的高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究》階段性成果。批準(zhǔn)號：J/D/2011/005

（作者單位 江蘇省無錫市第六高級中學(xué)）