張麗娟，徐秀艷，張曉光，王新霞，常勝利

(黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院，哈爾濱150027)

1 預(yù)備知識(shí)

定義1［1］設(shè)E是實(shí)數(shù)域上的模糊集，隸屬函數(shù)記為E(x)，x∈。如果E(x)滿足下述性質(zhì):

(1)E(0)=1，E(1+0)=E(－1－0)=0;

(2)在區(qū)間［－1，0)和(0，1］上，E(x)分別是單調(diào)增右連續(xù)函數(shù)和單調(diào)減左連續(xù)函數(shù);

(3)在區(qū)間(－∞，－1)或(1，+∞)上，E(x)=0;則稱模糊集E為上的模糊結(jié)構(gòu)元。

定義2［2］設(shè)二維實(shí)空間X×Y，E是Y上一個(gè)正規(guī)模糊結(jié)構(gòu)元，則稱(x)=λ(x)+ω(x)E為D(D?)上的一個(gè)由E線性生成的模糊值函數(shù)。其中λ(x)，ω(x)是D上有界實(shí)函數(shù)，且ω(x)＞0。由E線性生成的有界閉模糊值函數(shù)的全體:N(Ef)=

定理1［1］設(shè)由模糊結(jié)構(gòu)元E線性生成的模糊值函數(shù)(x)=λ(x)+ω(x)E，其中λ(x)，ω(x)是D上可微函數(shù)，則?f(x)是可微的，且(x)=λ'(x)+ω'(x)E。

定理2［3］設(shè)λ(x)，ω(x)是D上的可積(黎曼意義下的)函數(shù)，則模糊值函數(shù)(x)=λ(x)+ω(x)E在D上的可積，其積分值為

定義3設(shè)二維實(shí)空間X×Y，E是Y上一個(gè)正則模糊結(jié)構(gòu)元，則稱?f(x)=(a(x)+r(x)E)+(b(x)+w(x)E)i為D(D?)上的一個(gè)由E線性生成的復(fù)模糊值函數(shù)。其中a(x)，r(x)，b(x)和w(x)是D上有界實(shí)函數(shù)，且r(x)＞0，w(x)＞0。由E線性生成的有界閉復(fù)模糊值函數(shù)的全體:

2 Nc(Ef)上復(fù)Fuzzy值函數(shù)的微分

3 Nc(Ef)上復(fù)Fuzzy值函數(shù)的積分

［1］ 郭嗣琮.基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊數(shù)學(xué)分析原理［M］.沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社，2004.

［2］ 張毓仁.關(guān)于結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的極限［J］.電力學(xué)報(bào)，2008，23(3):180－181.

［3］ 陳孝國(guó).關(guān)于結(jié)構(gòu)元線性生成的Fuzzy值函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)［J］.高師理科學(xué)刊，2009，29(4):7－11.

［4］ 張曉光，陳孝國(guó)，朱捷.基于結(jié)構(gòu)元理論的Fuzzy數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性研究［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，23(4):463－465.

［5］ 郭嗣琮.多種模糊值函數(shù)微分定義的統(tǒng)一表達(dá)［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2008，22(3):116－121.

［6］ 張曉光，陳孝國(guó).基于結(jié)構(gòu)元理論的復(fù)Fuzzy數(shù)項(xiàng)數(shù)列收斂性［J］.高師理科學(xué)刊，2011，31(6):6－8.

［7］ 吳從炘，馬明.模糊分析基礎(chǔ)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1991.

［8］ 陳孝國(guó).基于結(jié)構(gòu)元理論的復(fù)Fuzzy數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性［J］.哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，27(2):34－37.