刷新觀念：當好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“向?qū)А?/h1>
2013-04-29 02:18:26孫軍
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2013年8期
孫軍
摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)順應(yīng)數(shù)學(xué)新課程的教育理念，刷新數(shù)學(xué)教育觀念，當好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“向?qū)А? 通過“導(dǎo)辯”、“導(dǎo)變”、“導(dǎo)編”，教師可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行適當引導(dǎo).
關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)；情景；優(yōu)化；教學(xué)刷新觀念；導(dǎo)辯；導(dǎo)變；導(dǎo)編
自新課改以來，順應(yīng)數(shù)學(xué)新課程的教育理念很多，正是這些理念促進了師生活力的煥發(fā). 然而，由于一些教師對新課程理念的認識還存在一些偏差，現(xiàn)實教學(xué)中，總覺得還有些欠缺，筆者在與學(xué)生座談時，也常有下列“現(xiàn)象”出現(xiàn).
現(xiàn)象1：課堂上教師講得津津有味，學(xué)生聽得如癡如醉、心潮激蕩，可是輪到自己解題時卻無從下手，實際效果并不理想.
現(xiàn)象2：有些學(xué)生對書本中的定義倒背如流，可是一到解題，就束手無策，頭腦一片空白.
究其原因，在于學(xué)生頭腦中存在大量的既沒有深刻理解，又不能有效提取的惰性知識.事實上，要解決這一問題，就一定要把學(xué)生放在探究的位置上，讓他們自己去探究，主動去發(fā)現(xiàn)，他們必須成為主動的學(xué)習(xí)者. 建構(gòu)主義理論認為：認識是一種以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動；知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)，它需要學(xué)生將原有知識與新知識（包括思想、觀點、方法）進行有效組合與溝通. 《新課標》也強調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中師生要互動，并明確指出“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動”，實現(xiàn)在教師指導(dǎo)下或引導(dǎo)下的“數(shù)學(xué)化”過程、“再創(chuàng)造”過程. 教師不僅僅是設(shè)計者、組織者，也是學(xué)生的合作者.
由此，筆者認為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)刷新觀念，當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А? 本文就如何做好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，結(jié)合三個教學(xué)片段，從三個方面來談?wù)劰P者的一些想法.
如何做好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“向?qū)А?/p>
1. “導(dǎo)辯”
辯，就是辯解、辯論、分辨、辯駁，彼此用一定的理由來說明自己對該問題的看法. 教師要想當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，就需引?dǎo)學(xué)生“思辨”，具體做法有：①努力用自己的語言來闡述書本內(nèi)容、觀點；設(shè)法替換其中的關(guān)鍵字、詞、句，并與原題進行比較（自辯）；②把自己對所學(xué)內(nèi)容的理解講給其他學(xué)生聽；與其他學(xué)生進行辯論；與其他學(xué)生交流，體會問題的本質(zhì)屬性（互辯）. 只有通過辯論、剖析，才會對所學(xué)內(nèi)容有一個深刻的認識，才能促使知識向能力轉(zhuǎn)化，才能內(nèi)化并納入自身原有的知識結(jié)構(gòu)中，構(gòu)建新的知識網(wǎng)絡(luò).
