郭繼坤，丁龍

(黑龍江科技學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，哈爾濱150027)

0 引言

在我國能源結(jié)構(gòu)中，煤礦一直處于主導(dǎo)地位。但是，在相當(dāng)長的時(shí)間里，煤礦事故頻發(fā)，引起相關(guān)部門的高度重視。最近，我國安監(jiān)總局在新聞發(fā)布會(huì)中強(qiáng)調(diào)，我國未來幾年，要利用現(xiàn)階段煤炭行業(yè)的調(diào)整期，加快開展煤炭企業(yè)“六大系統(tǒng)”的建設(shè)，其中就有針對(duì)井下人員建立起實(shí)時(shí)、高精度的定位系統(tǒng)的要求。雖然煤炭井下地理環(huán)境較為特殊，限制了傳統(tǒng)地面定位方案在井下的應(yīng)用，但是隨著近年來對(duì)基于超寬帶(UWB)無線定位技術(shù)在井下定位中的關(guān)注不斷提高，以及其收發(fā)設(shè)備簡(jiǎn)單、成本和收發(fā)功耗低、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)發(fā)掘的不斷深入，UWB成為越來越有潛力，并且滿足井下人員高精度實(shí)時(shí)定位要求的技術(shù)。

筆者針對(duì)井下巷道NLOS通信環(huán)境較多的現(xiàn)象，通過對(duì)傳統(tǒng)Taylor和Chan氏算法特性的研究，提出采用基于面積形心算法約束TOA/TDOA測(cè)量估計(jì)初始值，并結(jié)合Taylor和Chan氏算法來進(jìn)一步約束目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息，進(jìn)而獲得在井下NLOS環(huán)境中的更高定位精度。

1 井下復(fù)合衰落信道模型

由于煤礦井下環(huán)境的特殊性，UWB地面信道模型不適用于井下［1］。結(jié)合文獻(xiàn)［2－3］，大量研究了煤礦井下巷道壁明顯粗糙、存在大量障礙物(如電纜、管道等)對(duì)井下通信影響的分析，采用適用于井下復(fù)合衰落信道模型對(duì)井下人員進(jìn)行定位研究。該研究將UWB通信信道模型分為兩部分，即采用Nakagami分布的小尺度衰落模塊x(n)和采用陰影衰落模塊組成的大尺度衰落模塊s(n)，由這兩部分構(gòu)建的模型表示為

式(1)中小尺度衰落模塊x(n)為采用Rayleigh分布的隨機(jī)序列u，然后將該均勻序列進(jìn)行Nakagami累積分布函數(shù)反變換從而得到G(η)［3］。其對(duì)應(yīng)表達(dá)式為

式(2)中a1、a2、a3、a4均為誤差系數(shù)，η為Nakagami累積分布函數(shù)的輔助變量［4］

式(1)中采用陰影衰落模塊組成的大尺度衰落模塊s(n)為對(duì)礦井特殊環(huán)境造成的大尺度衰落的修正，是由均值為0、方差為1的白噪聲序列經(jīng)有色濾波v(t)后，再采用非線性變換s(t)=10［σ·υ(t)+μ］得到的正態(tài)陰影衰落［5－6］。陰影衰落模塊原理如圖1。

圖1 陰影衰落模塊原理Fig.1 Schematic of shadow module

通過上述討論，將兩個(gè)模塊結(jié)合進(jìn)行Simulink建模，對(duì)應(yīng)的井下復(fù)合衰落模型原理見圖2。

圖2 復(fù)合衰落信道模型Fig.2 Composited fading channel model

2 基于面積形心算法的NLOS誤差修正

通常煤礦井下人員定位存在大量的NLOS傳播環(huán)境，而非視距NLOS條件下信號(hào)的傳播路徑相比視距LOS條件下要長，因此在進(jìn)行人員的TOA/TDOA測(cè)距估計(jì)時(shí)會(huì)存在NLOS誤差引起的超量延時(shí)?？紤]到NLOS誤差為一個(gè)正均值的隨機(jī)變量，如圖3為井下NLOS情況下目標(biāo)節(jié)點(diǎn)測(cè)距估計(jì)情況，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)將分布在測(cè)距圓的重疊區(qū)內(nèi)且應(yīng)與ABC三點(diǎn)的距離之和最小。

圖3 井下NLOS情況下的TOA測(cè)距估計(jì)Fig.3 Ranging TOA estimate in NLOS Mine

Taylor算法的初始位置估計(jì)精度，直接影響該算法的定位精度與計(jì)算量。Chan氏算法不具備目標(biāo)節(jié)點(diǎn)初始位置的約束能力，無法抵抗NLOS對(duì)定位的影響。因此，要降低NLOS誤差對(duì)Taylor和Chan氏的聯(lián)合算法定位精度的影響，需對(duì)算法目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置進(jìn)行修正。文中采用基于面積形心算法對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的初始位置進(jìn)行約束。

假定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在重疊區(qū)域內(nèi)為均勻分布，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為Χi，因此其最小均方估計(jì)ΧLS為

