高考臨近，經(jīng)過長時間的復(fù)習(xí)，同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績已日趨穩(wěn)定，但在每次的模擬考試中，一個共性問題逐步凸現(xiàn)出來，那就是我們常說的“會而不對，對而不全”.拿到題目，明明會做，但過多的運算錯位造成最終答案卻是錯的，這就是“會而不對”.答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟導(dǎo)致扣分從而出現(xiàn)“對而不全”.因此我們在備考時千萬要注意對每道題目都要規(guī)范解答，始終把良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣放在每個環(huán)節(jié)中，力避無意失分.

一、規(guī)范符號和語言表示，防止答非所問，表述不當(dāng)

嚴(yán)密、準(zhǔn)確是數(shù)學(xué)語言的首要特點，各種概念、定義、定理、公式等，都準(zhǔn)確地表達(dá)一個確定的意思，沒有任何歧義.因此我們在作答時要關(guān)注數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確性.

例1 函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間為 .

解析：這個問題很簡單，單調(diào)遞增即y′=3x2-3>0x>1或x<-1.

在答案中就出現(xiàn)了：①x>1或x<-1，②{x|x>1或x<-1}，③（-∞，-1）∪（1，+∞）等.殊不知這些都是錯誤的，遞增區(qū)間首先是區(qū)間，①②的表述就不正確，函數(shù)在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）也遞增，但在（-∞，-1）∪（1，+∞）就不是遞增函數(shù)，所以正確的答案應(yīng)該是（-∞，-1）和（1，+∞）.

注：高中數(shù)學(xué)中常見的規(guī)范性要求有：向量手寫要有箭頭；解集、定義域、值域用集合或區(qū)間表示；單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示；函數(shù)問題一般要注明定義域.

二、記全公式和定理要點，防止以偏概全、概念不清

數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的定理和公式的成立是有一定條件的，所以公式和定理不是萬能的，不能亂用亂套.只有關(guān)注其成立的條件才能確保使用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn).

例2 已知{an}的前n項和滿足log2（Sn+1）=n+1，則an= .

錯解：由已知得，Sn=2n+1-1，故an=Sn-Sn-1=2n.

錯因：對an和Sn之間的關(guān)系概念模糊，沒能抓住要點，an=Sn-Sn-1是在n≥2的條件下，忽略了n=1的情況.

正解：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.=3，n=1，2n，n≥2.

注：在數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)中，我們必須有如下達(dá)成：即用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述公式與定理的內(nèi)容；學(xué)會分析其條件與結(jié)論的內(nèi)在關(guān)系；正確地掌握其證明及推導(dǎo)方法；明確其使用的條件和適用的范圍及應(yīng)用的規(guī)律.

三、規(guī)范變形的等價性，防止出現(xiàn)漏解和增根

數(shù)學(xué)的解答過程是通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡單的問題的過程.這就要求我們在轉(zhuǎn)化的過程中，注意每次變形的等價性，不改變題中的本質(zhì).

例3 關(guān)于x的方程9x+（4+a）3x+4=0恒有解，求a的范圍.

錯解：令t=3x，即t2+（4+a）t+4=0恒有解，得Δ=（4+a）2-16≥0

∴a≥0或a≤-8

錯因：題目中出現(xiàn)了3x及9x，通過換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)型求解是正確的，關(guān)鍵是在轉(zhuǎn)化的過程中沒有注意好變量范圍的等價性.∵t=3x∴關(guān)于x的方程9x+（4+a）3x+4=0恒有解等價于關(guān)于t的方程t2+（4+a）t+4=0在（0，+∞）上恒有解.

正解：設(shè)3x=t，則t>0.則原方程有解即方程t2+（4+a）t+4=0有正根.

∴Δ≥0x1+x2=-（4+a）>0x1·x2=4>0 即（4+a）2-16≥0a<-4

∴a≥0或a≤-8a<-4 ∴a≤-8.