課堂實錄片斷一：游戲中的數(shù)學(xué)
每次摸獎交3元；袋中放10個大小相同的球，其中8個球分別標記為1，2個球標記為5，每次從中取出兩個球，兩球的標記之和作為獎金數(shù). 長此以往，莊家能獲利嗎？
學(xué)生：肯定是莊家獲利. （根據(jù)經(jīng)驗猜測，幾乎是異口同聲）
教師：我們不妨來摸幾次，試一試吧. （教師拿出準備好的教具）
學(xué)生：躍躍欲試. （幾次下來，有幾個學(xué)生私下交流，不一定莊家獲利）
教師：讓我們一起來算一算吧. 設(shè)抽簽者獲利的可能值為ξ，可得離散型隨機變量ξ的分布列
設(shè)共抽了5400次，則抽簽者每抽一次獲利的可能性為5400×=0.6
教師：這里的0.6反映的是什么意思？你能根據(jù)以上例子給數(shù)學(xué)期望下一個定義嗎？如何理解期望、（平均數(shù)、均值）等含義？如果你是莊家，你會如何設(shè)置獎金數(shù)呢？（一個個問題緊緊扣住了學(xué)生的心，促使他們積極思考）
教師要提供“辯材”，將教材與課程標準等課程資源恰當?shù)亍胺g”、改編成適合于學(xué)生討論的問題情境，通過全體學(xué)生的認真思考、積極參與、熱烈討論、合作交流，促使智慧的火花相互碰撞. 同時給學(xué)生暴露已有觀念的機會，從而也讓教師有了進一步了解學(xué)生、了解產(chǎn)生錯誤的根源的機會. 本節(jié)課中教師并沒有直接給出期望的定義，而是利用大家熟悉的問題激起學(xué)生的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進行辯論、交流、剖析、探索，發(fā)現(xiàn)問題，每人都用自己的語言闡述自己的看法，并及時地反思、修正，給他們提供一個爭論的機會，使每個人都能參與其中，歷經(jīng)知識產(chǎn)生的過程.此法的好處在于：1. 教師可以了解學(xué)生的真實想法，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題、產(chǎn)生問題的原因，利于改進教學(xué)；2. 使學(xué)生親歷知識產(chǎn)生的過程，體驗、感受成功的快樂；3. 學(xué)生之間的合作、交流激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，增進了彼此的情感交流，提高了學(xué)習(xí)的能力.
2. “導(dǎo)變”
變，是指和原來不同，變化、改變、變通.要想當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，教師就要引?dǎo)學(xué)生“思變”，在學(xué)習(xí)公式、定理時，注意變化，增強或削弱條件，看結(jié)論有何變化，條件與結(jié)論能否相互轉(zhuǎn)化，能否推廣，可否等價轉(zhuǎn)化（變形）成幾種形式，解決這個問題的方法對解決其他問題有無借鑒作用，等等. 讓學(xué)生在變形、變化中消化吸收知識，發(fā)展自身的知識網(wǎng)絡(luò).
課堂實錄片斷二：兩角和與差的正切公式的應(yīng)用
教師：利用公式tan（α±β）=，你能解決哪些問題？
學(xué)生1：我會求tan75°的值了. （這是上節(jié)課留給學(xué)生思考的題）
學(xué)生2：式子也可求了. （哦？有學(xué)生有疑問）
教師：學(xué)生2，你能解析給這些同學(xué)聽嗎？
學(xué)生2（胸有成竹地）：不就是倒過來用嗎？（對啊，不就是tan45°=1，剛才有疑問的學(xué)生恍然大悟）
學(xué)生3：式子又可求了，只要變形為，就可逆用公式得以解決. （好，已有了逆用公式的思想）
教師：若α+β=45°，且tanα，tanβ有意義，求證：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1. 這個問題如何解決呢？
學(xué)生4：把公式變形為tanα+tanβ=tan（α+β）·（1-tanα·tanβ）即得.
教師：（1+tanα）·（1+tanβ）=2呢？大家猜猜看當α+β=60°，且tanα，tanβ有意義，有何結(jié)論？
學(xué)生3：老師，當α=β時，就有tan2α=，就是下一節(jié)的二倍角公式. （教師及時表揚）
學(xué)生5：這里的“tanα+tanβ”與“tanα·tanβ”使我想起了韋達定理.
教師：那你能編一個題目嗎？
學(xué)生5：已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根，求α+β的值.
教師要精心設(shè)計“變材”，充分挖掘典型例子的作用，對公式的學(xué)習(xí)要從三個層次來理解、掌握，即“正用、逆用、變形用”. 本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生對上述一個個問題的不斷探索，在式子的“變形”、條件的“變化”上下工夫，通過“變式”教學(xué)，不僅僅學(xué)習(xí)了很多知識，更重要的是教會了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)了探究問題的能力. 這一種探究式的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在變化中消化吸收知識，納入了自身原有的知識結(jié)構(gòu)，延伸了知識網(wǎng)絡(luò)，同時提高了學(xué)習(xí)的興趣與效率.
3. “導(dǎo)編”
編，就是編輯、編寫、改編. 要想當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，教師就要引?dǎo)學(xué)生“思編”，通過編寫、改編題目，從命題者的角度思考如何串聯(lián)考查這些知識點，如何改編問題，設(shè)計問題，從而完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò).
