陳云

《 義務教育數(shù)學課程標準 》指出：“教師要發(fā)揮主導作用，引導學生在理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能的基礎上，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?！笔裁词菙?shù)學活動經(jīng)驗？所謂數(shù)學活動經(jīng)驗是指學習主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動的過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。這里強調(diào)學習主體要親身經(jīng)歷活動，那是不是經(jīng)歷了活動學生就一定能獲得經(jīng)驗呢？其實不然，數(shù)學課上，學生動手“畫一畫”“數(shù)一數(shù)”“做一做”等這只是讓學生“動”起來了，在經(jīng)歷這些活動的過程中，是否有明確的數(shù)學目標，活動過程是否直指本課時所授知識的數(shù)學本質(zhì)？在經(jīng)歷這些活動的過程中，學生能否發(fā)現(xiàn)思想、總結規(guī)律、獲得方法？在經(jīng)歷活動的過程中，學生是否獲得了屬于自己的個性體驗，并能在今后類似的問題中運用這種個性體驗解決問題？“活動”≠“經(jīng)驗”，要寫成等式應該是這樣的：經(jīng)歷活動+數(shù)學內(nèi)核+收獲思想+個性體驗=數(shù)學活動經(jīng)驗。所謂“經(jīng)”而有“驗”方為經(jīng)驗！那么究竟怎樣的數(shù)學活動才能讓學生收獲經(jīng)驗呢？

1.有數(shù)學內(nèi)核的活動會讓學生收獲經(jīng)驗

兒童對數(shù)學知識的理解依賴于知識的“現(xiàn)實背景”，離開“現(xiàn)實背景”的操作活動，學生往往難以找到抽象思維的支撐點。但活動中過于“現(xiàn)實”的背景或過于“豐富”的學具又常常會干擾學生的思維，難以觸及數(shù)學內(nèi)核。不能把活動片面地理解為必須是在現(xiàn)實背景中運用學具的動手實踐，其實冷靜的觀察、思考、推理也是活動，有時候后者更能觸及數(shù)學內(nèi)核。例如，在求平均數(shù)的教學中，有教師為了幫助學生理解“移多補少”的道理，找了8人、6人、7人這樣的三隊學生，要臺下學生指揮臺上學生通過相應調(diào)整使每隊人數(shù)一樣多。于是臺上臺下說的、笑的、走的、跑的，亂哄哄一片。這樣的活動剝開熱鬧的外表，不難發(fā)現(xiàn)：由于數(shù)據(jù)的過分接近，情境的過分熱鬧而降低了思維的難度，不能很好地體現(xiàn)知識內(nèi)核。如果改為用線段或者小正方塊來表示人數(shù)，適當擴大每組人數(shù)的差距，讓學生獨立思考用什么辦法才能使每隊人數(shù)同樣多。學生不難發(fā)現(xiàn)：不過就是把人數(shù)多的隊移一些給人數(shù)少的隊（也就是“移多補少”了）。接著追問：“怎么移？移多少？”這時再用手中的學具擺一擺，或用線段圖畫一畫，得出結果后借助課件的動態(tài)演示，將“移多補少”的過程展示出來。緊接著，學生需要進一步思考：移多補少后得到的這個數(shù)是什么數(shù)？如果數(shù)據(jù)進一步擴大，這種方法還適用嗎？不適用了怎么辦？在這樣的活動中，現(xiàn)實的背景被學具（小方塊）甚至抽象的數(shù)學符號（線段）所代替，摒棄了熱鬧的活動，卻增加了學生冷靜的觀察和思考，更能觸及“如何移多補少（也就是求平均數(shù)）”這一知識內(nèi)核，學生經(jīng)歷后，當然收獲更多。

