嘎東加

筆者雖然把高中數(shù)學(xué)教了三四輪，近兩年的高中新課標(biāo)下“算法初步”是新課程的新增內(nèi)容，由于其內(nèi)容在傳統(tǒng)教材中從未涉及，算法的教學(xué)過(guò)程中有不少難點(diǎn)和困惑，但面對(duì)新課程和新教材，我們不能逃避，要迎難而上。平時(shí)加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)和研究，同事之間群策群力，大膽嘗試，經(jīng)常就要某些問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，有時(shí)甚至要爭(zhēng)論，與此同時(shí)大家就有了不少的收獲，本文介紹筆者在教學(xué)過(guò)程的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，以期與大家交流與探討。

一、算法如何在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中生長(zhǎng)

在必修3中第一章算法是獨(dú)立的一章，看似與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系很少，因此教師在教學(xué)中容易將它孤立起來(lái)，機(jī)械地、照本宣科地實(shí)施教學(xué)任務(wù)，教完后不會(huì)像函數(shù)、方程、數(shù)列那樣在后續(xù)的教學(xué)中重復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生常常是在高一新授課時(shí)利用兩周學(xué)完，在高三復(fù)習(xí)的最后階段做兩套練習(xí)，此外就極少再接觸到算法，有些學(xué)生及教師將算法比喻成“雞肋”，食之無(wú)味，可有可無(wú)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》寫到“算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用。算法的思想和初步知識(shí)，也正在成為普通公民的常識(shí)。在高中數(shù)學(xué)必修課程中將學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識(shí)，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分。”由此可見，不能孤立地教學(xué)算法，要使學(xué)生將算法的核心思想融入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。結(jié)構(gòu)主義也提出：學(xué)科教育的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，建立新知識(shí)和原有知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)的算法如何和信息技術(shù)的算法整合

如何整合數(shù)學(xué)的算法和信息技術(shù)的算法，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使得算法課既有數(shù)學(xué)味，又不失計(jì)算機(jī)的特色，這是困擾中學(xué)教師的又一個(gè)問(wèn)題。

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力?！笨梢姅?shù)學(xué)的算法和信息技術(shù)的算法是不同的。信息技術(shù)的算法即編程，是一項(xiàng)浩大的工程，通常要涉及大量細(xì)碎的技術(shù)問(wèn)題。數(shù)學(xué)的算法不會(huì)讓學(xué)生過(guò)多地糾纏于程序的調(diào)試和實(shí)現(xiàn)，而是要讓學(xué)生感受算法的思想，理解算法的“算理”。

當(dāng)然數(shù)學(xué)的算法也不可能完全脫離計(jì)算機(jī)的技術(shù)，教學(xué)中也要讓學(xué)生體會(huì)算法的程序性、明確性、有限性等特點(diǎn)。必須幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)工作的一些基本原理。

三、算法思想如何自然地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

《標(biāo)準(zhǔn)》要求“算法的思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題?！逼鋵?shí)這個(gè)要求不過(guò)分，算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。從小學(xué)的四則運(yùn)算所遵循的先乘除、后加減的規(guī)則，括號(hào)的處理規(guī)則，到初中的方程組的解法，高中的二分法求方程的近似解，數(shù)列、遞推數(shù)列求和都是算法的典型體現(xiàn)。幾乎每個(gè)問(wèn)題的解決都對(duì)應(yīng)一個(gè)算法，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要讓學(xué)生站在較高的角度解決問(wèn)題，算法思想的滲透和研究是必要的，這是每位高中數(shù)學(xué)教師都明白的。要學(xué)生很自然地認(rèn)識(shí)到算法思想的重要性，使之成為學(xué)生的一種意識(shí)、一種思想、一種方法、一種工具，這也是教學(xué)過(guò)程中的重中之重。

四、突出算理，牢牢把握算法教學(xué)的重點(diǎn)

筆者認(rèn)為首先必須明確算法的教學(xué)重點(diǎn)，算法的含義是“對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法”，其精髓是算理，算理具有概括性，它指向一類問(wèn)題，以系列步驟為載體。因此教學(xué)的重點(diǎn)是突出算理，以教科書中提供的案例為載體，體會(huì)算法的基本思想，提高學(xué)生的邏輯思維能力，要防止將算法的教學(xué)變成程序語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)的教學(xué)。

五、注重結(jié)構(gòu)，有效突破算法教學(xué)的難點(diǎn)

結(jié)構(gòu)化是算法的一個(gè)顯著特征，算法有三個(gè)基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。教學(xué)中難點(diǎn)集中體現(xiàn)在循環(huán)結(jié)構(gòu)的教學(xué)上，由于算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)在循環(huán)的過(guò)程中相應(yīng)的數(shù)據(jù)發(fā)生累計(jì)變化，使學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法在理解與使用上產(chǎn)生困難，也容易發(fā)生錯(cuò)誤。

在新課標(biāo)的要求下，結(jié)合自己一輪算法教學(xué)的實(shí)際所進(jìn)行的一些思考。雖然文中所述的不完善，但筆者堅(jiān)信只要教師不斷完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深刻理解算法本質(zhì)特征，準(zhǔn)確把握新課標(biāo)的教學(xué)要求，就一定能順利地讀懂新課標(biāo)下“算法初步”的所有知識(shí)。