田薇薇

美國心理學家吉爾福特說：“人的創(chuàng)造力主要依靠發(fā)散思維，它是創(chuàng)造思維的主要成份。”諾貝爾獎獲得者楊振寧教授曾經(jīng)指出：“學術的成就、事業(yè)的成功，離不開發(fā)散思維的功效，離不開求特求異的思維能力。加強發(fā)散性思維的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的‘重點工程?！痹谏钆c工作中，每個人對同一問題的看法會由于自身經(jīng)驗教訓、思考角度等方面的差異，出現(xiàn)不同的見解和觀點。這是發(fā)散思維能力在現(xiàn)實生活的生動表現(xiàn)。教育學認為，發(fā)散思維是指學習個體對數(shù)學問題的解答策略或知識內(nèi)涵的要義宗旨的“點”，就某一問題結果的獲得，進行不同方式策略的“輻射”，得出不同角度、不同策略以及不同觀點的思想活動品質(zhì)。發(fā)散思維也被稱為“求異思維”，它是創(chuàng)新思維能力活動的核心，在思維活動中表現(xiàn)出靈活性、多樣性以及廣闊性的特點，其主要特征有流暢性、變通性、獨創(chuàng)性等。隨著社會的不斷進步和新課改的深入推進，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力已成為初中數(shù)學學科教學改革的重要目標之一，作為創(chuàng)新思維重要組成部分的發(fā)散思維能力，更是重點。在數(shù)學教學中培養(yǎng)和拓展學生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)出新時期需要的開創(chuàng)性人才是至關重要的。

一、深刻領會培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的重要性

發(fā)散思維是發(fā)明創(chuàng)造的源泉?，F(xiàn)實生活中，許多偉大的科學家、思想家和實踐家一直都注重運用發(fā)散思維的方式進行問題的思考和分析，都能從不同角度進行問題或現(xiàn)象的“問”。發(fā)散思維能力已成為新課改下初中數(shù)學教學的重要目標和任務之一。同時，根據(jù)學生智力發(fā)展的實際特點，可以發(fā)現(xiàn)思維能力是智力發(fā)展的核心，發(fā)散思維能力成為展示思維能力水平的重要因素。實踐證明，良好發(fā)散思維能力的養(yǎng)成，有利于學生更加深刻地掌握、理解、判斷復雜知識點的內(nèi)在要素和深刻聯(lián)系，有利于學生運用整體思維理念掌握復雜知識點體系的內(nèi)在本質(zhì)，實現(xiàn)整體思維的活動和思維素養(yǎng)的形成。在問題解答過程中，經(jīng)常進行發(fā)散思維活動，能夠使學生對問題條件中的顯性條件和隱性條件進行準確地掌握，能夠理清已知和未知兩者之間的深刻聯(lián)系。通過辨析討論，從而找尋到解答問題的最佳途徑和思路。并且，發(fā)散思維的有效運用，能夠使學生的解題方法更加靈活、更加多樣、更加科學，為學生全方面學習素養(yǎng)的提升奠定堅實的基礎。

二、正確認識初中生發(fā)散思維訓練活動的不足

發(fā)散思維能力的培養(yǎng)是一項系統(tǒng)復雜的長期工程，需要教師辛勤的努力實踐以及學生刻苦的學習活動。數(shù)學是一門抽象性、復雜性、深刻性的基礎知識學科，學生在學習活動中需要付出艱辛的“勞動”。同時，發(fā)散思維作為思維活動的高級形式，更需要外在積極因素的引導和自身堅定信念的支撐。但在實際教學活動中，教師在數(shù)學教學中，也出現(xiàn)了一些“不和諧”的地方。一是缺乏思維過程的引導。部分初中數(shù)學教師在教學中為提升課堂教學效率，采用“教師主講、學生旁聽”的模式，教師直接將知識點內(nèi)涵要義的演變發(fā)展過程或解答問題的方法策略等內(nèi)容“一股腦”地講給學生，省略掉了學生思考、分析、研究的過程，導致學生不能對知識要義和解題策略進行有效掌握，出現(xiàn)“知其然，不知其所以然”。經(jīng)常出現(xiàn)“解答策略說得頭頭是道，實際解題卻無從下手”的情況。二是缺乏思考方法策略的傳授。教是為了不教，教是為了使學生更好地學習知識、解答問題。方法策略的傳授，是發(fā)散思維能力訓練的根本出發(fā)點和現(xiàn)實落腳點。應試教育下的部分教師一般采用“題海展示”鞏固強化學生的解題能力，而忽視了“方法經(jīng)驗”的指導戰(zhàn)略作用，導致學生習慣于定性思維分析解決問題，出現(xiàn)“形而上學”和“刻舟求劍”現(xiàn)象，這顯然有悖于新課改的教學初衷和目標要求。

