沈新權(quán) 陳平 許志鋒

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5≤20，S6≥30，則a6的最小值為 .

★★ 2. 已知函數(shù)f（x）=sinωx+（ω>0）， f= f，f（x）在區(qū)間，上有最大值而無最小值，則函數(shù)f（x）=sinωx+（ω>0）的周期為 .

★★ 3. 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），記它們向上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，如果數(shù)對（x，y）落入平面區(qū)域x+y-a<0，x>0，y>0的概率為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .

★★ 4. 設(shè)平面內(nèi)兩個非零向量a與b的夾角為60°，且b=1，如果向量a+kb與a+（2-k）b互相垂直，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)k的和為 .

★★ 5. 三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，∠PCA=60°，∠PCB=45°，PC=1，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為O，則OC的長度為 .

★★ 6. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，·=-1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC上，若FC=2AF，則·= .

★★ 7. 正數(shù)數(shù)列{an}滿足++…+=4n-1，則a1+a2+…+an= .

★★ 8. 已知P為雙曲線-=1（a>0，b>0）左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且cos∠PF1F2=sin∠PF2 F1=，則此雙曲線的離心率是 .

★★ 9. 如圖1所示，這是一張寫有隨機(jī)變量X的分布列的殘破紙片，根據(jù)殘留的信息，P（X≤2）= .

★★ 10. 有4男1女共5位學(xué)生到企業(yè)實(shí)習(xí)，分配他們做文秘、銷售、鉗工三種工作，每種工作至少有一人參加，女生不參加鉗工實(shí)習(xí)，則不同的分配方案有 種.

★★ 11. 某幾何體的三視圖如圖2所示，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的體積為 cm3.

★★ 12. 已知兩個不共線的平面向量α，β滿足β=2，α·（α+β）=0，則α·β的取值范圍是 .

★★ 13. 測量地震的里氏級別是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù).1960年智利大地震的級別是里氏8.9級，2008年汶川大地震的級別是里氏8級，則智利大地震的強(qiáng)度是汶川大地震強(qiáng)度的 倍. （取lg2=0.3）

★★★ 14. 若對一切x∈，，y∈R+，不等式-sin2x≥acosx-恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 .

★★★ 15. 如圖3所示，密封的三棱錐容器P-ABC放在桌面上，容器內(nèi)水的高度為棱錐高度的，DEF是水面. 已知PBC是邊長為8的正三角形，PA=2且PA⊥平面PBC.現(xiàn)繞BC轉(zhuǎn)動容器使D在PA上運(yùn)動，則水面面積的最大值是 .

★★★ 16. 如圖4所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，E是DC上的動點(diǎn).將△AED沿AE折起，當(dāng)D轉(zhuǎn)至點(diǎn)D′處時，D′在平面ABC上的射影H在AB上.過H作HP⊥AE于P，則P所形成的軌跡的長度是 .

★★★ 17. 已知不等式n2x-（2n-1）2>0 （n∈Z），當(dāng)x=x0時，若滿足不等式的n恰有三個值，則所有這樣的x0構(gòu)成的集合是 .

★★★ 18. 如圖5所示，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=1. 點(diǎn)P在陰影區(qū)域（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，則·的取值范圍是 .