汪和平

1. 分析.

本題是關(guān)于函數(shù)、數(shù)列、不等式的一個(gè)綜合問題，主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)零點(diǎn)的判定、等比數(shù)列的求和，以及不等式的放縮等基礎(chǔ)知識、技能技巧和思想方法，考查綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 試題以考生比較陌生的函數(shù)列（或函數(shù)系）的形式呈現(xiàn)，字母多、抽象程度高、難度大，許多考生找不到解題的突破口（據(jù)說，安徽29萬考生中，本題有近21萬是白卷）.

3. 啟示.

本題具有濃厚的高等數(shù)學(xué)的級數(shù)背景，然而問題的解決仍然是運(yùn)用初等方法，這類考題在全國許多高考試卷中都頻頻出現(xiàn)，它既能考查考生的數(shù)學(xué)基本功和綜合能力，又能考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力. 本題對不等關(guān)系的考查達(dá)到了極致，問題解決需要考生結(jié)合熟悉的數(shù)列、直線系、含參數(shù)函數(shù)與方程等知識情境理解函數(shù)系方程、數(shù)形結(jié)合，理解問題中的函數(shù)、變量、數(shù)列的不等關(guān)系，確定解題思路并實(shí)現(xiàn)不同形式的不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，才能順利地獲得結(jié)果. 這給我們的啟示是， 在高考備考復(fù)習(xí)中要重視研究性探索，努力提升探究能力， 以應(yīng)對今后以“能力立意”為主流的高考. 首先， 可以從課本中具有典型性、代表性、示范性的例題和習(xí)題中選擇研究性課題. 對這些內(nèi)容，加強(qiáng)引申、推廣、類比和變式教學(xué)，深化認(rèn)識，提高發(fā)散思維水平. 其次， 可以從教材、同步作業(yè)的閱讀、探究問題中選擇研究性課題. 數(shù)學(xué)新課程教材的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是，在教材和同步作業(yè)中恰當(dāng)安排了一些輕松閱讀和自我探究的問題，以加大選擇性和體驗(yàn)性. 第三， 可以從典型錯(cuò)誤中選擇研究性課題. 實(shí)踐表明，經(jīng)歷錯(cuò)誤的產(chǎn)生、辨別、改正、反思、小結(jié)的過程，考生就會在心靈深處留下痕跡，既有助于形成細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度，又有助于對知識和方法的深刻理解，減少概念性、理解性、運(yùn)算性、方法性上的錯(cuò)誤. 記得莫言在瑞典皇家學(xué)院領(lǐng)獎感言中所說：用嘴說出的話隨風(fēng)而散，用筆寫出的話永不磨滅.“用筆寫”就要思考、就要甄別、就要探究，這種體驗(yàn)是深刻的、永久的. 莫言的精辟論斷與我們對數(shù)學(xué)錯(cuò)題的研究一脈相承. 第四，可以從具有聯(lián)想性、類比性、拓展性的高考題中選擇研究性課題. 對這些問題，通過背景分析、多向求解、廣泛聯(lián)想等方面對其進(jìn)行全面透視，必能收到良好的效果.其關(guān)鍵又在于我們要善于思考、善于發(fā)掘、善于利用.

（作者單位：安徽省太湖中學(xué)、野寨中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)