課堂實錄片斷三：三角函數(shù)復(fù)習(xí)課（3）
教師：已知函數(shù)f（x）=2cosx·sinx+
-sin2x+sinxcosx，請大家設(shè)計幾個問題來研究這個函數(shù)的性質(zhì). （分成若干組討論后，推選一人發(fā)表，大家絞盡腦汁、氣氛熱烈）
學(xué)生1：求函數(shù)的周期. （該學(xué)生成績較差，但對三角函數(shù)的周期性印象較深，筆者當眾給予表揚）
學(xué)生2：求函數(shù)的定義域. （哈哈，很得意，他認為這個最容易）
學(xué)生3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （有點心虛，聲音很輕）
學(xué)生4：求函數(shù)的值域.
學(xué)生5：求它的對稱軸方程；還有對稱中心. （另一學(xué)生馬上作補充）
學(xué)生6：考慮它的圖象能不能由y=sinx的圖象經(jīng)變換而得到.
學(xué)生7：生4的問題太簡單，應(yīng)加一個條件x∈0
，.
學(xué)生8：原函數(shù)的表達式太繁，應(yīng)先化簡，其結(jié)果是y=2sin2x+
，所以以上幾個問題我都會解決. （該生很自信，學(xué)生報以熱烈的掌聲）
改變教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念. 如何進行合作、交流學(xué)習(xí)是我們每一位教師都值得去探索的一個課題，教師要精心組織“編材”，給學(xué)生提供探索與交流的時間與空間，內(nèi)容設(shè)置要有彈性，要關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求. 本節(jié)課中，通過引導(dǎo)學(xué)生自己“編題”，一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不管基礎(chǔ)好的，還是差的，都能積極參與其中，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進取的學(xué)風(fēng)，真正體現(xiàn)出“以學(xué)生的發(fā)展為本”；同時，分組討論，合作、交流的形式，也利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)勤奮刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質(zhì)；讓學(xué)生在此過程中學(xué)會獨立思考，學(xué)會述說、傾聽、質(zhì)疑、反駁、解釋與反思，也利于學(xué)生之間的情感交流，培養(yǎng)合作意識、創(chuàng)新意識、交流意識、自主意識、責任意識等基本素養(yǎng).復(fù)習(xí)課中例題的選擇應(yīng)力求典型性、代表性，知識點的涉及力求全面而題量不宜太多，“以點帶面”、“串線組面成體”，使學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)得到了極大的完善，克服了就題論題、“題海戰(zhàn)術(shù)”，真正做到事半功倍的效果.
幾點思考
1. 新一輪的課程改革已開始，我們要及時刷新觀念，要用自己對課程與教學(xué)的專業(yè)理解，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，成為課程與教學(xué)的決策者. 教師應(yīng)成為課堂教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者和參與者；教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的“向?qū)А? 學(xué)生在教學(xué)活動中處于主體地位，教師則應(yīng)當成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者，而并非單純的知識傳授者. 在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不應(yīng)成為“居高臨下”的指導(dǎo)者，而應(yīng)成為一個“平等的”參與者；教師也不應(yīng)成為正確與錯誤的“最高裁定者”，而應(yīng)成為一個鼓勵者和有益的“向?qū)А?
2. 通過長期的教學(xué)實踐，筆者深深地體會到，教學(xué)只有根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知發(fā)展水平，努力改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，才能把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究的素材. 要當好“學(xué)習(xí)向?qū)А边@一角色，就要盡可能給學(xué)生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，多一點體驗成功的愉悅，讓學(xué)生自始至終參與到知識形成的全過程中來，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生“動”起來，讓課堂”活”起來.這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最后達到“好學(xué)”的境界（主動建構(gòu)）.
3. 教學(xué)是一門藝術(shù). 教學(xué)是一門需要不斷積累、不斷更新、不斷總結(jié)經(jīng)驗的藝術(shù). 課后的及時反思相當重要，特別是作為年輕教師，更要有意識地養(yǎng)成課后反思的習(xí)慣. 葉瀾教授說：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師”，新課程、新課標的實施，新理念的形成、發(fā)展，都需要理性的思考，只有及時地進行反思、總結(jié)，才能知得失，改革才會少走彎路，這本身就是數(shù)學(xué)的思維方式，是數(shù)學(xué)的精神：理性精神?。ū疚膶懽鬟^程中得到華東師大馬文杰博士的悉心指導(dǎo)，在此表示感謝）
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孫軍
摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)順應(yīng)數(shù)學(xué)新課程的教育理念，刷新數(shù)學(xué)教育觀念，當好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“向?qū)А? 通過“導(dǎo)辯”、“導(dǎo)變”、“導(dǎo)編”，教師可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行適當引導(dǎo).