三、培養(yǎng)初中生發(fā)散思維能力的策略

1.利用數(shù)學學科的生動性，提升學生發(fā)散思維的主動性

發(fā)散思維是一項艱巨性的腦力勞動，需要學生在積極情感的熏染下，保持主動向上的學習態(tài)度。初中生處在特殊的心理發(fā)展時期，更易受不良社會因素和消極情緒的影響，出現(xiàn)思維的懶惰性和畏難性。這就要求，初中數(shù)學教師在教學活動中要善于緊扣學生情感發(fā)展的特點，利用數(shù)學學科知識內(nèi)容的趣味性、生動性等激發(fā)“積極因子”，激發(fā)和引導初中生開展知識要義或問題案例的思維活動，多角度、全方位地探究分析，得出不同解題策略。如在講解“趣味數(shù)學”教學活動中，教師設置“A、B、C、D4個孩子在院子里踢足球，把一戶人家的玻璃打碎了。可是當房主人問他們是誰踢的球把玻璃打碎的，他們誰也不承認是自己打碎的。房主人問A，A說：“是C打的?！盋則說“A說的不符合事實?！狈恐魅擞謫朆，B說：“不是我打的?！痹賳朌，D說是“A打的?！币呀?jīng)知道這4個孩子當中有1個很老實、不會說假話，其余3個都不老實，都說的是假話。請你幫助分析一下這個說真話的孩子是誰，打碎玻璃的又是誰？”趣味性問題，學生積極思維的情感得到了有效激發(fā)，結合題意主動開展發(fā)散思維活動，得出如下推理過程：“假如A說的是真話，那么B說的也是真話了，2個孩子都說真話，不符合所設條件，所以可以斷定玻璃不是C打破的。同理D說的也不是真話、所以玻璃也不是A打破的。經(jīng)過分析，只剩下孩子B與D了，假如打碎玻璃的是D，那么B與C都說了真話，所以打破玻璃的必然是B了，而說真話的是C?！边@樣，初中生發(fā)散思維的“激情”得到“燃燒”，為發(fā)散思維活動效能的提升提供情感支撐。

2.利用數(shù)學問題的多樣性，鍛煉學生發(fā)散思維的變通性

數(shù)學問題是初中數(shù)學教學的重要抓手，也是學生學習和提升的重要載體。在實際教學中，同一數(shù)學知識點可以通過不同形式的數(shù)學問題案例進行展示，同一數(shù)學問題案例可以采用不同策略的解答問題方法進行解決。而發(fā)散性思維活動是對數(shù)學問題解答進行變通的發(fā)展過程。因此，在教學活動中，教師可以利用數(shù)學問題案例的多樣性特點，選取具有典型性、代表性的數(shù)學問題案例，如一題多解、一題多變等開放性問題案例，利用學生已有的知識素養(yǎng)和解題技能，從各個側面論證同一命題的真實性，讓學生在普遍性中尋求規(guī)律性，融數(shù)形結合等數(shù)學思想于一體，優(yōu)化解題方法、拓寬解題思路的廣度和深度。

例 已知：如圖1所示，CD切⊙O于D，割線CBA經(jīng)過點O，DE⊥AB，垂足為E.求證：∠1=∠2.

這是關于“圓與直線位置關系”問題案例，在解答該問題過程中，教師在學生解答問題的基礎上，利用問題案例發(fā)散特性，設置出一題多變的問題案例。

變式1：若將上面例題中的條件“CD切⊙O于D”與結論“∠1=∠2”互換，所得新命題是否成立？若不成立，說明理由；若成立，請給予證明。

變式2：若將上面例題的條件“割線CBA經(jīng)過點O”與結論“∠1=∠2”互換，所得新命題成立嗎？若不成立，說明理由；若成立，請給予證明。

變式3：若上面例題的條件不變，過B作BN⊥CD，垂足為N（如圖2），指出圖中相等的角（不包括直角）、相等的線段（不包括半徑）、相似三角形（不包括全等）。

學生此時結合已有解題經(jīng)驗，根據(jù)變式問題要求，進行針對性的思考分析，從而認識到變式1和2兩個新命題都成立。變式3相等的角有：∠NBD=∠EBD、∠EDC=∠NBC；相等的線段有：BE=BN、DE=DN；相似三角形有：△EDC∽△NBC。

3.利用中考試題的包容性，培樹學生發(fā)散思維的獨創(chuàng)性

獨創(chuàng)性是發(fā)散思維活動的重要特性，當前，中考試題的命題更加側重學生解題能力的考查，更加重視學生思維活動的考核。因此，發(fā)散思維活動的開展，更應體現(xiàn)學生的思維的獨創(chuàng)性、策略的獨創(chuàng)性以及過程的個性化。

例 已知方程x2+x+m=0的兩個實根都在-1和1之間，求m的取值范圍。

分析：學生根據(jù)慣性思維求出兩個根，列出如下不等式組：

-1<<1，-1<<1.

初中學生直接解題肯定會有很大困難。但教師只要引導學生把方程的“根”與拋物線與x軸“交點”聯(lián)系起來，由方程問題轉化為二次函數(shù)問題來解決。構造y=x2+x+m的二次函數(shù)，畫出草圖（如圖3），結合圖象分析可得出結論，當x=-1時，y>0和當x=1時，y>0，得下列不等式組：

（-1）2+×（-1）+m>012++m>0△=-4m≥0，

解得 -

通過運用非常規(guī)方法解題的教學，學生的思維得到了獨特的發(fā)散，學會了用前所未有的新角度、新觀點去解決數(shù)學問題。

總之，發(fā)散思維是具有多向性和開放性的思維活動方式，它具有眾多“觸角”，不拘“一法”。學生在解題過程中思維能夠縱橫交錯，實現(xiàn)思維能力素養(yǎng)地有效提升，“編織”出更加富有特色的學習品質(zhì)。