倪志敏

在新課程標(biāo)準(zhǔn)里，“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容是以“圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置”四條線索展開(kāi)的。關(guān)于“圖形的認(rèn)識(shí)”中幾何概念的教學(xué)，在編排上，教材遵循“體—形—體”的混合螺旋式順序。這樣編排，既符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，又恰當(dāng)?shù)亟档土藢W(xué)習(xí)的難度。但在實(shí)際教學(xué)中，許多低年級(jí)老師教學(xué)“步履”艱難。在低年級(jí)，一學(xué)期的幾何概念少之又少，再過(guò)一學(xué)期，學(xué)生就忘得一干二凈。新課標(biāo)對(duì)低年級(jí)幾何概念的教學(xué)往往要求很低，多數(shù)是“直觀認(rèn)識(shí)”，但如何把握“直觀認(rèn)識(shí)”的“度”呢？許多困惑，讓低年級(jí)教師對(duì)幾何概念的教學(xué)，陷入一種“剪不斷，理還亂”的境地。對(duì)此，筆者粗淺地認(rèn)為低年級(jí)“圖形的認(rèn)識(shí)”中幾何概念的教學(xué)應(yīng)該把握好以下“五個(gè)度”。

一、引入的角度

翻開(kāi)低年級(jí)教材，幾何概念引入的角度不盡相同。一個(gè)嬰兒，從出生落地，他所有接觸和看到的東西，實(shí)際上都是一個(gè)體。在小學(xué)之前，學(xué)生積累了許多立體的物體。所以，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何概念的引入，就是來(lái)自于生活中直觀的實(shí)物模型。而同是平面圖形的長(zhǎng)方形、正方形、圓、三角形、平行四邊形的引入也各有不同。在客觀世界中，因?yàn)椤懊嬖隗w上”，所以長(zhǎng)方形、正方形和圓在長(zhǎng)方體、正方體、圓柱實(shí)物上通過(guò)拓面“剝離”出來(lái)。但是，三角形和平行四邊形的引入是通過(guò)折紙或拼圖“做”出來(lái)的。這是因?yàn)?，有三角形或平行四邊形面的物體雖然能夠找到，但往往不適宜用于首次感知圖形的形狀，而且對(duì)折正方形紙可能折出已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，也可能折出三角形。把兩個(gè)完全相同的三角形拼一拼，可能拼出已經(jīng)認(rèn)識(shí)的三角形、長(zhǎng)方形，也可能拼出尚未認(rèn)識(shí)的平行四邊形。

在一節(jié)校內(nèi)公開(kāi)課中，一位年輕教師是這樣引入“角”的概念的：“我們班上的圖書都陳列在教室后面的一個(gè)角落，所以叫‘圖書角。今天我們就來(lái)初步認(rèn)識(shí)‘角?！苯陶叩囊鈭D似乎是希望從身邊的事例引出本節(jié)課的課題，但其實(shí)際效果是將數(shù)學(xué)名詞“角”與日常語(yǔ)言中“角落”的“角”混為一談，不利于“角”的概念的建立。因此，明晰梳理低年級(jí)幾何概念的教學(xué)，確定引入的角度，是幫助低年級(jí)學(xué)生正確形成幾何概念的首要。

二、操作的溫度

低年級(jí)幾何概念的形成，重在讓學(xué)生體悟幾何概念的形成過(guò)程。因此，在教學(xué)中，我經(jīng)常讓學(xué)生親自動(dòng)手，讓視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官盡可能多地協(xié)同參與活動(dòng)，通過(guò)對(duì)圖形的感知和操作，在大腦中逐步抽象成幾何概念。由此可見(jiàn)，在低年級(jí)幾何概念的教學(xué)中，“直觀操作”是必不可少的。在教學(xué)中，我經(jīng)常見(jiàn)到以下兩種操作：

1.操作低效

教師先出示一些有角的物體，讓學(xué)生指出角并摸一摸，說(shuō)出摸角的感覺(jué)。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生指一指物體上的角在哪里、哪里是角的頂點(diǎn)和角的邊是有益的，但是沒(méi)有必要過(guò)多地觸摸。因?yàn)橐暳φ５钠胀▋和瘺](méi)有十分靈敏的觸覺(jué)，不可能通過(guò)觸摸獲得豐富的表象，甚至一條線直不直都不一定能通過(guò)觸摸感覺(jué)到。這樣，很難把學(xué)生的思維引向?qū)羌捌浣Y(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)。

