一、高考定位

回顧2008～2012年的江蘇高考題，解析幾何是重要內(nèi)容之一，所占分值在25分左右，在高考中一般有2～3條填空題，一條解答題.填空題有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)及其應用，主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題主要是以圓或橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關系，除了本身知識的綜合，還會與其它知識如向量、函數(shù)、不等式等知識構(gòu)成綜合題，多年高考壓軸題是解析幾何題.

二、應對策略

復習中，一要熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的基礎知識、基本方法，在抓住通性通法的同時，要訓練利用代數(shù)方法解決幾何問題的運算技巧.

二要熟悉圓錐曲線的幾何性質(zhì)，重點掌握直線與圓錐曲線相關問題的基本求解方法與策略，提高運用函數(shù)與方程思想、向量與導數(shù)的方法來解決問題的能力.

三在第二輪復習中要熟練掌握圓錐曲線的通性通法和基本知識.

預測在2013年的高考題中：

1.填空題依然是直線和圓的方程問題以及考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)為主，三種圓錐曲線都有可能涉及.

2.在解答題中可能會出現(xiàn)圓、直線、橢圓的綜合問題，難度較高，還有可能涉及簡單的軌跡方程和解析幾何中的開放題、探索題、證明題，重點關注定值問題.

三、常見題型

1.直線與圓的位置關系問題

直線與圓的位置關系是高考考查的熱點，常常將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列、圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)最值、圓的方程等，主要考查直線與圓的相交、相切、相離的判定與應用，以及弦長、面積的求法等，并常與圓的幾何性質(zhì)交匯，要求學生有較強的運算求解能力.

求解策略：首先，要注意理解直線和圓等基礎知識及它們之間的深入聯(lián)系；其次，要對問題的條件進行全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關系及隱含條件的挖掘；再次，要掌握解決問題常常使用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)、分類討論等思想方法；最后，要對求解問題的過程清晰書寫，準確到位.

點評：（1）直線和圓的位置關系常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d及半弦長l2構(gòu)成直角三角形關系來處理.

（2）要注意分類討論，即對直線l分為斜率存在和斜率不存在兩種情況分別研究，以防漏解或推理不嚴謹.

2.圓錐曲線中的證明問題

圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一類是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關系，如：某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等；另一類是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關系（相等或不等）.

求解策略：主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系等，通過相關的性質(zhì)應用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明.

常用的一些證明方法：

點評：本題主要考查雙曲線的概念、標準方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關系.特別要注意直線與雙曲線的關系問題，在雙曲線當中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為2，它的漸近線為y=±x，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運用可以大大節(jié)省解題時間.

3.“是否存在”問題

所謂存在性問題，就是判斷滿足某個（某些）條件的點、直線、曲線（或參數(shù)）等幾何元素是否存在的問題.這類問題通常以開放性的設問方式給出，若存在符合條件的幾何元素或參數(shù)值，就求出這些幾何元素或參數(shù)值，若不存在，則要求說明理由.

求解策略：首先假設滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進行推理與計算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應的幾何元素或參數(shù)值，就說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在；若在推理與計算中出現(xiàn)了矛盾，則說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值不存在，同時推理與計算的過程就是說明理由的過程.

例3（2012年高考（湖北文））設A是單位圓x2+y2=1上任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1），當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標.

（2）過原點斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，請說明理由.

點評：本題是一個橢圓模型，求解標準方程時注意對焦點的位置分類討論，不要漏解.對于探討性問題一直是高考考查的熱點，一般先假設結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，對運算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.

4.定點定值問題的方法

圓錐曲線中的定點、定值問題是高考的熱點，是指某些幾何量線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等的大小或某些代數(shù)表達式的值等和題目中的參數(shù)無關，不依參數(shù)的變化而變化，而始終是一個確定的值.題型以解答題為主，解決的基本思想從變量中尋求不變，即先用變量表示要求的量或點的坐標，再通過推理計算，導出這些量或點的坐標和變量無關.

常見的類型：（1）直線恒過定點問題；（2）動圓恒過定點問題；（3）探求定值問題；（4）證明定值問題.

點評：（1）橢圓和雙曲線的定義反映了它們的圖形特點，是畫圖的依據(jù)和基礎，而定義中的定值是求標準方程的基礎，在許多實際問題中正確利用定義可以使問題的解決更加靈活.已知圓錐曲線上一點及焦點，首先要考慮使用圓錐曲線的定義求解.

（2）求解直線和曲線過定點問題的基本思路是：把直線或曲線方程中的變量m，k當作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立，這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個關于x1的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點.

5.最值與范圍問題

解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標函數(shù)和建立不等關系，根據(jù)目標函數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點，就是如何建立目標函數(shù)和不等關系.建立目標函數(shù)或不等關系的關鍵是選用一個合適變量，其原則是這個變量能夠表達要解決的問題，這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標等，要根據(jù)問題的實際情況靈活處理.

求參數(shù)范圍的方法：據(jù)已知條件建立等式或不等式的函數(shù)關系，再求參數(shù)范圍.

圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個（些）參數(shù)的函數(shù)（解析式），然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解.

求解最值問題應注意：

（1）如果建立的函數(shù)是關于斜率k的函數(shù)，要增加考慮斜率不存在的情況；

（2）如果建立的函數(shù)是關于點的坐標x，y的函數(shù)，可以考慮用代入消元、基本不等式、三角換元或幾何解法來解決問題.

例5（2012年高考（廣東理））在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率e=23，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.

點評：從近兩年高考試題來看，直線與圓錐曲線的位置關系、弦長、中點弦的問題是高考的熱點問題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高.客觀題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系、弦長問題，解答題考查較為全面，在考查上述問題的同時，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸，分類討論等思想，所以在備戰(zhàn)2013年高考中對于此類問題應引起足夠的重視.

6.軌跡問題

求軌跡方程的常用方法：

（1）直接法：將幾何關系直接轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程.

（2）定義法：滿足的條件恰適合某已知曲線的定義，用待定系數(shù)法求方程.

（3）代入法：把所求動點的坐標與已知動點的坐標建立聯(lián)系.

（4）交軌法：寫出兩條動直線的方程直接消參，求得兩條動直線交點的軌跡.

求動點的軌跡方程的一般步驟

（1）建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

（2）設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

（3）列式——列出動點P所滿足的關系式；

（4）代換——依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡；

（5）證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.

點評：本小題主要考查圓的性質(zhì)、橢圓的定義、標準方程及其幾何性質(zhì)、直線方程求解、直線與橢圓的關系和交軌法在求解軌跡方程組的運用.在求解點M的軌跡方程時，要注意首先寫出直線AA1和直線A2B的方程，然后求解.

（作者：潘佩，如皋市第一中學）