廖曉輝，梁恒娜，丁 倩

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

電力電纜由于其獨(dú)特的優(yōu)越性在城市配電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用． 但是由于在運(yùn)行中受各種因素的影響，電力電纜會(huì)發(fā)生故障，因此如何快速、準(zhǔn)確地確定故障點(diǎn)位置并及時(shí)處理，減少停電時(shí)間，對(duì)提高供電可靠性具有重要意義．

電力電纜故障測(cè)距法有阻抗法和行波法［1-3］．行波測(cè)距原理簡(jiǎn)單，可靠性和精度在理論上不受線路類型、故障電阻及兩側(cè)系統(tǒng)的影響，是目前廣泛應(yīng)用于電力電纜故障測(cè)距的方法． 當(dāng)電力電纜發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)將產(chǎn)生向兩側(cè)母線方向運(yùn)動(dòng)的行波．此行波信號(hào)是一種具有突變性的、非平穩(wěn)性的高頻暫態(tài)信號(hào)，包含著豐富的故障信息．為了準(zhǔn)確地提取出故障信號(hào)中的奇異點(diǎn)，必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化分析． 傳統(tǒng)的傅里葉分析方法是一種純頻域的全局分析方法，利用傅里葉變換分析時(shí)會(huì)把能夠反映故障特征的局部信號(hào)在整個(gè)頻域內(nèi)平滑掉，從而丟失了用于分析故障的有用信息導(dǎo)致產(chǎn)生較大誤差． 而小波分析法則是一種時(shí)頻分析方法［4-7］，它能夠聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)奇異性的完美描述． 筆者通過Matlab 仿真平臺(tái)建立電纜故障模型，獲得電纜故障仿真波形，應(yīng)用小波變換進(jìn)行分析，采用模極大值方法準(zhǔn)確地從中提取有利于故障定位的行波波頭的特征信息，從而提高了故障定位的準(zhǔn)確度;同時(shí)，實(shí)測(cè)結(jié)果也表明了該方法的有效性．

1 小波變換原理

1．1 二進(jìn)小波變換

小波函數(shù)的定義［3］:設(shè)函數(shù)ψ(t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，其傅里葉變換為ψ(ω)． 當(dāng)ψ(ω)滿足允許條件式(1)時(shí)，稱ψ(t)為一個(gè)基本小波，或者稱為小波母函數(shù)．

將小波母函數(shù)ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移，可以得到連續(xù)小波基函數(shù)．

式中:a ＞0，b∈R，a 為伸縮因子，b 為平移因子．

Wf(b，a)=〈f(t)，ψa，b(t)〉=

重構(gòu)公式(逆變換)為

在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，有必要對(duì)連續(xù)小波變換進(jìn)行離散化，可得到二進(jìn)小波變換．

如果ψj，k∈L2(R)，存在常數(shù)A 和B，且0 ＜A≤B ＜∞，使得以下穩(wěn)定條件成立:

則函數(shù)序列{W2jf(k)}k∈Z稱為f(t)的二進(jìn)小波變換，其中，

上式相對(duì)應(yīng)的逆變換為

在尺度2j下的逆變換為

Daubechies 系列小波具有正則性、正交性和緊支集，經(jīng)過Daubechies 小波分解得到的高頻和低頻信息可以完整地反應(yīng)故障信息． 隨著小波變換的階數(shù)越多，其重構(gòu)信號(hào)也越接近于原始信號(hào)，但所需要的計(jì)算量也就越大． 考慮到工程應(yīng)用的實(shí)際情況，筆者選擇4 階Daubechies 小波6 層分解對(duì)采集到的故障電纜行波信號(hào)進(jìn)行小波分析．

1．2 信號(hào)的模極大值和奇異性檢測(cè)原理

小波變換模極大值，是在尺度2j下，在t0的某一鄰域，對(duì)于一切t 均有|W2jf(t)|≤|W2jf(t0)|，則稱t0點(diǎn)為小波變換的模極大值點(diǎn)，W2jf(t0)稱為小波變換的模極大值． 小波變換的模極大值點(diǎn)與信號(hào)的突變點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．

