張紅

摘要：該文研究了基于凸優(yōu)化的認知中繼功率分配問題?？紤]在干擾溫度的限制下，如何通過合理的子載波功率分配使得系統(tǒng)容量最大化。文章依據(jù)凸優(yōu)化理論給出該問題的最優(yōu)迭代算法，并從改善算法平均時間復(fù)雜度的角度加以改進，進而提出一種次優(yōu)算法。數(shù)值仿真結(jié)果表明，次優(yōu)算法相比最優(yōu)算法有一定的性能損失，但是計算復(fù)雜度大大減少。

關(guān)鍵詞：認知無線電；協(xié)作傳輸；功率分配；凸優(yōu)化

中圖分類號：TN925 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）07-1617-05

認知無線電是一種能夠有效解決頻譜短缺并提高頻帶利用率的無線通信技術(shù)[1]，它可以對頻譜空洞進行檢測并在不影響主用戶網(wǎng)絡(luò)（Primary Network）通信的情況下為次用戶網(wǎng)絡(luò)（Secondary Network）提供頻譜共享的接入服務(wù)。為了衡量次用戶（Secondary User，SU）對主用戶（Primary User，PU）通信的干擾程度，文獻[2] 提出了認知無線電網(wǎng)絡(luò)中干擾溫度的概念，只要在主用戶工作頻段內(nèi)，次用戶的累積射頻信號功率不能超過干擾功率門限。

協(xié)作通信是一種能夠有效對抗信道衰落、增加系統(tǒng)吞吐量的空間分集技術(shù)[3]。文獻[3-5]提出了三種用于協(xié)作通信的中繼方案：放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）、解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）和編碼協(xié)作（Coded Cooperation，CC），其中DF方案可以分為固定中繼、選擇中繼和增量中繼三種[4]。

許多文獻都對認知環(huán)境下協(xié)作節(jié)點的功率分配問題進行了研究。其中，正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM）技術(shù)由于其在資源分配方面的靈活性，從而常用于協(xié)作節(jié)點的信號調(diào)制。文獻[6]研究了基于OFDM的認知無線電系統(tǒng)加權(quán)速率和最大問題，文獻[7]針對基于OFDM認知協(xié)作系統(tǒng)的子載波功率分配問題提出了兩種算法，文獻[8]基于凸優(yōu)化理論研究了次用戶在一定發(fā)送時延限制下使節(jié)點發(fā)射功率最小化問題。需要說明的是，以上文獻均假設(shè)每個次用戶都具備認知能力，然而文獻[9]指出這在現(xiàn)實通信中很難實現(xiàn)，故而提出在區(qū)域中設(shè)置具有認知能力的固定中繼進行頻譜感知并協(xié)作其它次用戶的傳輸。

本文研究了基于凸優(yōu)化的認知中繼功率分配問題。在文章給出的網(wǎng)絡(luò)場景中，只有固定的中繼節(jié)點具有認知能力，且該節(jié)點采用OFDM調(diào)制。考慮在干擾溫度的限制下，如何通過合理的子載波功率分配使得系統(tǒng)容量最大化。文章依據(jù)凸優(yōu)化理論給出該問題的最優(yōu)迭代算法，并從算法平均時間復(fù)雜度的角度加以改進，進而提出一種次優(yōu)算法。數(shù)值仿真部分對文中所提的兩種算法進行了對比。

本文余下的內(nèi)容是這樣安排的：第二節(jié)給出了系統(tǒng)模型并對本文所分析的功率分配問題進行了描述，第三節(jié)推導(dǎo)了功率分配問題的凸優(yōu)化模型，依據(jù)對該凸優(yōu)化問題的求解提出了最優(yōu)和次優(yōu)功率分配算法，第四節(jié)對兩種算法的性能做了仿真分析，最后對全文進行總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的認知無線電網(wǎng)絡(luò)，由主用戶網(wǎng)絡(luò)和次用戶網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。假設(shè)次用戶網(wǎng)絡(luò)被分為三個扇區(qū)，扇區(qū)中的固定認知中繼（Cognitive Relay，CR）和網(wǎng)絡(luò)的接入點（Access Point，AP）構(gòu)成了協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)，并負責協(xié)調(diào)次用戶間的信道分配。SU不具備頻譜感知能力，因為這在實際的通信環(huán)境中很難實現(xiàn)，且其必須在干擾溫度的限制下進行通信。所有用戶均配置單天線，既可以接收數(shù)據(jù)又可以發(fā)射數(shù)據(jù)。

