程 誠，鄭海鷹

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

具有優(yōu)先權(quán)溫貯備系統(tǒng)的維修更換模型

程 誠，鄭海鷹?

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

研究了兩個(gè)不同型部件和一個(gè)修理工組成的溫貯備可修系統(tǒng).假定兩部件故障之后均不能“修復(fù)如新”且部件1具有優(yōu)先使用權(quán)，部件2溫貯備故障之后可以“修復(fù)如新”.利用幾何過程、更新報(bào)酬理論，以部件1的維修次數(shù)為更換策略，給出了系統(tǒng)經(jīng)過長期運(yùn)行單位時(shí)間內(nèi)的平均損失的具體表

溫貯備系統(tǒng)；幾何過程；優(yōu)先權(quán)；期望損失

可修系統(tǒng)的維修更換策略一直是可靠性理論研究中的一個(gè)熱點(diǎn).最初人們關(guān)注的是“完美維修模型”，即故障部件或系統(tǒng)經(jīng)過維修之后可以“修復(fù)如新”，在此基礎(chǔ)上，人們做了大量的研究工作并取得了很多成果.然而，實(shí)際情況并非如此，大多數(shù)的可修系統(tǒng)經(jīng)過維修之后并不能“修復(fù)如新”.1983年，Brown等[1]首次提出一種“不完全維修”模型，假定系統(tǒng)經(jīng)過維修后，“修復(fù)如新”的概率為p，最小維修的概率為1-p.隨著研究工作的進(jìn)一步深入，許多學(xué)者開始發(fā)現(xiàn)，隨著部件維修次數(shù)的增加，系統(tǒng)的性能會越來越差，同時(shí)，故障部件的維修時(shí)間也會越來越長，最終會導(dǎo)致系統(tǒng)不能再工作也不能再修理.1988年，Lam[2]首次提出用“幾何過程”來描述可修系統(tǒng)的這種隨機(jī)退化現(xiàn)象.文獻(xiàn)[3-6]利用“幾何過程”研究了部件在“修復(fù)非新”條件下，系統(tǒng)的維修更換問題.以上各種維修模型中大部分都是針對單部件可修系統(tǒng)或冷貯備可修系統(tǒng)的，很少涉及可靠性中另一類可修系統(tǒng)——溫貯備可修系統(tǒng).本文對由兩個(gè)不同型部件和一個(gè)修理工組成的溫貯備可修系統(tǒng)進(jìn)行研究，假定部件工作故障均不能“修復(fù)如新”，但部件2在溫貯備期間發(fā)生故障可以“修復(fù)如新”且部件1具有優(yōu)先使用權(quán)，以部件1的維修次數(shù)為更換策略，利用“幾何過程”理論，給出了系統(tǒng)經(jīng)過長期運(yùn)行單位時(shí)間內(nèi)期望損失的具體表達(dá)式，最后，通過具體實(shí)例驗(yàn)證了最優(yōu)維修策略的存在性.

1 模型假設(shè)及相關(guān)定義

1.1 相關(guān)定義進(jìn)行仿真模擬，計(jì)算結(jié)果見表1及圖1.

表1 系統(tǒng)的平均損失C（N）隨故障次數(shù)N的變化情況

由表1可以得知，當(dāng)N = 4時(shí)，C（N）達(dá)到最小值為-25.497 7.換言之，系統(tǒng)的最優(yōu)更換策略為N = 4.從圖1中也可以看到，系統(tǒng)的維修更換策略存在并且是唯一的.

5 小 結(jié)

本文研究了由兩個(gè)不同型部件和一個(gè)修理設(shè)備組成的溫貯備可修系統(tǒng)的維修更換策略.在假定部件1具有優(yōu)先權(quán)的情形下，以系統(tǒng)經(jīng)過長期運(yùn)行單位時(shí)間內(nèi)的期望損失為目標(biāo)函數(shù)，利用幾何過程理論，給出了目標(biāo)函數(shù)的具體表達(dá)式，最后，利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了系統(tǒng)的最優(yōu)更換策略.本文的研究方法對于企業(yè)的設(shè)備維修和更換具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值.

圖1 系統(tǒng)的平均損失C（N）隨故障次數(shù)N的變化曲線

[1] Brown M.Imperfect repair [J].Journal of Application Probability, 1983, 20（4）：851-859.

[2] Lam Y.A note on the optimal replacement problem [J].Advances in Applied Probability, 1988, 20（2）：479-482.

[3] Zhang Y L, Wang G J.A deteriorating cold standby repairable system with priority in use [J].European Journal of Operational Research, 2007, 183（1）：278-295.

[4] Zhang Y L.An Optimal Replacement Policy for a Three-State Repairable System with a Monotone process Model [J].IEEE Transactions on Reliability, 2004, 53（4）：452-457.

[5] Wang G J, Zhang Y L.A bivariate mixed policy for a simple repairable system based on preventive repair and failure repair [J].Applied Mathematical Modelling, 2009, 33（8）：3354-3359.

[6] Jia J S, Wu S M.Optimizing replacement policy for a cold-standby system with waiting repair time [J].Applied Mathematics and Computation, 2009, 214（1）：133-141.

Maintenance Replacement Model for Warm-standby System with Priority

CHENG Cheng, ZHENG Haiying
（College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035）

In this paper, a warm-standby system consisting of two dissimilar components and one repairman is studied.Assuming that the two components can not be repaired “as good as new” after fault and component 1 has priority in use while component 2 can be repaired “as good as new” after warm-standby failures.According to the geometric process and renewal reward theory, the specific expression of the average loss within a unit time is given after a long-time running.Finally, the result is to be simulated through some numerical examples, verifying the existence of the optimal replacement policy.

Warm-standby System；Geometric Process；Priority；Expected Loss

O213

A

1674-3563（2013）02-0011-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.02.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

（編輯：王一芳）

2012-07-13

程誠（1987- ），男，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì).? 通訊作者，wzzhying@163.com

達(dá)式.最后，通過數(shù)值實(shí)例對所得結(jié)果進(jìn)行仿真模擬，驗(yàn)證了最優(yōu)更換策略的存在性.