雷可君 譚陽紅 楊喜 文娟

摘要：基于信息論準則的寬帶頻譜感知方法由于很好地克服了噪聲不確定性問題而獲得了廣泛研究.但該類算法的推導需要假定接收數(shù)據(jù)向量在統(tǒng)計上獨立同分布、背景噪聲須為高斯白噪聲，且其實現(xiàn)復雜度較高.針對這些不足，本文提出一種基于秩準則的寬帶盲頻譜感知算法.該算法將接收信號的取樣協(xié)方差矩陣分解成秩為q的“理想”矩陣和“擾動”矩陣之和，利用秩準則函數(shù)尋求q值的最優(yōu)解，然后根據(jù)該最優(yōu)值確定被占用信道的個數(shù)及位置.新方法無需依賴噪聲功率、信道及主用戶信號的統(tǒng)計特征參與感知判決過程，具有廣泛的適用性；同時相對于基于信息論準則的寬帶頻譜感知方法，新方法具有感知判決量表達式簡單、計算復雜度低的優(yōu)點，同時新方法在色噪聲場景下表現(xiàn)出優(yōu)良的感知性能.仿真結(jié)果表明了新方法的有效性.

關(guān)鍵詞：認知無線電；寬帶盲頻譜感知；秩準則；信號子空間；噪聲子空間

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）02-0150-07

日益增長的頻譜需求和有限的頻譜資源之間的矛盾，成為制約無線通信發(fā)展的重要因素之一.根據(jù)美國聯(lián)邦通信委員會的調(diào)查報告，授權(quán)頻段的利用率在15%到85%之間波動.這意味著很多授權(quán)頻段在不同的時間和空間上并未被充分利用，因而形成了大量的頻譜空洞.在頻譜需求日益增大的今天，合理利用這些頻譜空洞，勢必極大地緩解當前頻譜資源緊張的問題.

認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)是一種有效利用頻譜空洞的新技術(shù)，其允許非授權(quán)用戶在授權(quán)用戶未使用其合法頻段（即頻譜空洞存在）的前提下使用該頻段，從而極大地提高了頻譜利用效率.該技術(shù)在工業(yè)界和學術(shù)界已經(jīng)成為一項重要的研究課題[1].實現(xiàn)CR技術(shù)的一個關(guān)鍵在于迅速感知頻譜空洞，并且一旦授權(quán)用戶重新使用授權(quán)頻段（頻譜空洞消失），非授權(quán)用戶必須馬上停止使用，以免對授權(quán)用戶產(chǎn)生干擾.

目前比較成熟的頻譜感知算法主要包括匹配濾波器法、能量檢測法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測法和特征值檢測法，以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的各類協(xié)作式頻譜感知算法[2-4].這些窄帶頻譜感知算法可在時域或頻域?qū)崿F(xiàn)，各有優(yōu)缺點.考慮到頻譜感知的效率，近年來寬帶頻譜感知逐漸成為新的研究熱點.文獻[5]提出基于小波算法的寬帶頻譜感知技術(shù)，根據(jù)不同頻段功率譜密度不同而對信道進行檢測，但該算法性能不穩(wěn)定，受噪聲影響較大.文獻[6]將凸優(yōu)化算法引入寬帶頻譜感知中，取得了較好的效果，但由于現(xiàn)實中感知場景多為非凸的，求解時須將非凸域轉(zhuǎn)化為凸域，這增加了計算復雜度，也降低了檢測準確度.文獻[7]和[8]建立了基于信息論準則（Information Theory Criterion，ITC）的寬帶頻譜感知方法，該類算法無需依賴于噪聲功率信息，解決了感知過程中遭遇的噪聲不確定性問題，較好地克服了上述寬帶感知算法的缺點，具有很好的研究價值.然而基于ITC的寬帶頻譜感知理論在本質(zhì)上需要假定接收數(shù)據(jù)向量在統(tǒng)計上獨立同分布、背景噪聲須為高斯白噪聲[7-10]，且其感知判決量表達式復雜，導致實現(xiàn)復雜度較高，不能滿足時限性感知應(yīng)用場景的需要[11].針對基于ITC寬帶感知方法的不足，本文提出一種新的基于秩準則的寬帶頻譜感知方法，其在感知判決過程中無需依賴于噪聲功率、信道及主用戶信號的統(tǒng)計特征，且在色噪聲場景下具有較好的魯棒性，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的盲感知算法.與此同時，該方法對應(yīng)的感知判決量具有簡潔的表達式，其實現(xiàn)復雜度低.

1寬帶頻譜感知系統(tǒng)模型

3基于秩準則的寬帶頻譜感知算法

3.1秩準則算法的理論依據(jù)

從公式（3）和（9）可以看出，基于ITC的寬帶頻譜感知算法在推導過程中，假定信道噪聲是高斯白噪聲，且相繼的接收數(shù)據(jù)向量是統(tǒng)計不相關(guān)的.這與現(xiàn)實場景中白噪聲經(jīng)信道傳輸后受信道脈沖響應(yīng)尾部影響而變成色噪聲，以及感知節(jié)點處相繼接收數(shù)據(jù)向量往往是相關(guān)的這一實際情況并不相符.