式(3)中ΧLS=(x，y)，Χi=(xi，yi)，又因目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布均勻，則

式(4)中N為測(cè)量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。假設(shè)常數(shù)ρ為Xi的分布密度，s為重疊區(qū)域的面積，則有N=ρs。將上述過程用積分形式表達(dá)為

式(5)可知，只要知道重疊區(qū)域的面積s，便可估算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息。重疊區(qū)域的面積s可以通過求取三角形和三個(gè)弓形的面積來求出。圖4為重疊區(qū)域的面積分解。其中s0為中心三角形的面積，sa、sb和sc分別為周邊三個(gè)弓形的面積，(x0，y0)、(xa，ya)、(xb，yb)和(xc，yc)為相對(duì)應(yīng)的形心。因此，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置為

圖4 重疊區(qū)域的面積分解Fig.4 Decomposed area of overlap region

3 聯(lián)合定位算法及其仿真分析

3.1 聯(lián)合定位算法

傳統(tǒng)定位算法中，Taylor定位算法主要利用傅里葉級(jí)數(shù)展開最小二乘估計(jì)來進(jìn)行定位，雖然具有適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但是在精度要求較高時(shí)，存在要求初始位置足夠合適且計(jì)算量較大的問題;Chan算法雖然擁有計(jì)算量小的特點(diǎn)，但是存在NLOS環(huán)境下應(yīng)用定位精度下降明顯的問題。因此，文中考慮采用兩者結(jié)合的定位方案，并使用前述的面積形心算法提前對(duì)TOA/TDOA估計(jì)值進(jìn)行NLOS誤差修正，從而實(shí)現(xiàn)高精度定位。該方案對(duì)應(yīng)的定位流程如圖5所示。

圖5 聯(lián)合定位算法的流程Fig.5 Flow chart of combined positioning algorithm

通過圖5可知，定位系統(tǒng)將首先采用面積形心約束算法對(duì)TOA/TDOA測(cè)量值進(jìn)行NLOS誤差修正，以保證定位系統(tǒng)估算的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的初始位置盡可能接近實(shí)際位置。然后將這些修正后的估計(jì)值作為Taylor和Chan氏算法的初始位置，Taylor算法利用該初始位置進(jìn)行遞歸運(yùn)算，Chan氏算法根據(jù)文獻(xiàn)［7］算出相對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)Resi，最后按照Chan氏算法給出的加權(quán)系數(shù)和Taylor氏算法計(jì)算出的估計(jì)值計(jì)算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最終空間位置坐標(biāo)X。如果參與定位的基站有N個(gè)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在同一位置測(cè)量K次，則每次目標(biāo)節(jié)點(diǎn)定位結(jié)果為Xk，其中加權(quán)系數(shù)Rk和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最終估計(jì)坐標(biāo)X的表達(dá)式為

式(6)中，Xi為參與定位的第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，ri為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的距離。

3.2 仿真結(jié)果分析

在井下NLOS復(fù)合衰落信道環(huán)境下，對(duì)基于面積形心算法的聯(lián)合定位算法與Taylor算法、Chan氏算法的定位結(jié)果進(jìn)行了分析比較，如圖6所示。文中仿真思路:首先，由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間為t采樣點(diǎn)數(shù)為N的K組脈沖串PTX(t)，經(jīng)過目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的最小多徑間隔為t/N的信道，再加上加性高斯白噪聲得到信號(hào)PRX(t)并對(duì)這N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理;然后，將接收到的K組信號(hào)進(jìn)行TOA/TDOA估計(jì)，得到tj=Ttoa(j=1，…，k)，從而獲得目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)之間的距離dj=ctj，其中c為信號(hào)傳播速度，最后，利用上述聯(lián)合改進(jìn)算法，得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)坐標(biāo)。

圖6 井下NLOS復(fù)合衰落信道環(huán)境下定位性能比較Fig.6 Comparison of composited fading channel in NLOS mine

圖6表明在井下NLOS的復(fù)合衰落信道下，Chan氏算法、Taylor算法和基于面積形心約束算法的聯(lián)合定位算法的定位性能的比較，每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算次數(shù)為1 000次。從圖6中可以看出，基于面積形心算法的聯(lián)合定位算法具有比Chan氏算法更好的定位性能，更加接近以真實(shí)值為初值的Taylor算法的性能。但是，由于聯(lián)合算法計(jì)算量較小，因此具有較Chan氏算法和Taylor算法更好的綜合性能，更加適用于井下。

4 結(jié)束語

基于面積形心約束算法的Taylor氏和Chan氏聯(lián)合定位算法，利用面積形心算法的約束特性修正迭代算法的初始位置，使其適用于井下復(fù)雜的NLOS環(huán)境。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)NLOS誤差具有很強(qiáng)的抑制能力。通過面積形心算法對(duì)NLOS誤差的修正，使該算法在NLOS環(huán)境下具有較高的定位精度，定位綜合性能優(yōu)于Chan氏算法和Taylor算法。

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