李小兵

一、教材分析

1.教材教學(xué)的背景

初中的教材中并沒有對動點問題進行獨立的章節(jié)介紹，更多的是要依靠學(xué)生根據(jù)自身已有的知識及對知識的靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)上，對相關(guān)問題進行思考解決。

2.教材中的地位與作用

動點問題所涉及的知識是相當(dāng)廣泛的，對于不同的知識點都可以衍生出不同類型的動點問題。它對學(xué)生的知識水平也是有相對較高的要求，同時對學(xué)生的思維有著較高的要求，它體現(xiàn)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力的水平。

3.學(xué)情分析

學(xué)生在數(shù)學(xué)相關(guān)知識的方面有了一定的積累，也具備了初步的分析問題和解決問題的能力。盡管他們的思維較為活躍，但常常因為綜合能力與經(jīng)驗不足，常常出現(xiàn)“無從入手，思維混亂”的情況。

4.教學(xué)重難點

教學(xué)重點：（1）有條理地尋找符合要求的點。（2）分析動點問題中的線段的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：讓學(xué)生學(xué)會有條理地進行推理，將已有知識應(yīng)用于實際問題中。

二、目標(biāo)分析

1.探索動點問題中，如何有條理地尋找出符合要求的點，并能合理地進行解釋；掌握解決動點問題的竅門，找出解決問題的突破口，分析條件信息，從而解決此類問題。

2.通過對符合要求的點的尋找，讓學(xué)生在“動”中找“靜”，對運動的點進行探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、推理等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

三、教學(xué)過程分析

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：動點問題是會動的點，這個說法可以，但點是到處跑的嗎？舉個例子，我們在天空中看到了一架飛機從遠(yuǎn)方飛了過來，數(shù)秒鐘后，你能不能再從天空中把它找出來？為什么？

生：可以啊，飛機的飛行路線我們大致是可以判斷出來的，所以數(shù)秒后，當(dāng)然可以很快找出它來了。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生身邊的實例引出學(xué)生對于動點問題的興趣，使學(xué)生在動點問題中有更直觀的認(rèn)識，并意識到自己也能行的。

2.師生互動探究新知

如下圖所示，已知，平面直角坐標(biāo)系上有A、B兩點，A點的坐標(biāo)為（3，0），B點的坐標(biāo)為（0，4），連結(jié)AB，請在坐標(biāo)軸上找出一個點C，使得△ABC為等腰三角形。符合要求的點有幾個？為什么？

解答要點：由水平較低的學(xué)生先進行作答，讓其有了參與的興趣，同時也刺激中等以上學(xué)生，要努力去思考。最后通過教師的分析，是否以AB為腰，A、B、C三點哪個是頂點，從該點的左右或上下來尋找，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會到什么是分析的合理性、條理性，并由此形成一個良好的分析習(xí)慣。

設(shè)計意圖：分類討論問題的方法是在動點問題中必不可少的思維模式，只有真正把這個思維方式掌握了，才能真正地、更好地解決動點問題。

3.例題分析

例題：四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，點P從A出發(fā)，以1 cm/s速度向D運動，點Q從C同時出發(fā)，以3 cm/s速度向B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）。（如下圖所示）

分別用含t的式子表示下列線段

AP=_____ PD=_____

BQ=_____ CQ=_____

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形。

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形。

（3）當(dāng)t為何值時，PQ=CD。

（4）當(dāng)t為何值時，QP=QD。

設(shè)計意圖：此題為常見的雙動點問題，在解題過程中，常要涉及相關(guān)線段關(guān)于時間的代數(shù)式。讓學(xué)生明白，在處理此類問題時，應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為點的運動路線之間的某種相等關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程而得解。

4.課堂小結(jié)

在師生互動中讓學(xué)生回顧：

（1）如何尋找具有某種特征的點？

（2）應(yīng)該如何去解決動點問題？

5.課后作業(yè)

如下圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（s）。

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？

（2）分別求出出當(dāng)t為何值時，①PD=PQ，②DQ=PQ？

四、教法分析

本節(jié)采用分組討論的方法進行教學(xué)，目的在于鼓勵更多學(xué)生參與其中，給他們獨立思考的空間。通過簡單的題型讓大部分學(xué)生在討論的過程中，參與進來，并大膽表達出他們自己的想法，對他們多肯定多鼓勵，注重師生間的交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強解題的信心。

五、評價分析

1.課堂教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

本節(jié)的內(nèi)容從簡單的知識點導(dǎo)入，讓學(xué)生在少量的知識基礎(chǔ)上便可以進行分析思考，從而不產(chǎn)生抵觸的情緒。再由淺入深，將思考的方式、方法應(yīng)用于稍有難度的題目中，從而解決問題。

2.課堂教學(xué)要把教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位有機地結(jié)合起來

在教學(xué)過程中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高課堂教學(xué)效率。

（作者單位 福建省南安市延平中學(xué)）