為了克服基于ITC的寬帶頻譜感知算法的局限性，本文將用于信道階數(shù)估計的秩準則[9]判決思想引入到寬帶頻譜感知問題.基于秩準則的寬帶頻譜感知方法采用子空間分解的思想，根據(jù)接收信號協(xié)方差矩陣特征值相對應(yīng)的特征向量，張成彼此正交的“估計”空閑信道子空間和“估計”被占用信道子空間，并引入擾動矩陣生成“擾動”被占用信道子空間，通過測量“估計”被占用信道子空間和“擾動”被占用信道子空間的距離來進行被占用信道數(shù)量的最優(yōu)估計，進而確定被占用信道的位置.

3.3基于秩準則的寬帶頻譜感知算法推導

比較式（7）（8）和（22）不難看出，相較于文獻[7]和[8]所提的基于ITC理論的寬帶頻譜感知方法，本文所提的基于秩準則的寬帶頻譜感知方法所對應(yīng)的感知判決量公式計算簡單，實現(xiàn)復雜度更低.歸納起來，基于秩準則的寬帶頻譜感知方法的算法流程如下.

1）計算取樣協(xié)方差矩陣：

4仿真實驗及結(jié)果分析

仿真過程中假設(shè)待檢測信道數(shù)Q為40，其中15個信道被授權(quán)用戶使用.分別采用文獻[7]所提的基于ITC的AIC準則和MDL準則的兩類寬帶頻譜感知算法和本文所提基于秩準則的算法，通過10 000次蒙特卡羅仿真實驗，得到白噪聲和色噪聲場景下的檢測概率Pd和虛警概率Pf，以此分析3種算法在不同應(yīng)用場景中的感知性能.上述3種算法的性能曲線在圖中分別用AIC，MDL和RANK標識.依照文獻[7]的仿真模型，這里假定在不同的被占用頻帶中授權(quán)用戶信號的功率是不同的，表1給出了15個被占用信道的位置和相對功率.表中第2個信道的功率為參考功率，其他被占用信道的功率與該信道的功率成比例關(guān)系.

4.1白噪聲場景下仿真實驗及結(jié)果分析

從圖2-圖5可以看出，在白噪聲場景下，基于AIC，基于MDL準則和本文所提基于RANK準則的寬帶頻譜感知算法都獲得了較好的檢測性能：當N=50時，3種算法分別在SNR大約為-9 dB和-4 dB處檢測概率Pd達到了100%；在N=100時，基于AIC算法的檢測概率Pd略優(yōu)于基于MDL算法的檢測概率，3種算法的虛警概率Pf均接近于0.從仿真結(jié)果來看，在白噪聲場景下，當信噪比較低，樣本數(shù)較小時，基于ITC的寬帶頻譜感知算法的檢測性能優(yōu)于本文所提基于RANK算法的檢測性能，然而可以注意到隨著信噪比的提高和樣本數(shù)N的增大，所提新方法的感知性能提高顯著，并且表現(xiàn)出比上述兩種方法更低的計算復雜度.

4.2色噪聲場景下仿真實驗及結(jié)果分析

從圖6-圖8中觀察檢測概率Pd，在色噪聲場景下，隨著樣本數(shù)N的增大，3種檢測算法的檢測性能均有較大提高.但與白噪聲場景相比，則呈現(xiàn)出不同的仿真結(jié)果：其中，本文所提的基于RANK準則的寬帶頻譜感知算法其性能明顯優(yōu)于基于ITC的寬帶頻譜感知算法.基于MDL算法的檢測性能優(yōu)于AIC算法，且隨著樣本數(shù)N的增大，兩者的差距越發(fā)明顯.隨著信噪比的增大，上述兩類算法的Pd呈現(xiàn)了一種由大變小，又由小變大的變化趨勢.

從圖9-圖11所示的虛警性能來看，在色噪聲場景下，本文所提的基于RANK準則的寬帶頻譜感知算法的虛警性能明顯優(yōu)于基于ITC的兩類寬帶頻譜感知算法，這樣新方法能夠在色噪聲場景下更好地保護次級用戶的權(quán)利，能夠為其提供更多使用空閑頻譜的機會.

5結(jié)論

為了克服基于信息論準則的寬帶頻譜感知方法的局限性，本文提出了一種基于秩準則的寬帶盲頻譜感知算法.該算法判決量計算簡單，易于工程實現(xiàn)，并在噪聲干擾下具有較好的魯棒性，尤其是在色噪聲場景中，基于秩準則的寬帶頻譜感知算法明顯優(yōu)于基于信息論準則的寬帶頻譜感知算法.此外，上述仿真結(jié)果表明，在色噪聲感知場景中，基于信息論準則的AIC和MDL兩類算法的檢測性能對信噪比和估計中所用的數(shù)據(jù)樣本數(shù)的變化表現(xiàn)敏感.這進一步說明本文所提基于秩準則的寬帶頻譜感知算法在感知性能的穩(wěn)定性方面要優(yōu)于基于信息論準則的寬帶感知算法.

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