何一生

一、應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀

七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中作為引例或例題的應(yīng)用題，都很有創(chuàng)意，有的例題綜合性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣.引例或例題的主要特點(diǎn)是貼近生活，形式新穎不落俗套，給學(xué)生呈現(xiàn)的是身臨其境的畫面.

課程改革已經(jīng)走過了很多年，作為數(shù)學(xué)教師，有些問題值得我們思考：應(yīng)用題教學(xué)過程中碰到的困難是什么？應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是什么？如何調(diào)整應(yīng)用題教學(xué)方法，使應(yīng)用題的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)思維方法得到完美的體現(xiàn)？

實(shí)際上，對于應(yīng)用題教學(xué)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)指出：數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用是數(shù)學(xué)的基本特征之一.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)信息遍及現(xiàn)實(shí)生活中的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)與生活緊密相連，面對實(shí)際問題能自主探究，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值.在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的過程中，提出要注意以下問題：1.要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈；2.鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素；3.搜集應(yīng)用數(shù)學(xué)的事例，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解和體會(huì)；4.為學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì).

顯然，對于中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和要求.然而，目前的現(xiàn)狀是：教師對應(yīng)用題教學(xué)的重視程度不夠，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教育理念和教學(xué)方法仍然存在諸多問題，主要有：初中教師不了解小學(xué)畢業(yè)生現(xiàn)有的能力水平，忽視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)；在初中三年的應(yīng)用題教學(xué)過程中沒有層次；教學(xué)過程中只關(guān)注問題的表面，而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的本質(zhì)等.

二、應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題

隨著課程改革的不斷深入，教師對應(yīng)用題教學(xué)的認(rèn)識(shí)也在不斷深化，相對于舊的教學(xué)方式，在選題和引導(dǎo)學(xué)生分析的環(huán)節(jié)上都有了很大的突破，甚至有很多創(chuàng)新做法.但是仍然存在很多問題.

1.教師對應(yīng)用題中所包含數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)不足

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的是，通過應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略.所以，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該通過應(yīng)用題分析，引導(dǎo)學(xué)生深化認(rèn)識(shí)的基本數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立建模的意識(shí)，形成一些建模的方法.

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊中，編者對一元一次方程的應(yīng)用題做了很大的修改.最為明顯的是改變了以往重視題型訓(xùn)練的形式，更加突出了方程這一數(shù)學(xué)模型的意義.教師以往的教學(xué)都是把應(yīng)用題明確分類，例如把一元一次方程分為行程問題（其中包括相遇問題和追擊問題等）、工程問題、調(diào)配問題、利率問題等，并針對每一類題目給出解題的模式，然后讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)，從而達(dá)到熟練的程度.但是新教材更加注重方程解題的優(yōu)勢和數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法，體驗(yàn)把未知數(shù)放在與已知數(shù)平等的地位上分析問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)非常有效的數(shù)學(xué)模型.這是一個(gè)非常重要的轉(zhuǎn)變.但是，有的教師在教學(xué)中并沒有領(lǐng)會(huì)新教材編寫的意義，實(shí)際教學(xué)中仍然是一種例題給出一種解題模式，進(jìn)而讓學(xué)生在課堂上反復(fù)演練，讓學(xué)生被動(dòng)地接受這種解題模式.這樣機(jī)械地操作的結(jié)果就是學(xué)生沒有掌握分析問題的方法，對題目中所包含的重要的“方程”思想也沒有深入的理解.又如，在統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)中，計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率在現(xiàn)實(shí)生活中有很多的應(yīng)用，其中也包含著重要的數(shù)學(xué)思想，但是有的教師由于認(rèn)識(shí)的局限，很多情況下就題論題，而失去了核心的問題.因此，教師對于應(yīng)用題中所包含的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)還不足.

2.應(yīng)用題的教學(xué)超出學(xué)生實(shí)際的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和新教材的編寫都考慮了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平.所以在編寫題目時(shí)都突出了“螺旋式認(rèn)知”這一特征.對于方程的應(yīng)用題，一次方程比較簡單，突出的是方程的解題思路，而分式方程編排在初二年級(jí)主要考慮到題目難度上有所加強(qiáng)，二次方程則融入更多實(shí)際的背景，對于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解都有了更高的要求，所以只編排在初三年級(jí).函數(shù)方面的應(yīng)用也是如此，初二階段涉及簡單一次函數(shù)的應(yīng)用，初三第一學(xué)期涉及二次函數(shù)的應(yīng)用，第二學(xué)期則要求比較高的層次，要求二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用.

盡管教材中這些內(nèi)容的安排已經(jīng)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和要求，可實(shí)際教學(xué)中，教師在課堂上往往選取一些超過學(xué)生接受范圍的題目，特別是稍好一些的學(xué)校，這種現(xiàn)象普遍存在.

3.課堂教學(xué)中教師選取應(yīng)用題沒有突出教學(xué)目標(biāo)

例題教學(xué)對于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起著重要的作用，所以，選取的例題必須是典型的.然而實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了一些教師對例題的選取并不合理，其中主要的問題是選取的題目沒有突出教學(xué)目標(biāo).比如有的教師在引入列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，安排了一些利用學(xué)生非常熟悉的算術(shù)方法來解決非常簡單的例題，而由于學(xué)生感到方程比較難，反而會(huì)質(zhì)疑：利用算術(shù)方法來解決非常簡單，為什么一定要用方程來解？所以，應(yīng)該選用一道用算術(shù)方法解題較為繁瑣而用方程方法解卻非常簡便的例題作為引例，選用這樣的引例才更符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣.