一個(gè)突變信號(hào)在其突變點(diǎn)一定是奇異的． 信號(hào)的奇異性可以用Lipischitz 指數(shù)來描述．設(shè)0≤α≤1，在點(diǎn)t0若存在唯一常數(shù)K，對(duì)t0的鄰域t 使得|f(t)-f(t0)|≤K |t-t0|α成立，則稱f(t)在t0處的Lipischitz 指數(shù)是α．如果函數(shù)f(t)在t0是可微的，則α=1;如果函數(shù)在t0間斷，則α=0;如果函數(shù)在t0為沖激函數(shù)，則α= -1．

信號(hào)在某一點(diǎn)的Lipischitz 指數(shù)非負(fù)，則在小波變換中對(duì)應(yīng)的模極大值隨尺度的增大而增大;在某一點(diǎn)的Lipischitz 指數(shù)為負(fù)，其模極大值隨尺度的增大而衰減． 利用小波變換模極大值在小波分解各個(gè)尺度之間的傳播特性，可以精確定位故障信號(hào)波形的突變點(diǎn)．

2 單端行波在線故障測(cè)距方法

電纜故障在線單端測(cè)距方法［2］是依靠故障檢測(cè)時(shí)在一端記錄的信號(hào)，通過波形分析找到從故障點(diǎn)發(fā)射來的行波波頭，然后基于行波從故障點(diǎn)的反射時(shí)間和傳播速度求取故障距離． 這種方法受到來自電纜線路對(duì)端母線行波反射波的干擾，且對(duì)采樣和信號(hào)提取、衰減程度的要求高．

電纜故障可能發(fā)生在電纜的任意位置． 電纜線路MN 總長(zhǎng)度記為L(zhǎng)，L1為故障點(diǎn)距M 端的距離．如圖1 所示，以線路MN 的中點(diǎn)O 為參考點(diǎn)，故障可能發(fā)生在線路前半程MO 段(如點(diǎn)F1處)，也可能發(fā)生在其后半程N(yùn)O 段(如點(diǎn)F2處)．

圖1 電纜故障分布圖Fig．1 Distribution map of cable fault

若故障發(fā)生在線路的前半段，如圖2 所示點(diǎn)F1處．記錄下故障點(diǎn)的初始行波到達(dá)M 點(diǎn)的時(shí)間t1，反射波到達(dá)故障點(diǎn)后再次反射回M 點(diǎn)的時(shí)間t2，此時(shí)故障距離L1的計(jì)算公式如下:

圖2 電纜故障在前半段時(shí)的行波分析圖Fig．2 Traveling wave analysis chart of cable fault in the first half part

若故障發(fā)生在線路的后半段，如圖3 所示點(diǎn)F2處．記錄下故障點(diǎn)的初始行波到達(dá)M 點(diǎn)的時(shí)間t1，到達(dá)對(duì)端N 點(diǎn)后反射到M 點(diǎn)的時(shí)間t2，此時(shí)故障距離L1的計(jì)算公式如下:

圖3 電纜故障在后半段時(shí)的行波分析圖Fig．3 Traveling wave analysis chart of cable fault in the second half part

3 實(shí)例分析

3．1 仿真實(shí)例

Matlab 電力系統(tǒng)仿真工具箱提供了常用電力元件模型，為創(chuàng)建電纜故障系統(tǒng)模型提供了良好的平臺(tái)．利用Matlab/Simulink 建立電纜故障仿真模型，如圖4 所示．設(shè)電源為理想電源，用于模擬三相無窮大電源，三相變壓器T1、T2 分別為Y/Δ和Y/Yg 型連接;有三條線路cb1、cb2 和cb3，其中cb2 和cb3 為正常線路，分別長(zhǎng)20 km 和30 km，cb1 為故障相，分為兩段cb1 -1 和cb1 -2，長(zhǎng)度分別為10 km 和20 km．其中cb1 長(zhǎng)度不變，可以改變cb1 -1 和cb1 -2 長(zhǎng)度進(jìn)行不同故障點(diǎn)的仿真分析，也可以改變故障模塊，對(duì)同一故障點(diǎn)的不同故障類型進(jìn)行仿真分析．

