李剛豪 楊作義

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比數(shù)列，則k= .

★★ 2. 如圖1所示，在山腳A處測(cè)得山頂S的仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走100米到B，又測(cè)得S的仰角為75°，則山的高度為 米.

★★ 3. 已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，AD為△ABC的角平分線，AD=2，則△ABC的面積為 .

★★ 4. 直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a，b，斜邊和斜邊上的高分別為c，h，則的取值范圍是 .

★★ 5. 如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，且=1，=2，∠MDN=60°，則= .

★★ 6. 直線l與函數(shù)y=sinx （x∈[0，π]）的圖象相切于點(diǎn)A.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極值點(diǎn)，l∥OP且l與x軸交于點(diǎn)B，過切點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，則·的值為 .

★★ 7. 已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且=2，=1，則·= .

★★ 8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足平面區(qū)域x-y+1≥0，x+y-2≤0，x≥0，y≥0；則覆蓋此平面區(qū)域的最小的圓的方程是 .

★★ 9. 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3=15，且++=，則a2= .

★★ 10. 若對(duì)所有大于正數(shù)m的實(shí)數(shù)x，不等式m+

★★ 11. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)， f（x）=x2+，則 f（0.5）+ f（1.5）+ f（2.5）+…+ f（2013.5）= .

★★★ 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=x1-x2+y1-y2為P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)間的“折線距離”，則圓x2+y2=1上一點(diǎn)與直線2x+y-2=0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 .

★★★ 13. 設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的方程（x2-ax+1）·（x2-bx+1）=0的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈，2，則ab的取值范圍是 .

★★★ 14. 設(shè)常數(shù)a∈R，若對(duì)于x∈[0，1]，（ex-a）·（x-1-a）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

★★★ 15. 將函數(shù)f（x）=sin2x-的圖象向左平移φ （0<φ<π）個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的ω （ω>0）倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，已知y=g（x）是周期為2π的偶函數(shù)，則ω+φ的值是 .

★★★ 16. 過雙曲線-=1 （a>0，b>0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C. 若=2，則雙曲線的離心率是 .

★★★ 17. 如圖3所示，倒三角形數(shù)陣滿足：（1） 第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n-1；（2）從第2行起，各行中每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和；（3）數(shù)陣共有n行（n∈N*且n>100）.則第20行的第12個(gè)數(shù)是

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