鐘勁松

摘要：Cabri 3D軟件是學(xué)習(xí)立體幾何的好幫手，能夠幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。Cabri 3D界面設(shè)計簡單，功能強大，初、高中所有與空間有關(guān)的幾何結(jié)論，幾乎都可以借助它來演示和驗證。本文列舉了應(yīng)用Cabri 3D軟件制作課件的幾個實例。

關(guān)鍵詞：軟件；立體幾何；高中數(shù)學(xué)；Cabri 3D

● Cabri 3D簡介

1.Cabri 3D軟件特點

Cabri 3D是一款交互式的立體幾何軟件，能夠在微軟視窗操作系統(tǒng)、蘋果操作系統(tǒng)以及一些圖形計算器上嵌入使用，它是學(xué)習(xí)和解答幾何問題的良好工具。通過Cabri 3D，師生可以快速掌握幾何構(gòu)造，觀察和操控各種三維空間圖形，可以創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動態(tài)結(jié)構(gòu)，還可以進行空間測量，甚至能根據(jù)作圖時的數(shù)據(jù)重現(xiàn)構(gòu)造圖形的全部過程。

2.Cabri 3D界面介紹

Cabri 3D的界面主要由三部分組成：菜單欄、工具欄和工作區(qū)。

（1）菜單欄由文件、編輯、視圖、插入和說明組成。

“文件”菜單中主要子菜單項有新建文檔、關(guān)閉、保存和輸出，打印和打印預(yù)覽。其中關(guān)閉保存的默認(rèn)格式是*.cg3格式，但是通過“輸出”功能，文件可以保存為.html和.png兩種格式，.html文件可以嵌套在網(wǎng)頁文件中使用，.png格式有兩種分辨率，分別為72DPI和300DPI，適合不同用戶的需求。

“編輯”菜單中主要子菜單項有撤銷、重復(fù)、剪切、復(fù)制、粘貼、清除、刪除頁面、復(fù)制視圖為位圖、鎖定、隱藏/顯示、全選、取消全選、工具條和偏好設(shè)置。其中“鎖定”功能為鎖定工作區(qū)中的某個對象或者是若干對象，偏好設(shè)置主要是對工具欄中的若干工具進行順序的設(shè)置。

“視圖”菜單中主要子菜單項有比例、垂直顯示、水平顯示、雙頁顯示、整個頁面、整個視圖、顯示隱藏物件及顯示鎖定記號。

“插入”工具欄中主要的選項有：單點透視投影、文本框、視圖、頁面、折紙圖樣頁面、描述。

“窗口”工具欄中主要的選項有：顯示畫面設(shè)定、樣式設(shè)定、動畫、回放、坐標(biāo)、非重疊顯示、垂直顯示等。

“說明”工具欄中主要的選項有：工具說明、快速入門、范例等。

（2）界面右下方空白區(qū)域，是操作所有對象的視圖區(qū)域，稱為工作區(qū)。

（3）常見主要工具欄及工具欄的下拉菜單如下表。

從工具欄中可以看出，Cabri 3D軟件基本的操作對象為點、線、面、體與一些特殊的線、面和體，涉及七大基本幾何變換和空間中的有關(guān)計算，可動態(tài)展開多面體和切割多面體。

● Cabri 3D主要應(yīng)用

1.與初中幾何的結(jié)合

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要求：會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并能根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。借助Cabri 3D軟件，可先繪制符合要求的幾何體，通過旋轉(zhuǎn)幾何體直觀地得到幾何體的三視圖。

例如，一個由幾個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖（如圖1），方格里的數(shù)字表示該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖。

根據(jù)題意可先利用Cabri 3D把幾何圖形作出來，旋轉(zhuǎn)幾何體來從各個側(cè)面觀察，讓學(xué)生直觀地體會幾何體的三視圖。

利用一個正方形為面的多面體構(gòu)建正方體，非常容易構(gòu)建一個滿足條件的幾何體（如圖1）。可利用幾何變換中的旋轉(zhuǎn)功能，也可以按住Alt鍵和鼠標(biāo)左鍵，朝各個方向旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生從各個方向觀察幾何體，隨著觀察幾何體的運動，從而形象直觀地理解三視圖（如圖2、圖3）。

2.與高中幾何的結(jié)合

（1）驗算擬柱體的體積公式。設(shè)擬柱體的上、下底面面積分別為和，中截面面積為，高為，體積為，則。利用Cabri 3D制作一個擬柱體，分別測量出擬柱體的體積，上、下底面的面積和，中截面面積，兩底面的距離，看和是否相等，任意改變底面多邊形的形狀，值是否仍然相等（如圖4、圖5）。這樣使學(xué)生能夠直觀地感知定理，但真正的嚴(yán)格的證明，還需要學(xué)習(xí)微積分的基本知識。

（2）圓柱面的制作。若柱面的準(zhǔn)線是圓，并且母線垂直于圓所在的平面，這樣的柱面就叫作圓柱面。其制作方法是：①以基準(zhǔn)面上一點為圓心，以圓外一點與圓心的長度為半徑作圓。②在圓上另取一點，過該點作圓所在的平面的垂線，在垂線上取兩點，構(gòu)造線段，并將原來的垂線隱藏。③選擇工具欄中的“軌跡”按鈕，然后選中線段，按F10出現(xiàn)動畫，線段形成的軌跡為圓柱面。

（3）球面上的幾何。利用Cabri 3D研究球面上三角形的一些性質(zhì)也收效甚好。例如，球面正弦定理在有關(guān)球面三角形的計算中非常有用，可根據(jù)兩邊和其中一邊的對角求出另一邊的對角。下面用Cabri 3D來驗證球面上三角形正弦定理（如圖6）。

雖然，拖動球面三角形的任意一個頂點以改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)無論怎么改變，雖然

的值會跟著變化，但它們始終相等，即

。令

，則有： 。

對于空間問題的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生有充分的空間想象能力，當(dāng)遇到無法用紙質(zhì)媒體或者是動態(tài)的平面幾何軟件表述的問題時，用Cabri 3D軟件來動態(tài)展示，變得相當(dāng)直觀。例如，正方體展開后的圖形研究，平面截圓柱、圓錐、棱柱、棱錐，截面截法的不同，截面與柱、錐的交線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的研究等。

Cabri 3D不僅能制作動畫，展示軌跡和強大的變換功能，還具有計算功能，如對向量的計算；如求模，幅角，向量的點積；直線、平面、球的方程；能求空間中兩點的距離，點到直線的距離，兩直線、兩平面的距離；能求直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的夾角，多邊形的面積和多面體的體積；能夠根據(jù)三維坐標(biāo)確定空間中的點等。

● 結(jié)束語

信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，我們不提倡利用計算機演示來替代學(xué)生的直觀想象，但是可以引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中借助數(shù)學(xué)軟件來研究和發(fā)現(xiàn)問題，利用計算機軟件來解決問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形，呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。