黃瑩山

說明：利用面面垂直性質(zhì)定理證明線面垂直的考生比較少，因此第18題評分細則中并沒列出解法3，按照評分原則就要“參照思路一的解法相應給分”.筆者從三千多份試卷中統(tǒng)計用面面垂直證線面垂直的只有50人左右，而能夠完全做對的同學只有十幾人.出錯的主要原因是分不清面面垂直的性質(zhì)定理的三個條件，也就是錯誤選擇證明平面A′CB⊥平面BCDE（循環(huán)論證）或弄錯二平面交線或忽略線在面內(nèi)的條件.

二、常見錯誤分析

1. 亂用條件，邏輯推理錯誤.

2. 答題不規(guī)范、運算不準確.

3. 跳步作答、踩不到得分點.

三、立體幾何教學啟示和建議

1. 回歸教材，夯實基礎.

高考命題立足于教材，回歸數(shù)學本源，注重對基礎知識和基本能力的考查.教材是根本，回歸教材，以不變應萬變.舍棄教材不用，數(shù)學教學就是無源之水、無本之目.因此，教學中應充分地重視教材的基礎作用和示范作用，教材上的例題、習題要求學生盡量吃透，對教材的知識點、 知識脈絡給予重新審視和細致的梳理，注重知識的形成過程，把握各部分知識在各自發(fā)展中的縱橫向聯(lián)系.

2. 規(guī)范答題，養(yǎng)成良好習慣.

計算過程中相應的公式要有體現(xiàn)，公式也有步驟分.在面積或體積計算中幾何體的高需交代或證明.

3. 培養(yǎng)空間想象能力

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象揭示問題的本質(zhì).

培養(yǎng)空間象限能力是一個由淺入深、循序漸進的過程.第一，我們要善用模型，建立空間觀念.在學習中除了用立體幾何模型，還可以用現(xiàn)成桌面、書本、手掌（代表平面）；筆、手指（代表直線）；還有打開的書本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點的三條直線或三個平面）、粉筆盒（長方體）等等.借用現(xiàn)成的模型，牢固樹立空間直線、平面及其位置關系等概念，幫助理解有關定理、性質(zhì).第二，要重視“畫圖”教學，通過畫圖提高學生對空間圖形的理解和認識能力.把空間圖形畫在黑板或白紙上，是用平面圖形表達空間圖形.立體圖形的直觀圖關鍵是畫好底面，平面多邊形直觀圖的畫法是斜二測畫法，要熟記正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的直觀圖.合理安排圖形尺寸比例、擺放位置、實線和虛線等，圖畫好了解決問題就成功了一半.第三，要熟練進行文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)化.數(shù)學語言是一種高度抽象的符號系統(tǒng)，我們要使用規(guī)范的數(shù)學語言，了解一些數(shù)學符號的意義及蘊含的數(shù)學思想和背景，把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語言，克服數(shù)學語言識別上的障礙.積極進行數(shù)學語言復述和互譯訓練，提高數(shù)學語言的準確應用與簡練表達的能力.第四、強調(diào)應用“類比”和“轉(zhuǎn)化”的思想方法.立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區(qū)別.平面幾何中的有些結(jié)論通過推廣在立體幾何中仍然適用，譬如說“平行于同一直線的兩條直線平行”“平行于同一平面的兩個平面平行”.有些結(jié)論推廣到空間并不成立，譬如前面兩個命題中把“平行”改為“垂直”得到的就是錯誤的命題.所以，平面幾何的結(jié)論只有經(jīng)過證明成立才可以應用于空間圖形，而立體幾何問題最終要轉(zhuǎn)化為平面圖形應用平幾知識來解決.

（作者單位：佛山市順德區(qū)李兆基中學）

責任編校 徐國堅