朱國(guó)榮

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不是這幾年才提出的一個(gè)概念。2001年頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在課程總體目標(biāo)中就已經(jīng)提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）雖已提出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概念，但由于將其歸為數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇，所以對(duì)其關(guān)注和研究者甚少。

而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”

可見(jiàn)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）已經(jīng)將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從基礎(chǔ)知識(shí)中單列出來(lái)，成為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，從而引發(fā)教學(xué)的變化和與之相應(yīng)的評(píng)價(jià)的變化，成為當(dāng)前關(guān)注和研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

一、什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中對(duì)“經(jīng)驗(yàn)”的解釋有兩種：一是作名詞，解釋為“由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能”，二是作動(dòng)詞，解釋為“經(jīng)歷、體驗(yàn)”。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“經(jīng)驗(yàn)”若取名詞含義，可解釋為“在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得來(lái)的知識(shí)或技能”。顯然，這又將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等同于知識(shí)或技能，有悖于課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中單列基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本意。

若取動(dòng)詞含義，可解釋為“經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”。這樣解釋強(qiáng)調(diào)了經(jīng)歷過(guò)程，但并未闡明經(jīng)歷、體驗(yàn)后學(xué)生獲得的結(jié)果。

那么，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中所指的“經(jīng)驗(yàn)”到底該作何解釋呢？我以為，這里所指的“經(jīng)驗(yàn)”可解釋為“策略與方法”，介于知識(shí)、技能與思想之間。因此，我們可以將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理解為：學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的策略與方法。具體地，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一概念可以從以下三個(gè)方面來(lái)把握。

1.在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得

這要求學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程是一個(gè)積極主動(dòng)、身心投入的過(guò)程，而不是被動(dòng)接受、機(jī)械訓(xùn)練的過(guò)程。一項(xiàng)學(xué)習(xí)是否可以理解為數(shù)學(xué)活動(dòng)，判斷標(biāo)準(zhǔn)是看“是否有數(shù)學(xué)思維的參與”，僅是模仿、記憶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能被稱(chēng)為數(shù)學(xué)活動(dòng)。

2.具有個(gè)性特征

在經(jīng)歷同樣的數(shù)學(xué)過(guò)程中，不同學(xué)生因其認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)、認(rèn)知水平不同，獲得的經(jīng)驗(yàn)也不盡相同，呈現(xiàn)出多樣性、個(gè)性化的特點(diǎn)。這一方面是不同學(xué)生不同發(fā)展的自然體現(xiàn)，另一方面也是交流與共享的基礎(chǔ)。

3.指向于策略與方法

經(jīng)驗(yàn)的獲得離不開(kāi)知識(shí)學(xué)習(xí)和技能訓(xùn)練，但經(jīng)驗(yàn)又高于知識(shí)和技能，是一種問(wèn)題解決的策略與方法。

偶然間，讀到一篇小學(xué)語(yǔ)文課文《小馬過(guò)河》，我讀出了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵。課文說(shuō)的是小馬要過(guò)一條小河，不知河水是深是淺，這時(shí)正好碰上了老牛和松鼠。老牛告訴小馬“水很淺”，而松鼠卻說(shuō)“水很深”。小馬沒(méi)辦法，只有回家問(wèn)媽媽。媽媽讓小馬自己去試試，結(jié)果河水“既不像老牛說(shuō)的那樣淺，也不像松鼠說(shuō)的那樣深”。

在這篇課文中，河水的深淺是知識(shí)，趟水過(guò)河是技能。如果把小馬過(guò)河這一過(guò)程看成一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，那么小馬經(jīng)歷這一活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)又是什么呢？

我們可以這樣來(lái)理解：

小馬原有的經(jīng)驗(yàn)：碰到問(wèn)題無(wú)法解決，策略與方法是“回家問(wèn)媽媽”。經(jīng)過(guò)媽媽的點(diǎn)撥和自己的實(shí)踐積累了新經(jīng)驗(yàn)：碰到問(wèn)題無(wú)法解決時(shí)，策略與方法是“自己去試試”。

當(dāng)然，如果媽媽的教學(xué)能力再?gòu)?qiáng)一些，可以引導(dǎo)小馬“先思后試”，先讓小馬思考“為什么老牛說(shuō)河水很淺，而松鼠卻說(shuō)河水很深”，初步得出結(jié)論后，再通過(guò)實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證。如果這樣，小馬將獲得更高層次的經(jīng)驗(yàn)：碰到問(wèn)題無(wú)法解決時(shí)，策略與方法是分析、比較，通過(guò)邏輯推理獲得知識(shí)或技能。顯然，隨著年級(jí)的升高，關(guān)注數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)比鼓勵(lì)通過(guò)實(shí)踐獲得知識(shí)和技能顯得更為重要。

二、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評(píng)價(jià)

近年來(lái)，我市開(kāi)展了“指向于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評(píng)價(jià)與檢測(cè)”改革研究，從活動(dòng)過(guò)程檢測(cè)、個(gè)性經(jīng)驗(yàn)檢測(cè)、策略與方法檢測(cè)三個(gè)維度，開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評(píng)價(jià)研究。