三、應(yīng)用題教學(xué)的策略

1.關(guān)注應(yīng)用題的教學(xué)本質(zhì)

應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)，是一種“數(shù)學(xué)化”的過程，是指在應(yīng)用題教學(xué)過程中，抓住核心的數(shù)學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)思想，避免就題論題，避免為了應(yīng)用而應(yīng)用.

比如初中階段有理數(shù)運(yùn)算法則的引例，其中包含豐富的數(shù)學(xué)思想，而且在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合思想方法的重要體現(xiàn).在初二年級(jí)中有關(guān)一次函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用題是學(xué)生較難理解的內(nèi)容，它蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、建摸思想，在初三的二次函數(shù)圖像與實(shí)際問題內(nèi)容中的例題中，蘊(yùn)含的思想方法更多，綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力要求更高.

有一位教師講“利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式”時(shí)，通過一個(gè)問題來分析一次函數(shù)、一次方程和一次不等式的關(guān)系，這是學(xué)生非常熟知的問題，然后從“一次”引出“二次”，觀察二次函數(shù)圖像的特征，探索其二次函數(shù)圖像與一元二次方程以及一元二次不等式的關(guān)系，結(jié)果學(xué)生很容易理解和接受.這樣的處理更符合數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，突出了數(shù)學(xué)思想方法的特征.

對于以上教學(xué)內(nèi)容的處理，教師并沒有就題論題，而是突出了分析、解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)化”的過程，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是我們所希望看到的情況.

2.把握應(yīng)用題教學(xué)的連續(xù)性和延展性

在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師要注意初中階段知識(shí)的連續(xù)性和延展性，要從整體上有比較細(xì)致的規(guī)劃，在每一個(gè)階段選用什么例題、達(dá)到什么水平要做到心中有數(shù)，在設(shè)計(jì)過程中既要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又要考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，還要考慮到學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的需要.

例如，對于函數(shù)概念，初中學(xué)生第三學(xué)期就開始認(rèn)識(shí)了，但是事實(shí)告訴我們，學(xué)生對于函數(shù)概念的理解恐怕不是短時(shí)期內(nèi)可以做到的.所以，我們在最初講解這個(gè)概念時(shí)，就不能對學(xué)生的要求過高，類似于涉及函數(shù)概念的應(yīng)用題是需要學(xué)生反復(fù)理解的；然后在一次函數(shù)和二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步深化對函數(shù)的認(rèn)識(shí).在初中第三個(gè)學(xué)期期末復(fù)習(xí)階段，我們就可以嘗試讓學(xué)生借助函數(shù)解決某些實(shí)際問題.

除了函數(shù)之外，還有很多應(yīng)用題也同樣面臨這樣的問題.例如，方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、全等三角形的簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，解直角三角形的簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用等，學(xué)生都要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程.

因此，教師必須要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平選取例題，在不同的階段選取不同的例題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中讓學(xué)生體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而真正達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的目的，恰當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

3.加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)

學(xué)生理解應(yīng)用題的能力，取決于學(xué)生的閱讀理解能力.數(shù)學(xué)閱讀理解能力就是要讓學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題，除了需要的辨識(shí)和理解等活動(dòng)外，還必須進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯智能方面的比較、分類、排序、推理等活動(dòng).所以，教師應(yīng)該針對數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.

當(dāng)然，對于用函數(shù)和方程來解題的復(fù)雜應(yīng)用題，面臨的則是抽象出數(shù)量關(guān)系，分析題目中的數(shù)量關(guān)系是這類問題的關(guān)鍵.由此可見，數(shù)學(xué)的閱讀需要一個(gè)抽象的過程.

這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提高閱讀能力.一是通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提高閱讀能力.盲目或隨意的選題的不利于學(xué)生思維的方向性和對信息采集的目的性.學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)逐漸積累的漸進(jìn)式的過程，思維發(fā)展的品質(zhì)好壞，關(guān)鍵在于對信息的采集與分析的過程做得是否精細(xì).教師運(yùn)用設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)，恰好可以幫助學(xué)生提高對信息的關(guān)注度，提高他們思維的精密性、敏捷性.所以，設(shè)計(jì)問題應(yīng)做到引導(dǎo)學(xué)生對審題過程中每個(gè)信息作出分析與判斷.問題設(shè)計(jì)要富有層次性、邏輯性和啟發(fā)性.

在實(shí)際教學(xué)過程中，通過設(shè)計(jì)問題來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，使學(xué)生在閱讀文字的過程中，逐漸抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的過程.

應(yīng)用題教學(xué)是初中階段學(xué)生感到比較困難的內(nèi)容之一，同時(shí)也是蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、分析問題和解決問題能力的重要載體.我們要根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)際探索應(yīng)用題教學(xué)的有效途徑，充分發(fā)揮應(yīng)用題教學(xué)功能.

（責(zé)任編輯黃春香）