2.受問題驅(qū)動的活動會讓學生收獲經(jīng)驗

問題是科學探究的起點，教學設計中的問題不是課本內(nèi)容的簡單重復，而是對教材內(nèi)容的靈活處理，是對教學過程的巧妙把握，擔負著深化知識體系、激發(fā)學生探究欲望的作用。在引導學生參與活動時，最令人興奮的話語不是學生說“我找到了答案”，而是學生能問一個“能找到答案”的問題。一個大眾化的問題，一個常人經(jīng)常用到的問題，一個無需思考就能回答的問題，味同嚼蠟，甩一個響“包袱”，而提出一個看似知道，其實又不知道的問題，能激發(fā)學生尋根究底。例如，北師大教材一年級數(shù)學上冊《 9加幾的加法計算 》一課，主情景圖左邊9瓶牛奶，右邊5瓶牛奶，問一共有幾瓶牛奶。學生列式后常常就能一口報出答案：“一共有14瓶牛奶。”有的教師是這樣處理的：“你是怎樣得到14瓶牛奶的？請同學們拿出小棒，代替牛奶擺一擺、數(shù)一數(shù)。”這個問題讓學生很是奇怪：“怎樣得到14的？數(shù)的唄?！薄白屛以贁?shù)一遍？”那就先拿9根小棒，再拿5根小棒，從頭到尾數(shù)一遍，還是14呀！這樣的“數(shù)一數(shù)”活動能給學生帶來什么呢？沒有思考，也沒有收獲。如果教師提出的問題是這樣的：“是啊，同學們數(shù)一下就知道是14了，那怎么數(shù)又快又準，還能讓別人清楚地看出你的答案就是14呢？請用小棒代替牛奶數(shù)一數(shù)?！庇辛诉@個問題的驅(qū)動，學生自然就能遷移前一課時學過的“認識20以內(nèi)的數(shù)”。表示十幾的數(shù)，通常是把10個1合成1個10，表示起來簡潔明了。那么就可以從5里面拿出1個來和9合成10，很快就得出了14。而這種方法就是“湊十法”了。如果學生能同時想到“拆9湊5”的方法，教師可以拋出問題：“你的方法和他有什么不同？”從而引導學生參與到交流、討論的活動中。如果學生不能同時想到“拆9湊5”的方法，則教師又可以拋出問題：“原來湊出一個10來，計算就快多了，那你還能想出不同的湊成10的方法嗎？再試一試?！庇谑?，學生很自然地進入到新一輪操作活動中。要解決這些看似簡單的問題，學生必須遷移以前的知識，必須根據(jù)“拆5湊9”的過程推理出“拆9湊5”的方法，從而建立起“湊十法”的模型，為后面“8加幾”“7加幾”的計算奠定基礎。這樣的活動，學生怎能沒有收獲？

3.舉一反三的活動會讓學生收獲經(jīng)驗

“舉一反三”是一種教學理念，一種有效的數(shù)學學習方法，同時又是學生在教師的引導下通過多途徑、廣范圍、長積累所形成的個性化學習習慣和性格。在數(shù)學活動中，如果過程單一、目標直接、結論唯一，從活動過程到活動結果都是預知的，這樣的活動經(jīng)歷也僅僅是收獲了“經(jīng)歷”，不會從中得到更多的東西。但是如果能從一個點生發(fā)開來，觸及與之相關的多種情況，一個點就能演變成一個面，學生就能在經(jīng)歷中收獲“經(jīng)驗”。例如，在教學“圓錐的體積”時，很多教師的做法都是為學生準備一組等底等高的圓柱和圓錐，讓學生動手實驗操作，學生只能在教師的要求下，進行著毫無懸念的操作，得出預習中早已得知的結論：“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！钡绻麚Q一種方式，為學生提供各種不同型號的圓柱和圓錐，有的等底等高，有的等底不等高，有的等高不等底，有的既不等底也不等高，還有的等高且圓錐底是圓柱的3倍或等底且圓錐高是圓柱的3倍。讓不同的小組開展不同的實驗，記錄下用于實驗的圓柱、圓錐底與高的數(shù)量關系和實驗的結果，再將各小組得出的結論放在一起進行比較，并展開交流、討論。這樣的活動避免了簡單的程式化，不僅僅是為了得出一個結論，更是在一個問題的驅(qū)動下，舉一反三，從多個角度去探討，發(fā)現(xiàn)不同情況下圓柱與圓錐之間的體積關系。這樣的活動還可以延伸至課下，對別人的實驗結果你可以采用不同的方式進行驗證，或再實驗、或推理，提出你的質(zhì)疑和新發(fā)現(xiàn)。經(jīng)歷了這次活動后，學生既能牢牢記住在什么情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一，又能初步體會到在什么情況下圓柱體積和圓錐體積相等，更重要的是，學生還收獲了觀察、比較、操作、交流等經(jīng)驗，可謂一舉多得。

數(shù)學課堂教學應該是開放的，數(shù)學活動經(jīng)驗不像事實性知識那樣“看得見、摸得著”，而且表述是唯一的。學生在數(shù)學活動中對某一數(shù)學對象的認識是有個性特征的，在認識的過程中所獲得的經(jīng)驗又是多樣的，學生的發(fā)展也因此而不同。這就決定了數(shù)學課堂要讓學生經(jīng)歷活動，更要讓學生獲得屬于自己的經(jīng)驗，只有這樣才能讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（作者單位：懷寧縣振寧學校，安徽 懷寧，246121）