鄭淑賢

[摘要]模糊數(shù)學(xué)，伴隨著社會科學(xué)的發(fā)展，在人們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用越來越普遍，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論來解決生活中的一些實(shí)際問題顯得尤其重要。本文首先介紹了模糊數(shù)學(xué)廣義上的理解，其次與實(shí)際生活相聯(lián)系，最后將模糊數(shù)學(xué)提升到哲學(xué)的高度，表現(xiàn)了其對人類智慧的突出意義。

[關(guān)鍵詞]模糊數(shù)學(xué) 精確數(shù)學(xué) 模糊性 智慧

數(shù)學(xué)，作為一門古老而又普遍的學(xué)科，一直以來都精確并且嚴(yán)密的存在著，同時又被廣泛的應(yīng)用著。但隨著科學(xué)的不斷發(fā)展進(jìn)步，傳統(tǒng)精確性的數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足生活的需要，模糊數(shù)學(xué)便應(yīng)運(yùn)而生，并且一出現(xiàn)就顯示出了強(qiáng)大的生命力，在各種學(xué)科均可得到不同程度的應(yīng)用。事實(shí)上，將數(shù)學(xué)與做人聯(lián)系起來，才能夠完整的展示其內(nèi)在的本質(zhì)，獨(dú)特的魅力。

提到普通意義上的精確數(shù)學(xué)，大家自然并不陌生，它正是以準(zhǔn)確嚴(yán)密的形象出現(xiàn)在人們腦海中的。但是什么是模糊數(shù)學(xué)呢？數(shù)學(xué)變得模糊是不是本身就是一種矛盾呢？人們腦子里肯定會浮現(xiàn)這樣的疑問。在這里，筆者要向大家澄清，這里的模糊并不是生活中略帶貶義的模糊，而是數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，模糊正是為了更好的清晰嚴(yán)謹(jǐn)，洞察問題的實(shí)質(zhì)。

模糊數(shù)學(xué)由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所創(chuàng)立。他于1965年發(fā)表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數(shù)學(xué)的誕生。若要給它下一個明確的定義，那么模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。

如果按照大眾化的意義來理解模糊，那么他就成了傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)的對立，然而我們所講的模糊數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的突破。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)并沒有放棄他的嚴(yán)格性去遷就模糊性，而是把數(shù)學(xué)的方法打到模糊現(xiàn)象的禁區(qū)，形成一種更加靈活的理論體系。客觀世界呈現(xiàn)在人們面前的不僅僅是確定的現(xiàn)象，還是一幅各種現(xiàn)象相互影響、相互作用形成的錯綜復(fù)雜的圖景，其中有許多不確定性。正如L.A.查德所說，“當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日益增長時，我們作出的系統(tǒng)特性的精確而又有意義的描述能力將相應(yīng)降低，直到達(dá)到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性與有意義性變成了兩個幾乎相互排斥的特性?！边@樣模糊數(shù)學(xué)作為時代的產(chǎn)物自然而然的呈現(xiàn)在了人們面前。

在大多數(shù)情況下，模糊數(shù)學(xué)可以看成是一種更加精確的數(shù)學(xué)，它使得一些模糊性變得數(shù)量化了。在我們身邊就有許多模糊現(xiàn)象，沒有分明的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，年輕、年老、高個、近、遠(yuǎn)、美、丑等等，這些概念是不可以簡單地用是、非或數(shù)字來表示的，多大年紀(jì)才算是年老，什么樣的距離才算是遠(yuǎn)等并沒有確切的數(shù)字表示。在醫(yī)療診斷過程中，無論是病人的口述，醫(yī)生的觀察與檢查，對病因的探討以及診斷確定，都會有一定程度的模糊性。因此，模糊數(shù)學(xué)并沒有讓數(shù)學(xué)變得模模糊糊，而是讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活中模糊現(xiàn)象的圈子，將復(fù)雜的生活現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來解決，深入了解生活的本質(zhì)，做生活中的智者，清晰地分析事物之間的聯(lián)系。

那么模糊數(shù)學(xué)是如何來解決譬如年輕、年老這樣的模糊問題呢？首先引入了隸屬函數(shù)，用它來表示模糊集合的特征函數(shù)。比如，令“老年人”這個模糊集合的隸屬函數(shù)為