關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)；情景；優(yōu)化；教學(xué)刷新觀念；導(dǎo)辯；導(dǎo)變；導(dǎo)編
自新課改以來，順應(yīng)數(shù)學(xué)新課程的教育理念很多，正是這些理念促進了師生活力的煥發(fā). 然而，由于一些教師對新課程理念的認識還存在一些偏差，現(xiàn)實教學(xué)中，總覺得還有些欠缺，筆者在與學(xué)生座談時，也常有下列“現(xiàn)象”出現(xiàn).
現(xiàn)象1：課堂上教師講得津津有味，學(xué)生聽得如癡如醉、心潮激蕩，可是輪到自己解題時卻無從下手，實際效果并不理想.
現(xiàn)象2：有些學(xué)生對書本中的定義倒背如流，可是一到解題，就束手無策，頭腦一片空白.
究其原因，在于學(xué)生頭腦中存在大量的既沒有深刻理解，又不能有效提取的惰性知識.事實上，要解決這一問題，就一定要把學(xué)生放在探究的位置上，讓他們自己去探究，主動去發(fā)現(xiàn)，他們必須成為主動的學(xué)習(xí)者. 建構(gòu)主義理論認為：認識是一種以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動；知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)，它需要學(xué)生將原有知識與新知識（包括思想、觀點、方法）進行有效組合與溝通. 《新課標》也強調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中師生要互動，并明確指出“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動”，實現(xiàn)在教師指導(dǎo)下或引導(dǎo)下的“數(shù)學(xué)化”過程、“再創(chuàng)造”過程. 教師不僅僅是設(shè)計者、組織者，也是學(xué)生的合作者.
由此，筆者認為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)刷新觀念，當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А? 本文就如何做好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，結(jié)合三個教學(xué)片段，從三個方面來談?wù)劰P者的一些想法.
如何做好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“向?qū)А?/p>
1. “導(dǎo)辯”
辯，就是辯解、辯論、分辨、辯駁，彼此用一定的理由來說明自己對該問題的看法. 教師要想當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，就需引?dǎo)學(xué)生“思辨”，具體做法有：①努力用自己的語言來闡述書本內(nèi)容、觀點；設(shè)法替換其中的關(guān)鍵字、詞、句，并與原題進行比較（自辯）；②把自己對所學(xué)內(nèi)容的理解講給其他學(xué)生聽；與其他學(xué)生進行辯論；與其他學(xué)生交流，體會問題的本質(zhì)屬性（互辯）. 只有通過辯論、剖析，才會對所學(xué)內(nèi)容有一個深刻的認識，才能促使知識向能力轉(zhuǎn)化，才能內(nèi)化并納入自身原有的知識結(jié)構(gòu)中，構(gòu)建新的知識網(wǎng)絡(luò).
課堂實錄片斷一：游戲中的數(shù)學(xué)
每次摸獎交3元；袋中放10個大小相同的球，其中8個球分別標記為1，2個球標記為5，每次從中取出兩個球，兩球的標記之和作為獎金數(shù). 長此以往，莊家能獲利嗎？
學(xué)生：肯定是莊家獲利. （根據(jù)經(jīng)驗猜測，幾乎是異口同聲）
教師：我們不妨來摸幾次，試一試吧. （教師拿出準備好的教具）
學(xué)生：躍躍欲試. （幾次下來，有幾個學(xué)生私下交流，不一定莊家獲利）
教師：讓我們一起來算一算吧. 設(shè)抽簽者獲利的可能值為ξ，可得離散型隨機變量ξ的分布列
設(shè)共抽了5400次，則抽簽者每抽一次獲利的可能性為5400×=0.6
教師：這里的0.6反映的是什么意思？你能根據(jù)以上例子給數(shù)學(xué)期望下一個定義嗎？如何理解期望、（平均數(shù)、均值）等含義？如果你是莊家，你會如何設(shè)置獎金數(shù)呢？（一個個問題緊緊扣住了學(xué)生的心，促使他們積極思考）
教師要提供“辯材”，將教材與課程標準等課程資源恰當?shù)亍胺g”、改編成適合于學(xué)生討論的問題情境，通過全體學(xué)生的認真思考、積極參與、熱烈討論、合作交流，促使智慧的火花相互碰撞. 同時給學(xué)生暴露已有觀念的機會，從而也讓教師有了進一步了解學(xué)生、了解產(chǎn)生錯誤的根源的機會. 本節(jié)課中教師并沒有直接給出期望的定義，而是利用大家熟悉的問題激起學(xué)生的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進行辯論、交流、剖析、探索，發(fā)現(xiàn)問題，每人都用自己的語言闡述自己的看法，并及時地反思、修正，給他們提供一個爭論的機會，使每個人都能參與其中，歷經(jīng)知識產(chǎn)生的過程.此法的好處在于：1. 教師可以了解學(xué)生的真實想法，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題、產(chǎn)生問題的原因，利于改進教學(xué)；2. 使學(xué)生親歷知識產(chǎn)生的過程，體驗、感受成功的快樂；3. 學(xué)生之間的合作、交流激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，增進了彼此的情感交流，提高了學(xué)習(xí)的能力.
