周曉麗

在幾何教學(xué)過(guò)程中，教師都希望學(xué)生能夠思路清晰，將具體的解析過(guò)程通過(guò)分析演示 對(duì)各個(gè)步驟都能有效處理，將原本獨(dú)立的步驟通過(guò)解題思路進(jìn)行串聯(lián)，整個(gè)過(guò)程看上去就是一個(gè)不可分割的整體。但是學(xué)生往往受學(xué)習(xí)能力的影響或者對(duì)幾何有望而生畏的心理，有時(shí)候，剛剛開(kāi)始幾步就不想再往下證明了，特別是一旦需要添加輔助線，于是很多學(xué)生便手忙腳亂，不知所云。針對(duì)上述教學(xué)實(shí)際，筆者通過(guò)發(fā)現(xiàn)采取以下幾種方法，可以幫助學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)獲得一定的進(jìn)步。

一、理清思路，先學(xué)會(huì)將解析過(guò)程“說(shuō)”出來(lái)。

1.愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：一個(gè)人的智力發(fā)展和他形成的概念的方法在很大程度上是取決于語(yǔ)言的。而我們知道語(yǔ)言也是思維的工具，通過(guò)學(xué)生先口頭表達(dá)對(duì)于幾何解析過(guò)程的演示，能夠暴露出思考問(wèn)題時(shí)的“先天不足”，有利于教師和同學(xué)們一起發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并共同解決問(wèn)題，特別是有些學(xué)生概念模糊，那么他在口頭表達(dá)的時(shí)候也不會(huì)思路清晰，而教師可以在此時(shí)加以積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)順藤摸瓜。

2. 學(xué)生學(xué)會(huì)先口頭表達(dá)解析過(guò)程能夠有助于學(xué)生從單一封閉的思維模式中走出來(lái)，集眾人所長(zhǎng)，相互之間得到有益的啟發(fā)和從別人身上獲得更大的借鑒，從而真正能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解和一題多證。在同一環(huán)境下學(xué)生之間的這種口頭闡述，可以使較為簡(jiǎn)單的解法浮出水面，幫助學(xué)生們共同受益。

3. 通過(guò)先口頭闡述幾何解析過(guò)程能夠激發(fā)學(xué)生在課堂上的參與熱情，因?yàn)槌踔猩鷨我坏耐娌粫?huì)考慮更多的內(nèi)容，而是極力在課堂上展示自己，演示自己，希望得到別人的尊重與認(rèn)可，這是客觀的生長(zhǎng)規(guī)律，一旦調(diào)動(dòng)他們參與的熱情，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣自然就會(huì)被激發(fā)，效果當(dāng)然就很明顯。當(dāng)然班上也存在有部分同學(xué)會(huì)而不說(shuō)的情況，這個(gè)時(shí)候教師可以激勵(lì)他通過(guò)朗讀的形式，或者小組加分推著他一起參與到口頭講述的過(guò)程中來(lái)，尤其是班上的后進(jìn)生，對(duì)于他們的學(xué)習(xí)倦怠或者一竅不通，我覺(jué)得教師有必要先對(duì)他們進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，特別是學(xué)生的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，我們可以對(duì)他們開(kāi)小灶，讓他們先有所知，然后故意讓他們也表達(dá)自己的觀點(diǎn)，一旦說(shuō)出了基本步驟，教師就大力表?yè)P(yáng)，在一次次的認(rèn)可中，學(xué)生的參與指數(shù)必然會(huì)得到提升。

4.與其說(shuō)，是讓學(xué)生自己說(shuō)，其實(shí)，更多的是教師在背后推，如果失去教師在課堂上有力的指導(dǎo)并對(duì)學(xué)生的闡述內(nèi)容進(jìn)行客觀而系統(tǒng)的分析，那么這種將解析過(guò)程說(shuō)出來(lái)也只是一片散沙，所以教師依然是解析過(guò)程中的組織者，主導(dǎo)者。領(lǐng)路人，這需要教師必須對(duì)解題思路有足夠的分析，有充足的備課，不然課上也會(huì)出現(xiàn)掉鏈子的現(xiàn)象。