2.操作的形式不當(dāng)

在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，許多教者往往提供吸管、小棒、硬紙條和圖釘，讓學(xué)生做角。但是在實(shí)際的課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)“做角”這一環(huán)節(jié)的效果并不理想，不僅費(fèi)時(shí)間，而且學(xué)生做出的角也不是很標(biāo)準(zhǔn)，還會(huì)讓學(xué)生對(duì)“角”的概念形成錯(cuò)覺(jué)。其實(shí)讓學(xué)生“做角”不如讓學(xué)生畫角。為了讓學(xué)生在沒(méi)有建立“射線”概念的條件下初步領(lǐng)會(huì)角的邊的無(wú)限延伸性，并且明白角的邊是直的，為以后學(xué)習(xí)用射線定義角作好準(zhǔn)備，在教學(xué)生畫角的兩邊時(shí)，可以強(qiáng)調(diào)：“從頂點(diǎn)出發(fā)”“用直尺畫”“隨便畫多長(zhǎng)都行”。這樣教，既有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)角的兩邊的無(wú)限延伸性，也為正確建立角的大小的概念作好了準(zhǔn)備。學(xué)生“畫出”圖形的過(guò)程中，需要借助表象和已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考，是思維與外部語(yǔ)言、操作技能協(xié)同作用的結(jié)果，有利于學(xué)生幾何概念的形成。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式?！痹诘湍昙?jí)幾何概念教學(xué)中，若沒(méi)有必要的操作，“紙上談兵”建立的幾何概念，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，猶如“空中樓閣”；若操作過(guò)熱，就會(huì)把數(shù)學(xué)課上成實(shí)驗(yàn)課，同樣會(huì)降低幾何概念教學(xué)的效果。所以，教者務(wù)必要調(diào)控好操作的必要性和操作的合理性。

三、交流的寬度

在低年級(jí)幾何概念的教學(xué)中，由于對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求僅限于“初步認(rèn)識(shí)”這一水平，加之低年級(jí)兒童語(yǔ)言表達(dá)能力的限制，學(xué)生在交流中回答老師提問(wèn)時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)一些形象化的表述或詞不達(dá)意、表述出錯(cuò)的情況。這時(shí)，教師需要“寬”而待之或運(yùn)用自身的教育智慧，將學(xué)生的錯(cuò)誤表述“融”之。例如，有的學(xué)生把平行四邊形的樣子形象地描述成“像被風(fēng)吹斜的長(zhǎng)方形一樣”是可以的。還有的學(xué)生比較兩塊三角板中角的大小時(shí)，用個(gè)子的高矮進(jìn)行類比比較：“比角的大小和比個(gè)子的高矮差不多，一端對(duì)齊，看另一端?！钡鄶?shù)時(shí)候，為了使學(xué)生在課堂上獲得的信息能留下正確的表象，教師對(duì)學(xué)生舉出的各種圖形的不夠恰當(dāng)?shù)睦右枰约m正，或追加適當(dāng)?shù)亩ㄕZ(yǔ)或狀語(yǔ)。如學(xué)生說(shuō)“電視機(jī)是長(zhǎng)方形”，教師可以糾正為“電視機(jī)的屏幕大致是長(zhǎng)方形”，或“有些電視機(jī)的屏幕是長(zhǎng)方形”，或“純平彩電的屏幕才是長(zhǎng)方形”，絕不能含糊其辭，不了了之。當(dāng)然，教者讓學(xué)生舉例也要適可而止，不必為此花費(fèi)過(guò)多的教學(xué)時(shí)間。

四、探究的深度

幾何概念需要理解它的本質(zhì)，只借助看、聽(tīng)、說(shuō)等方法是不夠的，需要?jiǎng)邮植僮骱蛯?shí)驗(yàn)觀察相結(jié)合。我們要讓低年級(jí)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中感悟和理解概念。

