進(jìn)入高考復(fù)習(xí)的最后沖刺階段，如何調(diào)整好心態(tài)，制定出合理的備考策略，無疑對高考是至關(guān)重要的.對于兩個實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，在考試中某些解題策略技巧使用的好壞，往往會導(dǎo)致兩人最后的成績有很大的差距.

一、填空題解題策略

（一）解填空題的常用方法

填空題是將一個數(shù)學(xué)真命題寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準(zhǔn)確.填空題屬小題，其解題的基本原則是“小題不能大做”.解題基本策略是：巧做.解題基本方法一般有：直接求解法、圖像法、構(gòu)造法和特殊化法（特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型）.

1.直接求解法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)變形、推理、計(jì)算、判斷等得到正確結(jié)論.這是解填空題常用的基本方法，使用時要善于“透過現(xiàn)象抓本質(zhì)”.力求靈活、簡捷.

例1 數(shù)列{an}、{bn}是等差數(shù)列，a1=0、b1=-4，用Sk、S′k分別表示{an}、{bn}的前k項(xiàng)和（k是正整數(shù)），若Sk+S′k=0，則ak+bk= .

解：用等差數(shù)列求和公式Sk=a1+ak2k，得a1+ak2k+b1+bk2k=0，又a1+b1=-4，∴ak+bk=4.

2.特殊化求解法：當(dāng)填空題結(jié)論唯一或其值為定值時，我們只需把題中的參變量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結(jié)論.如：上例中取k=2，于是a1+a2+b1+b2=0，故a2+b2=4，即ak+bk=4.

例2 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，如果a，b，c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC= .

解法一：取特殊值a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC1+cosAcosC=45.

解法二：取特殊角A=B=C=60°，則cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosAcosC=45.

例3 如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t），那么f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系是 .

解：由于f（2+t）=f（2-t），故知f（x）的對稱軸是x=2.可取特殊函數(shù)f（x）=（x-2）2，即可求得f（1）=1，f（2）=0，f（4）=4.

∴f（2）

例4 已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；

③若α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離都相等，則α∥β；

④若nα，mα，且n∥β，m∥β，則α∥β；

⑤若m，n為異面直線，nα，n∥β，mβ，m∥α，則α∥β.則其中正確的命題是 .（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

解：依題意可取特殊模型正方體AC1（如圖），在正方體AC1中逐一判斷各命題，易得正確的命題是②⑤.

3.數(shù)形結(jié)合法：對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果.

例5 已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1），則|2a-b|的最大值是 .

解：因|2a|=|b|=2，故向量2a和b所對應(yīng)的點(diǎn)A、B都在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，從而|2a-b|的幾何意義即表示弦AB的長，故|2a-b|的最大值為4.

例6 如果不等式4x-x2>（a-1）x的解集為A，且A{x|0

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)y=4x-x2和函數(shù)y=（a-1）x的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[2，+∞）.

4.等價轉(zhuǎn)化法：通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”將問題等價轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果.

例7 不等式x>ax+32的解集為（4，b），則a= ，b= .

解：設(shè)x=t，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2-t+32<0，∴a>0，且2與b（b>4）是方程at2-t+32=0的兩根，由此可得：a=18，b=36.

例8 不論k為何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

解：題設(shè)條件等價于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點(diǎn)（0，1）到（x-a）2+y2=2a+4的圓心距離≤半徑 ∴-1≤a≤3.

5.構(gòu)造法：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認(rèn)識和解決問題的一種方法.

例9 如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，則PABCD的外接球的體積為 .

解：根據(jù)題意可將此圖補(bǔ)形成一正方體，在正方體中易求得V=32π.

6.分析法：根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論.

例10 如右圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時，有A1C⊥B1D1（填上你認(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能性的情形）.

解：因四棱柱ABCDA1B1C1D1為直四棱柱，故A1C1為A1C在面A1B1C1D1上的射影，從而要使A1C⊥B1D1，只要B1D1與A1C1垂直，故底面四邊形A1B1C1D1只要滿足條件B1D1⊥A1C1即可.

例11 已知函數(shù)f（x）=x21+x2，

那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f（14）= .

解析：本題特征是：f（x）+f（1x）=1且f（1）=12，故原式=3+f（1）=3+12=72.

（二）減少填空題失分的檢驗(yàn)方法

1.回顧檢驗(yàn)

例12 滿足條件cosα=-12且-π≤α<π的角α的集合為 .

錯解：∵cos2π3=-12，cos4π3=-12，∴α=2π3或4π3.

檢驗(yàn)：根據(jù)題意，答案中的4π3不滿足條件-π≤α<π，應(yīng)改為-2π3；其次，角α的取值要用集合表示.故正確答案為{2π3，-2π3}.

2.賦值檢驗(yàn).若答案是無限的、一般性結(jié)論時，可賦予一個或幾個特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免錯誤.

例13 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n+1，則通項(xiàng)公式an= .

錯解：∵an=Sn-Sn-1=3n2+2n+1-[3·（n-1）2+2（n-1）+1]=6n-1，

∴an=6n-1.

檢驗(yàn)：取n=1時，由條件得a1=S1=6，但由結(jié)論得a1=5.

故正確答案為an=6（n=1），6n-1（n≥2）.

3.逆代檢驗(yàn).若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯.

例14 方程3z+|z|=1-3i的解是 .

錯解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（3a+a2+b2）+3bi=1-3i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得

3a+a2+b2=1，3b=-3.解得a=0，b=-1或a=34，b=-1..故z=-i或z=34-i.

檢驗(yàn)：若z=-i，則原方程成立；若z=34-i，則原方程不成立.

故原方程有且只有一解z=-i.

此外還有估算檢驗(yàn)、作圖檢驗(yàn)、變法檢驗(yàn)、極端檢驗(yàn)等方法，這里不一一敘述.切記：解填空題應(yīng)方法恰當(dāng)，爭取一步到位，提高一次準(zhǔn)確率，答題形式標(biāo)準(zhǔn)，避免丟三落四，“一知半解”.

二、解答題解題策略

解答題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計(jì)的多樣性.在審題思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項(xiàng)目標(biāo).（2）準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性.（3）隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性.審題這第一步，不要怕慢，其實(shí)慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證.

下面舉例說明：

二次函數(shù)綜合問題：由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進(jìn)而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例15 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

分析：二次函數(shù)f（x）的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個實(shí)數(shù)根.所以存在實(shí)數(shù)m，n使得m

解析：若a=0，f（x）=2x-3，顯然在[-1，1]上沒有零點(diǎn)，所以a≠0.

令Δ=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0，解得a=-3±72

①當(dāng)a=-3-72時，y=f（x）恰有一個零點(diǎn)在[-1，1]上；

②當(dāng)f（-1）·f（1）=（a-1）（a-5）<0，即1

③當(dāng)y=f（x）在[-1，1]上有兩個零點(diǎn)時，則

a>0Δ=8a2+24a+4>0-1<-12a<1f（1）≥0f（-1）≥0或a<0Δ=8a2+24a+4>0-1<-12a<1f（1）≤0f（-1）≤0

解得a≥5或a<-3-72

綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或a≤-3-72.

實(shí)力是獲取高分的基礎(chǔ)，策略方法技巧是獲取高分的關(guān)鍵.在步入高考的最后階段，既不可心浮氣躁，更不能畏懼不前，多一分踏實(shí)、勤奮的努力，就多一分走向成功的把握.以平常心走向考場，正常發(fā)揮，才能取得好的成績.

（作者：蔣景景，江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)）