二、強(qiáng)化書(shū)寫，把握內(nèi)容的準(zhǔn)確性，形成爛熟于心的書(shū)面習(xí)慣。

書(shū)寫幾何證明題，就要使用科學(xué)準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言，只有正確的書(shū)寫內(nèi)容才能培養(yǎng)正確的證明習(xí)慣。

1.強(qiáng)化幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，讓學(xué)生掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句。例如：“

在△ABC中，∠A=120°，K、L分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BK=CL，以BK，CL為邊向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。證明：PQ=BC 。

證明 ：延長(zhǎng)直線PK與QL交于O，

根據(jù)正三角形BPK，正三角形CQL及∠A=120°，

顯然可證：四邊形OLAK為平行四邊形，

所以AK=LO，AL=KO。

又因?yàn)锽K=CL，

故

PO=PK+KO=BK+AL=CL+AL=AC；

QO=QL+LO=CL+AK=BK+AK=AB。

而∠POQ=120°，

所以△ABC≌△PQO。

故PQ=BC。？ 通過(guò)上課的教學(xué)和課后的輔導(dǎo)，教師先在黑板上反復(fù)演示，科學(xué)地表達(dá)幾何語(yǔ)言；表然后讓學(xué)生到黑板板書(shū)，再逐一檢查下面學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)情況，通過(guò)學(xué)生兩兩之間，小組之間，和教師逐一批改的層層推進(jìn)的模式，加深學(xué)生對(duì)規(guī)范語(yǔ)言的運(yùn)用和理解，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用幾何語(yǔ)句。

三、積累解題思路，學(xué)會(huì)舉一反三。

1. 在幾何題中，我們發(fā)現(xiàn)有很多幾何題 只是內(nèi)容上的差異而解題步驟是基本上差不多的，所以建議學(xué)生學(xué)會(huì)整理解題思路，學(xué)會(huì)舉一反三，建議學(xué)生們自己準(zhǔn)備一本題集，先將自己平常見(jiàn)到的題型進(jìn)行歸類，例如證明角相等的，證明邊相等的，證明需要加輔助線的，證明需要加延長(zhǎng)線的，這個(gè)時(shí)候，我們可以幫助學(xué)生進(jìn)行一一編輯，將它們分門別類，然后一旦遇到類似的問(wèn)題，先進(jìn)行比較，基本上差不多的則一筆帶過(guò)，如果還有一些不同，或略有拔高，我們可以在同一題型后面再附加，使這類題型更加的完善，更加的充實(shí)。

2. 學(xué)會(huì)舉一反三，還可以建議學(xué)生自己造題目，讓學(xué)生造題目就是讓學(xué)生對(duì)自己熟知的題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的編輯，造出的題目可以讓學(xué)生間或者同組間進(jìn)行交流證明例如：

如圖，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EG∥AD，EG交AB于點(diǎn)F，求證： AF=AG。學(xué)生可以將字母順序進(jìn)行顛倒，也可以取消△BEF讓學(xué)生學(xué)會(huì)延長(zhǎng)CF到B點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上加輔助線，另一種拓展是在△GEC中，在GE上取一點(diǎn)使AF=AG，求證EG∥AD，這樣，似曾相識(shí)的兩條題目都出爐了，學(xué)生的訓(xùn)練思維得到了鞏固，也拓展了學(xué)生的發(fā)散性思維，利用這樣的鞏固訓(xùn)練，可以達(dá)到一題多練的效果，往往將條件轉(zhuǎn)化為求證結(jié)果，或者將求證結(jié)果轉(zhuǎn)化為條件，利用這種反復(fù)論證，使映象得意進(jìn)一步的加深。

幾何證明是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，挖掘?qū)W生在這方面的能力和興趣不是一日之功，也非一時(shí)之功，需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷反思不斷進(jìn)行總結(jié)，但是積極呼喚并不斷努力一定會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)幾何帶來(lái)更為輕松的途徑，我將繼續(xù)探索，期望獲得更多減少學(xué)生負(fù)擔(dān)的方法。

（作者單位：江蘇省高郵市臨澤初中）