圖4 電纜故障仿真模型圖Fig．4 Cable fault simulation model

系統(tǒng)模型中的參數(shù)如下． ①系統(tǒng)電源:110 kV． ②變壓器參數(shù):T1，110/35 kV;T2，35/110 kV． ③電纜分布參數(shù):正序分布參數(shù)，R1=0．079 15 Ω/km，L1=0．041 62 ×10-3H/km，C1=0．182 3 ×10-6F/km;零序分布參數(shù)，R0=0．228 1 Ω/km，L0=10 248 ×10-3H/km，C0=0．121 0 ×10-6F/km．

設(shè)置故障類型為A 相接地故障，故障時(shí)刻0．108 s，取0．107 s 到0．110 5 s 之間的采樣點(diǎn)進(jìn)行分析，采樣頻率為1 MHz，仿真時(shí)間0 ～0．2 s，故障波速為1．148 5 ×108m/s．

測(cè)量端顯示故障電纜線路cb1 的三相電壓和電流波形，圖5 為A 相接地故障的電壓波形．

圖5 A 相接地故障電壓波形Fig．5 Voltage waveform of single phase earth fault

圖6 為通過db4 小波變換6 層分解后的故障相電壓在各尺度下的小波系數(shù)．圖中a6為小波分解得到的近似部分，d1～d6分別為高頻細(xì)節(jié)系數(shù)．

采用模極大值搜索起始脈沖和反射行波的起始點(diǎn)之前，首先要分別確定它們的大概位置．對(duì)于脈沖變化比較平滑的信號(hào)，通常取其斜率≥±1的外測(cè)點(diǎn)為起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)． 通過局部模極大值搜索法得到模極大值點(diǎn)分別為1 088 點(diǎn)和1 263點(diǎn)．由式(9)得到故障距離為10．049 4 km ．

圖6 db4 小波6 層分解的小波系數(shù)Fig．6 Wavelet coefficients of 6 layers of db4 wavelet decomposition

計(jì)算結(jié)果與實(shí)際的誤差為49．4 m，相對(duì)誤差0．494%． 當(dāng)故障點(diǎn)距測(cè)量端的距離大于15 km時(shí)，采用式(10)計(jì)算故障距離．

從表1 中的電纜故障測(cè)距仿真結(jié)果可以看出，故障測(cè)距不受故障類型的影響，測(cè)量誤差在1%以下，精確度提高．

3．2 實(shí)際測(cè)試

某段全長(zhǎng)為55 m 的電纜，在其末端做開路處理，通過采樣頻率為100 MHz 的數(shù)據(jù)采集板采集到電纜故障行波信號(hào)，小波分析采用db1 小波2層分解，分析結(jié)果如圖7 所示． 計(jì)算故障距離為54．00 m，誤差較小．

表1 電纜故障測(cè)距仿真結(jié)果Tab．1 Simulation results of cable fault location

圖7 實(shí)測(cè)電纜故障波形與小波分析結(jié)果圖Fig．7 The measured waveform and wavelet analysis results of cable fault

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)分析表明，采用小波分析對(duì)電纜暫態(tài)行波的采樣信號(hào)處理后，利用局部模極大值法能夠準(zhǔn)確地確定行波起始脈沖和反射脈沖的時(shí)間點(diǎn)，從而減少外界噪聲和待測(cè)線路自身因素對(duì)測(cè)距結(jié)果帶來的誤差;單端行波故障測(cè)距不受故障類型的影響，在不同位置的不同故障的仿真數(shù)據(jù)相對(duì)誤差均小于1%，證明了該方法的可行性和精確性，從而實(shí)現(xiàn)故障距離的精確測(cè)量．

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