由于無線傳播的廣播特性，CR能夠偵聽到SU向AP的發(fā)射信息。我們考慮在中繼節(jié)點采用增量DF中繼模式，即只有在AP未能正確接收的情況下才轉(zhuǎn)發(fā)SU數(shù)據(jù)。依據(jù)MAC（Media Access Control）層的定義，一幀數(shù)據(jù)分[M]個時隙供[M]個用戶接入，接入策略依據(jù)以下規(guī)則進行：

1）當用戶[SUi]發(fā)送數(shù)據(jù)隊列非空時，其在所分配的時隙內(nèi)依次發(fā)送數(shù)據(jù)；

2）若AP正確接收，則發(fā)送一個ACK告知[SUi]和CR；反之，CR和[SUi]將數(shù)據(jù)保留在其隊列；

3）CR利用感知到的空閑時隙發(fā)送數(shù)據(jù)，若AP正確接收則發(fā)送一個ACK信號，相應(yīng)的次用戶將該數(shù)據(jù)刪除；

4）若在一幀時間內(nèi)仍未能成功傳輸，則CR將該數(shù)據(jù)刪除，由源節(jié)點負責重傳。

文獻[10]的研究表明認知中繼在扇區(qū)中的最佳位置位于扇區(qū)角平分線上，并且距AP的距離[DCR-AP]滿足

其中，[ρ]表示扇區(qū)半徑。該文亦依據(jù)這一結(jié)論設(shè)置各CR位置。

2.2 問題描述

假設(shè)次用戶網(wǎng)絡(luò)信道衰落相互獨立，每個次用戶均采用時分雙工模式通信。CR基于OFDM調(diào)制方式上行傳輸數(shù)據(jù)，其分得子載波信道[K]個，相應(yīng)的子載波發(fā)射功率為[pk]，干擾噪聲功率為[σ2k]，鏈路增益為[hk]，則[K]個子載波上的吞吐量為

需要指出的是，[K]個子載波并非只是傳輸一個用戶的信息，而是可以同時承載多個用戶數(shù)據(jù)。子載波的分配遵循“盡力而為”和“先到先服務(wù)”的準則，即總是優(yōu)先滿足先到的用戶需求，分配過程由CR完成。

我們考慮如何在發(fā)送功率限制和主用戶干擾限制的條件下最大化吞吐量[R]，該問題可以表述如下

其中，[P]是發(fā)射總功率限制，[gk]是次用戶使用子載波[k]時的干擾鏈路增益，[Tk]是對應(yīng)的干擾溫度。

3 功率分配算法

可以明顯地看出，式（3）是一個凸優(yōu)化問題。引入拉格朗日（Lagrange）算子[μ≥0]、[λk≥0]、[βk≥0]，得到式（3）的Lagrange函數(shù)

由凸優(yōu)化理論[11]知道，當原問題是凸問題時，Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件不僅是必要的，而且是充分的。式（4）的KKT必要條件和互補松弛條件如下

綜合考慮式（5a-5d），得到最優(yōu)功率分配[popt-k]的表達式

采用文獻[12]的定義，[Nk=hk2σ2k]表示等效噪聲，[Ik=Tkgk2]為干擾限制，[L=1μln2]表示向各子載波信道注入功率后的上限，則式（6）可等效表示為

從式（7）可以看出，求解最優(yōu)功率分配[popt-k]的過程其實就是求解[L]最大值[Lmax]的過程，該式?jīng)]有閉式解，但可以通過迭代算法求解。