式中的x表示年齡，則可以計算得到：

這表示55歲只屬于半老，因?yàn)樗鼘儆凇袄夏耆恕边@個模糊集合的程度只有0.5。

而70歲屬于“老年人”這個模糊集合的程度就有0.94。

由此可見，模糊數(shù)學(xué)建立的并不是“非此即彼”的模型，而是在解決生活中“亦此亦彼”的現(xiàn)象。這樣使對立雙方互為中介，才能夠正確的把握客觀事物變化發(fā)展的數(shù)量特征。

清晰地記得小時候受到的教育：學(xué)好數(shù)學(xué)，頭腦才會變得聰明。直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)科班的人們也會令人有望而生畏的感覺，數(shù)學(xué)與智慧總是息息相關(guān)的。但大家都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一系列準(zhǔn)確的數(shù)字以及抽象的圖形集合。學(xué)會用數(shù)字進(jìn)行基本運(yùn)算，不僅能夠去打醬油了，還能解決生活中商品買賣、貨品交換等一些最有實(shí)際價值的問題，所以大多數(shù)人認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)靠近生活，會算術(shù)是一個人聰明的象征。不過由于涉及了大量精確的數(shù)字以及運(yùn)算，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不免過于死板枯燥，也就是所謂的趣味性太差。每天人們都用語言文字進(jìn)行交流，表達(dá)情感，涉及到文學(xué)的東西就顯得如此具有親和力。殊不知我們語言溝通的同時，模糊數(shù)學(xué)的思想也于無形中發(fā)揮著巨大的作用，比如談?wù)摰疥P(guān)于年輕女孩都比較敏感的胖瘦問題時，沒有明確的數(shù)字表示多少公斤算作胖人，也就是胖瘦之間沒有具體的數(shù)字來劃清界限，那我們所謂的胖就是一種模糊的表達(dá)。形成這樣模糊的思維意識，我們在做事情時就不自覺的多了幾分變通，少了些許死板，模糊數(shù)學(xué)對生活起到的作用也是潛移默化的。如此看來，模糊數(shù)學(xué)概念的提出，不僅豐富了數(shù)學(xué)的理論知識，還增加了數(shù)學(xué)的趣味性，融入生活后人們看問題辦事情也會提升到一定的高度。

以前總有一種說法：哲學(xué)是世上最高深的學(xué)問，其次是數(shù)學(xué)，然后才可以考慮其他學(xué)科。但是模糊數(shù)學(xué)的引入，從根本上動搖了這種說法，因?yàn)槟：龜?shù)學(xué)本身便是一種高深的哲學(xué)，除了精確嚴(yán)密之外，它還引入了一種變通，一種思維的升華。如果說哲學(xué)以其辯證法的思想靈活的展現(xiàn)在眾人面前，那么現(xiàn)在模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生就是為辯證法提供了新鮮的血液。模糊數(shù)學(xué)理論體現(xiàn)了辯證法中的事物間聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)，闡明了質(zhì)量互變規(guī)律和對立統(tǒng)一規(guī)律。由于模糊數(shù)學(xué)研究了事物之間的過渡性質(zhì)，從而加深了因果性聯(lián)系的認(rèn)識。比如說當(dāng)醫(yī)生分析患者的病因時，會列舉出一系列待觀察因素，分析哪些因素致病幾率大些，哪些致病幾率小些，并不是簡單的斷定兩者有無因果關(guān)系，如此便反應(yīng)了哲學(xué)中的確定性和不確定性范疇。模糊數(shù)學(xué)削弱了某些概念的固定性，顯示了概念應(yīng)有的流動性，具有明顯的辯證性質(zhì)。如果處處講究精確清晰，只承認(rèn)非此即彼，不承認(rèn)亦此亦彼，顯然是陷入了形而上學(xué)的泥潭。如此看來，模糊數(shù)學(xué)在反映哲學(xué)辯證唯物主義的同時亦進(jìn)一步拓展了哲學(xué)的寬度。

生活中絕大多數(shù)概念，并不是確切的概念，那么就不能對某個事物是否屬于它作出完全肯定的回答，在屬于和不屬于之間，就容許中間狀態(tài)的存在，這就是模糊數(shù)學(xué)思想影響的反映。深入思考一番，這種邏輯方式在做人方面也值得借鑒。好多事情我們根本就沒有必要必須具體化，刨根問底，了解事物的本質(zhì)就可以了，難得模糊嘛！這樣說并不是一種不求甚解的思想，而是適當(dāng)?shù)淖兺?，有時硬往南墻上撞會使得本來簡單的事情變得復(fù)雜，適當(dāng)變換一下思路，會起到扭轉(zhuǎn)乾坤的作用，正所謂“變則通，通則廣”。

不僅生活中的事物具有模糊性，人的主觀認(rèn)識有時也具有一定的模糊性。由于接收外部信息時，靠的是我們的感覺器官直接接收，這樣不經(jīng)過儀器測量的認(rèn)識便具有一定的模糊性，同時我們考查事物并不是孤立、靜止的，大腦會主動分析并且加工聯(lián)系發(fā)展的事物的性質(zhì)狀態(tài)，這樣得到的認(rèn)識就不可避免的出現(xiàn)一定的模糊性。當(dāng)我們對事物認(rèn)識層次越深時，就會越模糊，適當(dāng)應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的思維原理，做生活的駕馭者便顯得水到渠成了。

大千世界，無奇不有。我們每天都會面對各種各樣的生活問題，如何去應(yīng)對與解決，不同的人之間也是有差異的。有人說“大事化小，小事化了”是一種智者的心態(tài)。但是如何“化小”“化了”呢？模糊數(shù)學(xué)的思維方法清晰地告訴我們首先要找到事物之間的關(guān)聯(lián)程度，然后依據(jù)這種關(guān)聯(lián)性最大限度去削減復(fù)雜的事物。如此找到事物自身存在的精髓，也就是大家通常所說的看到了事物的本質(zhì)，這樣解決起來便會有的放矢，不會像無頭蒼蠅亂撞般的浪費(fèi)精力了。我們講的學(xué)好模糊數(shù)學(xué)，便會做生活的智者，這里的智不是簡單的聰明智慧，而是一種思維高度的提升，一種心態(tài)的成熟，一種境界的升華。模糊思維習(xí)慣的形成，讓我們不再像幼兒般鉆牛角尖，與他人就無意義的話題一比高低。培養(yǎng)起模糊的思維意識，也讓我們?nèi)討B(tài)聯(lián)系的看待周圍世界，每個個體在社會中并不是孤立的，這樣一種令人溫暖的親切感便油然而升。同時模糊思維習(xí)慣也會讓我們偶遇生活難題時處變不驚，迅速認(rèn)清問題的癥結(jié)所在，解決起來游刃有余，做生活的主宰者。所以當(dāng)模糊數(shù)學(xué)潛移默化的深入到我們的大腦時，智慧的種子便也不知不覺的埋在了心底。

模糊數(shù)學(xué)作為時代的產(chǎn)兒一出現(xiàn)便顯示出了強(qiáng)大地生命力，能很好的處理各種模糊問題。對人類生活更是無限啟發(fā)，發(fā)揮著巨大的作用。人腦能在較高的準(zhǔn)確性下有效地處理復(fù)雜問題，如果計算機(jī)使用模糊數(shù)學(xué)，模擬人腦思維方式，便能大大提高模式識別能力。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，可使洗衣機(jī)節(jié)電、節(jié)水、提高效率。在現(xiàn)代社會管理的大系統(tǒng)中，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法，能快速形成更加有效的決策。同時模糊數(shù)學(xué)的觸角還深入到了醫(yī)學(xué)、氣象、工程力學(xué)、地質(zhì)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、心理、教育等眾多領(lǐng)域，應(yīng)用前景非常廣闊。

模糊數(shù)學(xué)的誕生，標(biāo)志著數(shù)學(xué)的一次本質(zhì)性解放，它沖破傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)的束縛，將不確定性的關(guān)聯(lián)程度引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)成為一個既精確又靈活的充滿生機(jī)的學(xué)科。同時表現(xiàn)了人類思想上的飛躍，更是人類智慧光芒的綻放。所以模糊數(shù)學(xué)的思想值得我們在整個社會中做一個普遍性的推廣，使其深入人心，更好的去為人類思維的革新服務(wù)，為更高一層的生活質(zhì)量指明方向。

（作者單位：河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河北省石家莊市）