張波，景作軍

(北方工業(yè)大學 機電工程學院，北京 100144)

回轉窯是對散狀或漿狀物料進行加熱處理的熱工設備，問世已經逾百年。回轉窯廣泛用在建材、冶金、化工、環(huán)保等許多生產行業(yè)中，廣泛地使用回轉窯對固體物料進行機械、物理或化學處理?；剞D窯的外形與結構組成見圖1。

圖1 回轉窯結構圖

回轉窯筒體長，跨距大，為保證回轉窯長期安全運轉，要求筒體在橫斷面上具有較大的剛度，在縱向則要具有較好的柔性，直而圓直接關系到回轉窯內襯磚的壽命和窯的運轉率。然而在實際運轉中，由于窯體變形，窯體和支承裝置安裝誤差，基礎下沉等客觀原因，使得窯筒體既不直也不圓，造成薄壁筒體不僅具有軸向應力和變形，還有不可忽視的環(huán)向應力和變形［1］。

近20 年來，許多學者在這方面做了努力，但是筒體的內力和變形比較復雜，而且各家的觀點也不一致，所以，至今也未得到理論上成熟，使用方便的計算公式。目前，國內外仍引用一些假設條件，一般將筒體簡化為連續(xù)梁，用材料力學的方法計算，然而將復雜三維問題簡化為一維桿件問題時，只能計算筒體的軸向應力和應變，而不能得到筒體的環(huán)向應力和環(huán)向變形［2］。

嚴格意義上來講，大型回轉窯筒體的力學分析與計算是一個三維板殼問題。為了更全面的探求回轉窯筒體的應力應變分布狀況，本文深入推導了回轉窯筒體在非簡支邊時法向載荷作用下的位移函數(shù)，并在求解位移函數(shù)的16 個未知數(shù)時給出了合理的邊界條件，最后導出了回轉窯筒體在法向均布載荷作用下各向應變應力的解析解，這些解為優(yōu)化筒體設計時提供理論依據(jù)。

1 大型回轉窯筒體力學模型的建立

本文研究對象為d4.8X 74 的回轉窯，該窯共有4 檔支承，結構如圖2 所示。

圖2 回轉窯4 檔支承

截取3－4 檔進行分析，筒體斷面如圖3 所示，筒體長度l=22 m，筒體厚度t=0.032 m，E=2.1×10^11 Pa，v=0.3，均布載荷q 作用在下半圈內。將回轉窯3－4 檔的筒體簡化為連續(xù)梁，如圖4 所示，根據(jù)三彎矩方程［3］求得3～4 檔左端面彎矩為－531.35 t·m，右端面彎矩為－679 t·m，進而求得左端面最低點處軸向應力為－9.361 7e +006 Pa，右端面最低點處軸向應力為－1.196 3e+007 Pa。

法向載荷作用下，回轉窯筒體的基本微分方程為［4］:

若引用位移函數(shù)F=F(α，β)，把中面位移表示成:

則式(1)中的前兩個方程總能滿足，而第三個方程則要求:

回轉窯筒體的兩端為非簡支邊，可以用β 的三角級數(shù)求解。取位移函數(shù)為［4］:

將式(3)代入式(2)有:

將q3(α，β)展成周期為2πR 的傅里葉級數(shù)［5］:

將式(5)代入式(4)，比較式(4)左右兩邊系數(shù)，有:

由微分方程式(6)可知:

由微分方程式(7)可知其特征方程為:

其中am，bm，cm，dm均為實數(shù)，m 取1，2，3，4。

那么:

同理:

取法向載荷q3(α，β)=q，且

2 理論計算

非簡支邊條件下，回轉窯筒體兩端的邊界條件為:

FT1為回轉窯殼面縱向拉應力;M12為回轉窯殼面扭矩;M1回轉窯殼面彎矩;Fs1為回轉窯殼面剪力;σ1為筒體左右兩端的橫向拉應力。

其中:fmi=

邊界條件:

比較式(12)和式(13)得到:

將α=0，α=l 兩端的邊界條件代入可得四個方程。

同理，可將M12，M1，F(xiàn)s1展開，并將兩端的邊界條件代入，一共可得到16 個方程，這16 個方程可將F(α，β)中的16 個未知數(shù)C1m－C8m，C1n－C8n求出。

通過MATLAB 輔助計算［6］，當m=1 時，

當m=2 時，c1m，c2m，…，c8m=0;c1n，c2n，…，c8n=0

2.1 回轉窯位移解析解

Hu隨α 變化的曲線如圖5 所示。

圖5 Hu隨x 變化曲線

Hv隨α 變化的曲線如圖6 所示。

圖6 Hv隨x 變化曲線

Hw隨α 變化的曲線如圖7 所示。

圖7 Hw 隨x 變化曲線

2.2 回轉窯應力解析解

3 結論

根據(jù)梁理論和殼體理論，并對回轉窯筒體在非簡支邊時法向載荷作用下的位移函數(shù)進行深入推導，結合合理的邊界條件，求出了位移函數(shù)中的16 個未知數(shù)，最后導出了回轉窯各向應變應力的解析解。根據(jù)這些解析解，可以求出回轉窯在任意點處的應力和變形，找出筒體的危險薄弱點和面，從而為回轉窯筒體的設計及調整提供理論指導。

［1］江旭昌.回轉窯托輪的調整(一)［J］.新世紀水泥導報，2000，5(2):36-40.

［2］肖友剛.多支承回轉窯接觸體系的力學特征研究及參數(shù)優(yōu)化［D］.長沙:中南大學，2004.

［3］劉鴻文.材料力學［M］.下冊.北京:高等出版社，2004.89-92.

［4］徐芝倫.彈性力學［M］.下冊.北京:高等教育出版社，2006.197-200.

［5］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學［M］.6 版，下冊.北京:高等教育出版社，2007.4.

［6］陳懷琛，龔杰民.線形代數(shù)實踐及MATLAB 入門［M］.2 版.北京:電子工業(yè)大學出版社，2009.