注：等價轉(zhuǎn)化包括數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，普通語言向數(shù)學(xué)語言的翻譯，函數(shù)、方程、不等式之間的等價轉(zhuǎn)化等等.需要注意的地方是：平方時考慮原式的符號；去分母時要保持分母不為0；左右同除時要考慮是否為0的情況；換元時要考慮新元的取值范圍.

四、理清因果關(guān)系，防止條件和結(jié)論顛倒

數(shù)學(xué)中的推導(dǎo)過程都是由因到果的過程，只有明確了數(shù)量間的因果關(guān)系，才能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，也就找到了切入點，然后才是策略和方法.如果把因果關(guān)系顛倒，則得出的不是所需的結(jié)果.所以在解題時一定要仔細(xì)審題，抓住推導(dǎo)過程中的已知和結(jié)論.

例4 如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；

（Ⅱ）設(shè)線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM∥平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.

解析：（Ⅰ）∵平面ABEF⊥平面ABCD，

BC平面ABCD，BC⊥AB

平面ABEF∩平面ABCD=AB，

又∵EF平面ABEF，∴BC⊥平面ABEFBC⊥EF①

又△AEB為等腰直角三角形，∴AB=AE，

∴∠AEB=45° 又∵∠AEF=45° ∴∠FEB=90°

即EF⊥BE②，由①②得EF⊥平面BCE.

（Ⅱ）過點M作MN∥AB交EB于N，∵AB∥DC

∴MN∥PC 故PCNM為同一平面，

∵PM∥面CBE 面CBE∩面PCMN=CN

∴PM∥NC，因MN∥PC面PCNM為平行四邊形

故MN=PC，因P為CD的中點，∴MN=AB2，

即MN為△ABE的中位線，故M為AE的中點.

錯因：把題中的因果關(guān)系顛倒了，題中所問是否存在一點M，使得PM∥面BCE.即M的位置是因，PM∥面BCE是需要的結(jié)果.上面的解題中把PM∥面BCE看成了條件，M的位置看成了結(jié)果.

正解：存在點M，當(dāng)M為線段AE的中點時，PM∥面BCE

取BE的中點N，連接CN，MN，則MN=12AB=PC且MH∥PC

所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN

因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，所以PM∥平面BCE

注：“由因到果”，“執(zhí)果索因”這是兩個完全相反的條件和結(jié)論，在審題時必須引起重視，在解此類問題是，我們不妨先執(zhí)果索因來分析，然后由因到果解答.

五、規(guī)范解題過程，防止步驟缺失

解答題應(yīng)答時，考生不僅要提供出最后的結(jié)論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明，解答題的考點相對較多，綜合性強(qiáng)，難度較高，解答題成績的評定不僅看最后的結(jié)論，還要看其推演和論證過程，分情況判定分?jǐn)?shù).

例5 函數(shù)f（x）=x+4x-m，當(dāng)x∈[3，4]，f（x）>0恒成立，求m的取值范圍.

解析：本題出現(xiàn)的函數(shù)y=x+4x是大家都很熟悉的函數(shù)，它的有關(guān)性質(zhì)都能脫口而出，f（x）=x+4x-m在[3，4]上是遞增函數(shù)，故f（x）min=f（3）=3+43-m>0m<133.

殊不知在本題最關(guān)鍵的就是f（x）=x+4x-m在[3，4]上是遞增函數(shù)的說明，這個說明過程是有一定的分值的.應(yīng)該加上x∈[3，4]，f′（x）=1-4x2>0這樣才能解題完整.

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們往往會有一些常見的結(jié)論，這些結(jié)論的使用往往會使解題變得快捷和簡單，但有些結(jié)論在解答題中是必須要進(jìn)行證明的，少了證明就少了該有的步驟分?jǐn)?shù).如果難題不會做，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標(biāo)等，都能拿分.

（作者：李云飛，南京市燕子磯中學(xué)）