據(jù)以上分析可知，[L]的取值滿足[min{Nk}≤L≤max{Nk+Ik}]。我們首先考慮求解[Lmax]的最優(yōu)迭代算法，所謂最優(yōu)是指對于給定的功率[P]總是能得到最大限度的利用。該算法以功率[P]作為初始剩余功率，并將該值均勻分配到每個子載波，如果在某個子載波上超出干擾限制，則將超出的部分收回，反復(fù)進行此過程直到功率[P]分配完全或者所有子載波上均超過最大干擾限度而終止迭代。表1給出了最優(yōu)功率分配迭代算法的偽代碼。

上述迭代算法的平均時間復(fù)雜度為[Ο（Klog2K）]，隨著[Nk]和[Ik]之間差異的增大，計算量會急劇增加。

進一步的觀察可以發(fā)現(xiàn)，表1中的算法實質(zhì)是通過不斷減少功率剩余從而達到逐步提高“注水線”的過程，算法的平均時間復(fù)雜度相對較高。為此，我們提出了表2中的次優(yōu)算法。該算法通過對[L]進行離散搜索，并在終止點加以剩余功率修正從而得到式（7）的次優(yōu)解[Lsmax]。次優(yōu)算法并不能確保功率總量[P]總是能得到充分利用，但是能夠以有限的性能損失換來計算效率的提高，尤其是當各子載波信道的[Nk]、[Ik]之間差異較大的時候，可大幅度減少計算量。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)對文章提出的功率分配算法進行數(shù)值仿真分析。仿真中取8個子載波信道，高斯白噪聲噪聲功率設(shè)置為[σ2k=-50dBm]，總功率門限[P=40]mW，各個子載波信道初始化為[Nk={2，3，8，2，1，3，1，2}]mW，[Ik={8，13，9，11，5，10，7，4}]mW，子載波信道帶寬均進行歸一化處理。分別執(zhí)行表1和表2算法后可得[Lmax=8.4]，[Lsmax=8.25]，表3列出了此時各子載波信道的功率分配情況以及子信道容量。

從表3可以看出次優(yōu)算法相比最優(yōu)算法有0.75mW的功率剩余，即未能充分利用所擁有的功率總量[P]，且其信道容量相比最優(yōu)功率分配時有0.15bit損失。

圖2給出了最優(yōu)算法、次優(yōu)算法以及等功率分配時子載波信道平均容量與總功率[P]的關(guān)系。最優(yōu)分配算法的平均容量最大，因為其對于給定總功率[P]總是能最大限度的利用，次優(yōu)算法的平均容量值略低于最優(yōu)算法，但都比等功率分配的平均容量大。同時從圖上可以看到，在等功率分配情況下，當[P>39]mW時，隨著[P]的增大平均容量值的增長幅度變得緩慢，主要是因為較小的[Ik]逐漸開始限制整個系統(tǒng)總?cè)萘康脑黾臃取?/p>

圖3將最優(yōu)算法與次優(yōu)算法的平均時間復(fù)雜度進行了對比?？梢悦黠@地看出，次優(yōu)算法要比最優(yōu)算法節(jié)省大量的計算量。這種優(yōu)勢在各子載波信道的[Nk]、[Ik]之間差異較大的時候尤為突出。當然，計算效率的提高是以損失一定性能為代價的，對于本文所提的次優(yōu)算法來講，這種損失是值得的。

5 結(jié)束語

針對認知無線電網(wǎng)絡(luò)中固定認知中繼子載波功率分配問題，該文從凸優(yōu)化角度進行了理論分析，并提出兩種求解功率分配的迭代算法。最優(yōu)算法注重對于給定功率總量的最大限度的利用，次優(yōu)算法以損失一定性能為代價換取計算效率的提高，并不能保證功率總量的充分利用。數(shù)值仿真部分的分析表明，雖然次優(yōu)算法相比最優(yōu)算法有一定的性能損失，但是計算量大大減少，這種優(yōu)勢在各子載波信道間差異較大的時候尤為突出。

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