張建虎

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它與數(shù)、式、函數(shù)、方程、不等式有著密切的聯(lián)系，是每年高考的必考內(nèi)容.同時數(shù)列綜合問題中蘊含著許多數(shù)學(xué)思想與方法（如函數(shù)、方程思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等）.在數(shù)列問題中，若能恰當(dāng)運用相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，可使許多較復(fù)雜的問題化難為易，化繁為簡，從而達到優(yōu)化解題過程的目的.本文就數(shù)列中的幾種數(shù)學(xué)思想闡述如下：

一、函數(shù)思想

數(shù)列可以看作定義域為正整數(shù)集上的特殊函數(shù).運用函數(shù)思想去研究數(shù)列，就是要借助于函數(shù)的單調(diào)性、圖象和最值等知識解決相關(guān)問題，它不僅使問題簡化，而且還可以加深對知識間的關(guān)系的理解.

二、方程思想

等差或等比數(shù)列一般涉及五個基本量：a1，d（或q），n，an，Sn，于是“知三求二”成為等差或等比數(shù)列中的基本問題，可運用方程思想，通過解方程（組）求解.

點評：解法一利用了基本量法求得a1，d，進而求得前n項和Sn.解法二利用了a3+a7=a4+a6這一性質(zhì)構(gòu)造了二次方程巧妙的解出了a3，a7，再利用方程求得了首項與公差的值，從而使問題得到解決，由此可知在數(shù)列解題時往往可借助方程的思想，找出解題的捷徑.

三、分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，常會遇到多種情況，需對各種情況加以分類，并逐類求解，這就是分類討論法.分類討論思想是根據(jù)問題的實際需要按一定標準將所研究的對象分成若干種不同的情況，使問題清晰.

評析：本例通過兩次化歸，第一次把數(shù)列化歸為等比數(shù)列，第二次把數(shù)列化歸為等差數(shù)列，隨著化歸的進行，問題降低了難度.

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，若能靈活運用這些數(shù)學(xué)思想與方法，則會取得事半功倍的效果.教師在講解具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法時，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟其價值，滋生應(yīng)用的意識，從而掌握數(shù)學(xué)思想方法這個銳利的武器而受益終生.