2. “導(dǎo)變”
變，是指和原來不同，變化、改變、變通.要想當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，教師就要引?dǎo)學(xué)生“思變”，在學(xué)習(xí)公式、定理時，注意變化，增強或削弱條件，看結(jié)論有何變化，條件與結(jié)論能否相互轉(zhuǎn)化，能否推廣，可否等價轉(zhuǎn)化（變形）成幾種形式，解決這個問題的方法對解決其他問題有無借鑒作用，等等. 讓學(xué)生在變形、變化中消化吸收知識，發(fā)展自身的知識網(wǎng)絡(luò).
課堂實錄片斷二：兩角和與差的正切公式的應(yīng)用
教師：利用公式tan（α±β）=，你能解決哪些問題？
學(xué)生1：我會求tan75°的值了. （這是上節(jié)課留給學(xué)生思考的題）
學(xué)生2：式子也可求了. （哦？有學(xué)生有疑問）
教師：學(xué)生2，你能解析給這些同學(xué)聽嗎？
學(xué)生2（胸有成竹地）：不就是倒過來用嗎？（對啊，不就是tan45°=1，剛才有疑問的學(xué)生恍然大悟）
學(xué)生3：式子又可求了，只要變形為，就可逆用公式得以解決. （好，已有了逆用公式的思想）
教師：若α+β=45°，且tanα，tanβ有意義，求證：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1. 這個問題如何解決呢？
學(xué)生4：把公式變形為tanα+tanβ=tan（α+β）·（1-tanα·tanβ）即得.
教師：（1+tanα）·（1+tanβ）=2呢？大家猜猜看當α+β=60°，且tanα，tanβ有意義，有何結(jié)論？
學(xué)生3：老師，當α=β時，就有tan2α=，就是下一節(jié)的二倍角公式. （教師及時表揚）
學(xué)生5：這里的“tanα+tanβ”與“tanα·tanβ”使我想起了韋達定理.
教師：那你能編一個題目嗎？
學(xué)生5：已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根，求α+β的值.
教師要精心設(shè)計“變材”，充分挖掘典型例子的作用，對公式的學(xué)習(xí)要從三個層次來理解、掌握，即“正用、逆用、變形用”. 本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生對上述一個個問題的不斷探索，在式子的“變形”、條件的“變化”上下工夫，通過“變式”教學(xué)，不僅僅學(xué)習(xí)了很多知識，更重要的是教會了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)了探究問題的能力. 這一種探究式的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在變化中消化吸收知識，納入了自身原有的知識結(jié)構(gòu)，延伸了知識網(wǎng)絡(luò)，同時提高了學(xué)習(xí)的興趣與效率.
3. “導(dǎo)編”
編，就是編輯、編寫、改編. 要想當好學(xué)生的“學(xué)習(xí)向?qū)А?，教師就要引?dǎo)學(xué)生“思編”，通過編寫、改編題目，從命題者的角度思考如何串聯(lián)考查這些知識點，如何改編問題，設(shè)計問題，從而完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò).