1.從模仿和應(yīng)用兩個(gè)層次，開(kāi)展對(duì)“活動(dòng)過(guò)程”的檢測(cè)

（1）模仿層次。也就是立足于教材，檢測(cè)教師是否引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷了相關(guān)知識(shí)的形成過(guò)程。如概念的形成過(guò)程，公式、法則的推導(dǎo)過(guò)程等。

例如，在一年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題1】晶晶寫(xiě)出20以?xún)?nèi)的所有退位減法算式并進(jìn)行了整理（如下表），但還有一些算式?jīng)]有填好。

通過(guò)此題，我們一方面檢測(cè)了教師在復(fù)習(xí)時(shí)，是否引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷算式的整理過(guò)程，也檢測(cè)了學(xué)生初步的觀(guān)察、推理能力。

又如，在六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》單元檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題2】圓周率（π）是一個(gè)固定的數(shù)。請(qǐng)你回憶一下，在數(shù)學(xué)課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過(guò)程簡(jiǎn)要地寫(xiě)下來(lái)。

檢測(cè)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，教師教學(xué)方式不同，所教學(xué)生的解答水平差異顯著。

教學(xué)研究與實(shí)踐過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)教師普遍存在教學(xué)理念和教學(xué)行為“兩張皮”的現(xiàn)象。比如，在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，教師都認(rèn)同圓周率的探究過(guò)程十分重要，是本課教學(xué)的重點(diǎn)，在研究與公開(kāi)教學(xué)時(shí)，教學(xué)過(guò)程展開(kāi)充分，教師重視引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。但一旦回到日常教學(xué)中，不少教師在過(guò)程展開(kāi)時(shí)，往往虛晃一槍?zhuān)虒W(xué)著力點(diǎn)又傾向于知識(shí)獲得和技能訓(xùn)練。究其原因，評(píng)價(jià)的內(nèi)容和方式是改革最大的制約因素。而上述檢測(cè)，旨在引發(fā)教師對(duì)“引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”的關(guān)注與重視，從而推動(dòng)教與學(xué)方式的改革。

（2）應(yīng)用層面。在檢測(cè)時(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的問(wèn)題解決的情境，檢測(cè)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的遷移能力。

如在六年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題3】陽(yáng)陽(yáng)有一塊小小的鵝卵石，他想知道這塊鵝卵石的體積。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)方案，求出這塊鵝卵石的體積。

2.立足多樣化，用求異思維開(kāi)展對(duì)“個(gè)性經(jīng)驗(yàn)”的檢測(cè)

求異是創(chuàng)造性思維的基本特征之一，但我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣要求學(xué)生整齊劃一，希望學(xué)生的思維就像一個(gè)模子里刻出來(lái)的模具。關(guān)注對(duì)“個(gè)性經(jīng)驗(yàn)”的檢測(cè)，有利于改變教與學(xué)的方式。

例如，在五年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題4】如下圖，在我們的課本上，采用把兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，得出三角形的面積計(jì)算公式。

你還能用其他方法得出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（請(qǐng)你用畫(huà)示意圖、寫(xiě)文字等方法加以說(shuō)明。）

又如，在六年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題5】除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

除了這樣計(jì)算，你還能想出別的計(jì)算方法嗎？

3.著眼問(wèn)題解決，展現(xiàn)思維過(guò)程，開(kāi)展對(duì)“策略與方法”的檢測(cè)

解決相同問(wèn)題，如果從結(jié)果上分析，不同學(xué)生可能沒(méi)有差異。但如果追究學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程和方法，學(xué)生不同的思維水平就顯露無(wú)遺了。

例如，在一年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題6】用2個(gè)○，能擺出三個(gè)不同的數(shù)。

用5個(gè)○，能擺出幾個(gè)不同的數(shù)，在下表中畫(huà)一畫(huà)，填一填。

觀(guān)察學(xué)生畫(huà)和填的結(jié)果，可以分析學(xué)生是否能不重復(fù)不遺漏地寫(xiě)出所有的數(shù)，還能看出學(xué)生是否初步具備了有序思維的能力。

又如，在六年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了如下檢測(cè)題：

【試題7】算一算。

（1）計(jì)算陰影部分圖形的周長(zhǎng)。

（2）計(jì)算陰影部分圖形的面積。

分析此題的檢測(cè)結(jié)果，不同學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平顯著不同。善于借助圖形與變換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換的學(xué)生解答起來(lái)快速而簡(jiǎn)潔，而只知道組合圖形合并與分割兩種基本方法的學(xué)生則困難重重，錯(cuò)誤百出。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，忽視引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，忽視基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，表現(xiàn)出“快教育”的特征。而我們認(rèn)為，知識(shí)在本質(zhì)上是一種結(jié)果，智慧并不僅僅表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不僅僅表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程中，表現(xiàn)在思考的過(guò)程中。因此，面對(duì)創(chuàng)新型人才培訓(xùn)的目標(biāo)，我們要記得放慢教與學(xué)的腳步，關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”和“樸素理解”之間緩緩而行。