在《認(rèn)識(shí)三角形和平行四邊形》的教學(xué)中，教材安排了把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形這一探究活動(dòng)。一位教師是這樣進(jìn)行教學(xué)的。

師：請(qǐng)你先給這個(gè)三角形找個(gè)好朋友，再把它們拼成一個(gè)平行四邊形。誰(shuí)來(lái)從這些三角形中選一個(gè)？為什么選這個(gè)三角形？（它和這個(gè)三角形一樣）把它們拼成一個(gè)平行四邊形。拼之前，細(xì)心的同學(xué)們想一想，我們應(yīng)先做什么？（把同樣長(zhǎng)的邊作一個(gè)記號(hào)）

師：他是把這兩條邊拼在一起的（邊說(shuō)邊作一個(gè)記號(hào)）。你還有不同的拼法嗎？

師：他是把這兩條邊拼在一起的（邊說(shuō)再邊作一個(gè)記號(hào)）。你們還有不同的拼法嗎？

師：同學(xué)們都會(huì)把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形了。那么一共有幾種拼法？

教材中安排的這一拼圖活動(dòng)，雖然是以后探索平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式時(shí)的操作活動(dòng)，但是在本節(jié)課中，教材所預(yù)設(shè)的探究深度遠(yuǎn)沒(méi)有這樣“深”，也無(wú)需教者將探究“置前”，非要讓學(xué)生掌握兩個(gè)三角形如何拼成一個(gè)平行四邊形的“技巧”，為拼圖形而拼圖形，忽略了低年級(jí)學(xué)生對(duì)圖形變換活動(dòng)重在興趣，而非“技巧”，同時(shí)在變換圖形的操作活動(dòng)中忽略了讓學(xué)生感受圖形之間的聯(lián)系。在這一探究活動(dòng)中，教者應(yīng)抓住原來(lái)是什么圖形、變成了什么圖形、怎樣變化這三點(diǎn)進(jìn)行探究。

五、數(shù)學(xué)味的濃度

在《認(rèn)識(shí)線段》的教學(xué)中，要求學(xué)生在兩點(diǎn)之間畫線段。從2個(gè)點(diǎn)到3個(gè)點(diǎn)再到4個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)線段的特點(diǎn)，掌握畫線段的方法；另一方面為“兩點(diǎn)確定一條直線”“兩點(diǎn)間所有連線中線段長(zhǎng)度最短”等知識(shí)作了滲透。對(duì)于“4個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)畫一條線段，一共能畫出幾條線段”這一練習(xí)的教學(xué)，教師往往先讓學(xué)生嘗試畫線段，最后數(shù)一數(shù)，一共可以畫出6條線段就戛然而止了。首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授王尚志曾說(shuō)：“‘?dāng)?shù)學(xué)味不能靠簡(jiǎn)單下放，而需要深度思考，需要從整體上去把握數(shù)學(xué)課程。那些從小學(xué)直到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想和方法必然是最重要的?！蹦敲矗行蛄信e這一數(shù)學(xué)思想和方法當(dāng)然也涵蓋其中。

師：要把這6條線段既不重復(fù)也不遺漏地都畫出來(lái)，老師還有一個(gè)制勝法寶，想不想學(xué)？

介紹有序連線：先給這4個(gè)點(diǎn)編個(gè)號(hào)，分別是1號(hào)點(diǎn)、2號(hào)點(diǎn)、3號(hào)點(diǎn)、4號(hào)點(diǎn)。

如果從1號(hào)點(diǎn)開(kāi)始畫，幾號(hào)點(diǎn)可以和它連成線段？幾條？

2號(hào)點(diǎn)呢，幾號(hào)點(diǎn)還可以和它連？幾條？3號(hào)點(diǎn)呢？4號(hào)點(diǎn)呢？

數(shù)一數(shù)，一共畫了幾條線段？

小結(jié)：看，像這樣按照點(diǎn)的順序畫線段，既不重復(fù)也不遺漏。

總之，在低年級(jí)幾何概念的教學(xué)中，教師不僅要依據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)，更要把握好引入的角度、操作的溫度、交流的寬度、探究的深度、數(shù)學(xué)味的濃度，才能為學(xué)生理解幾何概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。