課堂實錄片斷三：三角函數(shù)復(fù)習(xí)課（3）
教師：已知函數(shù)f（x）=2cosx·sinx+
-sin2x+sinxcosx，請大家設(shè)計幾個問題來研究這個函數(shù)的性質(zhì). （分成若干組討論后，推選一人發(fā)表，大家絞盡腦汁、氣氛熱烈）
學(xué)生1：求函數(shù)的周期. （該學(xué)生成績較差，但對三角函數(shù)的周期性印象較深，筆者當眾給予表揚）
學(xué)生2：求函數(shù)的定義域. （哈哈，很得意，他認為這個最容易）
學(xué)生3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （有點心虛，聲音很輕）
學(xué)生4：求函數(shù)的值域.
學(xué)生5：求它的對稱軸方程；還有對稱中心. （另一學(xué)生馬上作補充）
學(xué)生6：考慮它的圖象能不能由y=sinx的圖象經(jīng)變換而得到.
學(xué)生7：生4的問題太簡單，應(yīng)加一個條件x∈0
，.
學(xué)生8：原函數(shù)的表達式太繁，應(yīng)先化簡，其結(jié)果是y=2sin2x+
，所以以上幾個問題我都會解決. （該生很自信，學(xué)生報以熱烈的掌聲）
改變教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念. 如何進行合作、交流學(xué)習(xí)是我們每一位教師都值得去探索的一個課題，教師要精心組織“編材”，給學(xué)生提供探索與交流的時間與空間，內(nèi)容設(shè)置要有彈性，要關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求. 本節(jié)課中，通過引導(dǎo)學(xué)生自己“編題”，一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不管基礎(chǔ)好的，還是差的，都能積極參與其中，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進取的學(xué)風(fēng)，真正體現(xiàn)出“以學(xué)生的發(fā)展為本”；同時，分組討論，合作、交流的形式，也利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)勤奮刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質(zhì)；讓學(xué)生在此過程中學(xué)會獨立思考，學(xué)會述說、傾聽、質(zhì)疑、反駁、解釋與反思，也利于學(xué)生之間的情感交流，培養(yǎng)合作意識、創(chuàng)新意識、交流意識、自主意識、責任意識等基本素養(yǎng).復(fù)習(xí)課中例題的選擇應(yīng)力求典型性、代表性，知識點的涉及力求全面而題量不宜太多，“以點帶面”、“串線組面成體”，使學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)得到了極大的完善，克服了就題論題、“題海戰(zhàn)術(shù)”，真正做到事半功倍的效果.
幾點思考
1. 新一輪的課程改革已開始，我們要及時刷新觀念，要用自己對課程與教學(xué)的專業(yè)理解，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，成為課程與教學(xué)的決策者. 教師應(yīng)成為課堂教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者和參與者；教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的“向?qū)А? 學(xué)生在教學(xué)活動中處于主體地位，教師則應(yīng)當成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者，而并非單純的知識傳授者. 在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不應(yīng)成為“居高臨下”的指導(dǎo)者，而應(yīng)成為一個“平等的”參與者；教師也不應(yīng)成為正確與錯誤的“最高裁定者”，而應(yīng)成為一個鼓勵者和有益的“向?qū)А?
2. 通過長期的教學(xué)實踐，筆者深深地體會到，教學(xué)只有根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知發(fā)展水平，努力改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，才能把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究的素材. 要當好“學(xué)習(xí)向?qū)А边@一角色，就要盡可能給學(xué)生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，多一點體驗成功的愉悅，讓學(xué)生自始至終參與到知識形成的全過程中來，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生“動”起來，讓課堂”活”起來.這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最后達到“好學(xué)”的境界（主動建構(gòu)）.
3. 教學(xué)是一門藝術(shù). 教學(xué)是一門需要不斷積累、不斷更新、不斷總結(jié)經(jīng)驗的藝術(shù). 課后的及時反思相當重要，特別是作為年輕教師，更要有意識地養(yǎng)成課后反思的習(xí)慣. 葉瀾教授說：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師”，新課程、新課標的實施，新理念的形成、發(fā)展，都需要理性的思考，只有及時地進行反思、總結(jié)，才能知得失，改革才會少走彎路，這本身就是數(shù)學(xué)的思維方式，是數(shù)學(xué)的精神：理性精神?。ū疚膶懽鬟^程中得到華東師大馬文杰博士的悉心指導(dǎo)，在此表示感謝）
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