沈新權(quán) 陳平 許志鋒

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 集合{a|（a2+1）≥a-1}的子集個(gè)數(shù)為

（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

★★ 2. 函數(shù)f（x）=xx-a在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

（A） 0

★★ 3. 在△ABC中，“·=0”是“cosB-cosC=sinC-sinB”的

（A） 充分不必要條件 （B） 必要不充分條件

（C） 充分必要條件 （D） 既不充分也不必要條件

★★ 4. 已知點(diǎn)M為平面區(qū)域x-y+2≤0，x+y-2≥0，3x-2y-1≤0內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），則·+2的最小值為

（A） 9 （B） 4 （C） 2 （D） 1

★★ 5. 雙曲線-=1（a>0，b>0）的漸近線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值

（A） 恒等于2a （B）恒大于2a （C） 恒小于2a （D）不確定

★★ 6. 函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<2π）的圖象向右平移個(gè)單位或向左平移個(gè)單位后都能與y=sinωx的圖象重合，則φ的值是

（A） （B） （C） π （D）

★★ 7. 已知∠AOB和二面角α-l-β，則下列命題中錯(cuò)誤的是

（A） 過O點(diǎn)且與OA，OB所成角相等的直線有無數(shù)條

（B） 過O點(diǎn)且與OA，OB所成角相等的平面有無數(shù)個(gè)

（C） 過l上一點(diǎn)且與α，β所成角相等的直線有無數(shù)條

（D） 過l且與α，β所成的銳二面角相等的平面有無數(shù)個(gè)

★★ 8. 已知A（0，7），B（2，2），C（6，4），D（3，7）.P（x，y）是動(dòng)點(diǎn)，若過P的任意一條直線都與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，則（x-4）2+y2的取值范圍是

（A） ，65 （B） [8，65] （C） ，49 （D） [8，50]

★★ 9. 設(shè)不等式組x+y-11≤0，x-3y-3≤0，3x-5y-9≥0表示的區(qū)域?yàn)镈，若對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是

（A） （1，3] （B） [2，3] （C） （1，2] （D） [2，+∞）

★★ 10. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過頂點(diǎn)A1在空間內(nèi)作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于60°. 這樣的直線l共有

（A） 4條 （B） 3條 （C） 2條 （D） 1條

★★★ 11. 現(xiàn)有紅、藍(lán)兩色卡片各4張，每種顏色的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.將這8張卡片排成2行4列的方陣，要求數(shù)字相同的卡片在同一列，則不同的排法種數(shù)為

（A） （·）2 （B） ·（）2 （C） （·）2 （D） ·（）4

★★★ 12. 如圖1所示，已知拋物線的方程為x2=2py（p>0），過點(diǎn)A（0，-1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），聯(lián)接BP，BQ，設(shè)BP，BQ分別與x軸交于M，N兩點(diǎn).如果BQ的斜率與BP的斜率的乘積為-3，則△BMN的面積為

（A） 1 （B）

（C） （D）

★★★ 13. 對(duì)任意的正整數(shù)n，定義an=log4n，log4n是有理數(shù)；0，log4n不是有理數(shù).記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=

（A） log4 （B） log455 （C） （D） 55

★★★ 14. 已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ai（i=1，2，…，20）為正實(shí)數(shù).設(shè)集合S={（x，y）x∈A，y∈A，x-y∈A}，則集合S的元素個(gè)數(shù)最多為

（A） 400 （B） 200 （C） 190 （D） 180

★★★ 15. 三棱錐各棱長(zhǎng)均為1，若一個(gè)球與此三棱錐各條棱都有公共點(diǎn)，則球半徑的取值范圍是

（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，

★★★ 16. 雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB經(jīng)過F2，△ABF1的內(nèi)切圓與AB切于點(diǎn)T，則F1T的長(zhǎng)度為

（A） 2 （B） 4 （C） 2 （D） 不能確定

★★★ 17. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（1-x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)， f（x）=4x2-4x，則方程f（x）=lgx的解的個(gè)數(shù)是

（A） 8 （B） 9 （C）10 （D）11

★★★ 18. 如圖2所示，在三棱錐P-ABC中，PA=3，D是PA上一點(diǎn)，過BD作截面把三棱錐分成兩部分，這兩部分的體積之比為2 ∶ 1（含P點(diǎn)的那部分體積較大），截面交AC于E.設(shè)AD=x，CE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是

★★★ 19. 已知函數(shù)y=f（x）的大致圖象如圖3所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式應(yīng)為

（A） f（x）=x- （B） f（x）=x+

（C） f（x）=x2- （D） f（x）=x+

★★★ 20. 電臺(tái)已錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.擬分兩期播出，每期5首. 要求這三種唱法每期都有，通俗曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必須是美聲唱法. 則不同的編排方法共有

（A） 70·種 （B） 140·種 （C） 62·種 （D） 124·種

★★★ 21. 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A在平面α上，B，C在α的同側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，△ABC在α上的射影是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是

（A） ， （B） ， （C） ，1 （D） ，