侯德運(yùn)

求圓錐曲線的離心率問(wèn)題是解析幾何中的一類重要題型，涉及圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、三角函數(shù)、不等式等內(nèi)容，能夠很好地考查學(xué)生的分析能力、理解能力、知識(shí)遷移能力、解決問(wèn)題的能力等，它往往通過(guò)回歸定義，結(jié)合幾何圖形，建立目標(biāo)函數(shù)以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化等途徑來(lái)解決.現(xiàn)將平時(shí)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)總結(jié)歸納，得到求解圓錐曲線離心率的幾類方法，以供參考：

一、利用曲線方程的定義

二、利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)

例2（2011年高考新課標(biāo)全國(guó)理科卷） 已知直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為（）.

A.2B.3C.2 D.3

解析設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1，直線l的方程為x=c，由題意可知，|AB|即為雙曲線的通徑，所以AB=2b2a，又AB=2b2a=4a，所以b2=2a2，根據(jù)定義c2=a2+b2=3a2，∴e=ca=3aa=3.故選B.

點(diǎn)評(píng)圓錐曲線幾何性質(zhì)如通徑、焦點(diǎn)三角形形狀等給出了參數(shù)a，b，c的幾何意義，從而更好地從形的角度分析a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.

點(diǎn)評(píng)本題的解決途徑是借助圖形的幾何性質(zhì)即兩直線平行斜率相等，從而得出有關(guān)橢圓參數(shù)a，b，c的關(guān)系式進(jìn)而求解離心率問(wèn)題.利用圖形轉(zhuǎn)化為參數(shù)間關(guān)系是解析幾何中常用的思路之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí).