秦緒紅，趙杰，程俊廷

(1.遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順 113001;2.黑龍江科技學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150027)

0 引言

逆向工程(reverse engineering)是利用電子儀器采集被測物體表面的原始數(shù)據(jù)，然后再利用相關(guān)軟件計(jì)算出所采集數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)，其主要任務(wù)是將原始物理模型轉(zhuǎn)化為工程設(shè)計(jì)概念或產(chǎn)品數(shù)字化模型。數(shù)據(jù)拼接是逆向工程中的研究難點(diǎn)之一，對完善測量數(shù)據(jù)到曲面重構(gòu)的各個(gè)環(huán)節(jié)都有著極其重要的意義。其目的是把兩片或多片數(shù)據(jù)點(diǎn)云按正確的關(guān)系排列，拼合成一片完整的數(shù)據(jù)點(diǎn)云［1-2］，也就是把不同的坐標(biāo)系下測得的數(shù)據(jù)點(diǎn)云進(jìn)行坐標(biāo)變換，問題的關(guān)鍵是坐標(biāo)變換參數(shù)R(旋轉(zhuǎn)矩陣)和T(平移矢量)的求?。?］。

多視點(diǎn)云拼接是計(jì)算機(jī)視覺和圖形圖像處理領(lǐng)域重要的研究方向，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、虛擬現(xiàn)實(shí)、飛機(jī)制造、醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域。三維物體的復(fù)雜多樣性和測量系統(tǒng)得到點(diǎn)云的海量散亂性是三維拼接的一個(gè)難點(diǎn)。

1 基于標(biāo)志點(diǎn)的拼接

在對物體進(jìn)行三維測量的過程中，為了將從不同視場掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)整合到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，需要對其進(jìn)行剛體變換。在實(shí)際測量中，引入人工標(biāo)志特征進(jìn)行輔助拼接。引入的標(biāo)志點(diǎn)是人為制作的圖形特征點(diǎn)，將其貼于物體表面，通過檢測可以得到若干標(biāo)志點(diǎn)在不同視角下的三維坐標(biāo)。由標(biāo)志點(diǎn)的空間幾何不變性，得到不同標(biāo)志點(diǎn)在不同視角下的匹配關(guān)系［4］。根據(jù)已獲得的若干標(biāo)志點(diǎn)的匹配關(guān)系，來求解不同視場下的坐標(biāo)系關(guān)系，進(jìn)而對全部三維數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。此方法方便靈活，容易操作，且具有良好的魯棒性。

將標(biāo)志點(diǎn)貼于被測物體表面是在掃描之前要做的一項(xiàng)至關(guān)重要的工作。標(biāo)志點(diǎn)以最小20 mm 的距離隨機(jī)地粘貼于被測表面。如果表面曲率變化比較小，距離可達(dá)到100 mm。這些標(biāo)志點(diǎn)使得系統(tǒng)可以在空間中完成自定位。定位點(diǎn)粘貼時(shí)需離開邊緣12 mm 以上(圖1)。

1.1 采用ICP 算法

國內(nèi)外現(xiàn)有的多視點(diǎn)云拼接方法大多都是在Besl 和Mckay 提出的ICP(iterative closest point)方法［5］的基礎(chǔ)上發(fā)展和改進(jìn)而來的。迭代最近點(diǎn)法ICP 經(jīng)過了十幾年的發(fā)展，并得到了不斷地補(bǔ)充和完善［6-7］。在ICP 算法中，對于待拼接的2 片點(diǎn)云(P，Q)，首先根據(jù)一定的準(zhǔn)則確立對應(yīng)點(diǎn)集P 與Q，其中對應(yīng)點(diǎn)對的個(gè)數(shù)為n。然后通過使用最小二乘法迭代，計(jì)算出最優(yōu)的坐標(biāo)變換，即旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T，使得誤差函數(shù)最小。

圖1 貼圓形標(biāo)志點(diǎn)的物體

給定的初始變換估計(jì)以及在迭代過程中確立的對應(yīng)關(guān)系在很大程度上決定了ICP 算法的運(yùn)行速度和全局最優(yōu)的收斂性。各種粗拼接技術(shù)可為ICP 算法提供較好的初始位置，所以迭代過程中確立正確的對應(yīng)點(diǎn)集以避免迭代陷入局部極值成為各種改進(jìn)算法的關(guān)鍵，決定了算法的收斂速度與最終的拼接精度。

1.2 SVD 算法

為了實(shí)現(xiàn)局部掃描點(diǎn)云所處坐標(biāo)系與空間框架所處坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，與ICP 算法相同，SVD 算法也需要求解坐標(biāo)變換參數(shù)R 和T。若已經(jīng)得到兩個(gè)不同視下的特征匹配點(diǎn)對是P={pi|pi∈P，i=1，2，…，n}和Q={qi|qi∈Q，i=1，2，…，n}，pi和qi和均為3×3 的相量，則所求解旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移矢量T，應(yīng)使下面的目標(biāo)函數(shù)最小。

采用SVD 分解法［8］，具體步驟如下所示:

1)對于空間點(diǎn)集{pi|pi∈P，i=1，2，…，n}和{qi|qi∈Q，i=1，2，…，n}分別計(jì)算p 和q，(其中p=;q=)。

3)由式(1)，(2)，(3)可得:

4)對于式(4)采用SVD 矩陣分解法得到R

5)求解平移向量T :

求出旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移向量T 后對點(diǎn)Q 中的任意一點(diǎn)q，可由式(6)求得點(diǎn)轉(zhuǎn)換到點(diǎn)集P 坐標(biāo)系下的對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的拼接。

1.3 四元數(shù)法

由Horn［9］提出的四元數(shù)法是利用兩組相互之間一一對應(yīng)的三維坐標(biāo)點(diǎn)集{pi}，{qi}以便求解兩組三維點(diǎn)集之間的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)R 和平移矩陣T，定義四元數(shù)q=［q0，q1，q2，q3］，應(yīng)用四元數(shù)法則3×3 旋轉(zhuǎn)矩陣R(q)可表示為:

1)平移矩陣:T(q)=μp－R(q)μx(μp:參考點(diǎn)集{pi}的中心矢量，μx:參考點(diǎn)集{qi}的中心矢量);對各自質(zhì)心平移三維點(diǎn)集 {pi}，{qi}，得到點(diǎn)集。

2 拼接實(shí)例與結(jié)果

首先用ZEISS CONTURA SELECT 三坐標(biāo)測量儀(精度:2.3+L/300 μm)測出兩球心間距離(S=999.780 mm)。為保證拼接時(shí)相鄰區(qū)域公共標(biāo)志點(diǎn)數(shù)不少于三個(gè)，對雙球長桿進(jìn)行分區(qū)域測量(本實(shí)驗(yàn)將被測物從左到右分五個(gè)區(qū)域測量)(圖2)。

圖2 單次測量結(jié)果

將ICP，SVD 和四元數(shù)法拼合后的結(jié)果分別用Geomagic Studio 逆向軟件對其進(jìn)行球心距測量(圖3)。

圖3 拼合后結(jié)果

測量結(jié)果證明:雖然ICP 參與計(jì)算的數(shù)據(jù)量比較大，但其拼接精度較高;SVD 和四元數(shù)算法精度相當(dāng)，因而采用ICP 算法對雙球長桿的球心距進(jìn)行拼接精度測量。多次測量數(shù)據(jù)(保留小數(shù)點(diǎn)后三位有效數(shù)字)如表1 所示:

表1 采用ICP 算法的多次測差數(shù)據(jù)

此方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的拼接，拼接誤差在空間上分布較均勻，其精度完全可以滿足實(shí)際的需求，且測量范圍不受限制，具有較好的曲面特性，對后續(xù)的物體曲面建模提供便利，同時(shí)也適用于大型物體的測量。

3 結(jié)論

本文探討了基于標(biāo)志點(diǎn)的三維物體拼接技術(shù)。在獲得物體不同視角下三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對ICP，SVD和四元數(shù)法的點(diǎn)云拼接技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:ICP 法能較好地實(shí)現(xiàn)大型物體的三維數(shù)據(jù)拼接，精度較高，非常適用于實(shí)際應(yīng)用。

［1］謝光輝，孫軍華，楊珍.一種自由曲面視覺測量三維數(shù)據(jù)拼接方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(7):877-811.

［2］歐陽祥波，宗志堅(jiān)，熊會元.基于標(biāo)志點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)自動拼接方法［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13(2):298-301.

［3］雷家勇.逆向工程中三維點(diǎn)云拼接系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］.南京:東南大學(xué)，2005.

［4］梁云波，鄧文怡，婁小平.基于標(biāo)志點(diǎn)的多視三維數(shù)據(jù)自動拼接方法［J］.北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，25(1):30-34.

［5］Paul J Besl，Neil D McKay.A Method for Registration of 3-D Shapes［J］.IEEE Trans on Pat，Anal and Mach Intel，1992，14(2):239-256.

［6］解則曉，徐尚.三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接中ICP 及其改進(jìn)算法綜述［J］.中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40(1):99-103.

［7］戴靜蘭，陳志楊，葉修梓.ICP 算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用［J］.中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2007，12(3):517-521.

［8］王宮，鐘約先.大面積形體三維測量數(shù)據(jù)拼接技術(shù)的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007(9):90-92.

［9］Horn B K P.Closed-form solution of absolute Orientation using quite quaternion［J］.Journal the Optical of Society American A:Optics Image Science and Vision，1987，4(4):629-642.