葉 鳴 賀永寧 崔萬照

（1.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安710049；2.空間微波技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710100）

引 言

無源互調(diào)（PIM）是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的載波信號(hào)通過具有非線性特性的無源器件時(shí)產(chǎn)生互調(diào)信號(hào)的現(xiàn)象，當(dāng)這些互調(diào)信號(hào)落入接收通帶時(shí)可能造成系統(tǒng)通信性能下降［1-2］.隨著微帶電路在無線通信領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用［3］，其無源互調(diào)問題開始引起人們的關(guān)注［4-10］.總體而言，微帶電路的無源互調(diào)產(chǎn)生于構(gòu)成它的金屬材料和介質(zhì)材料的綜合非線性特性.相對(duì)于諸如波導(dǎo)連接結(jié)［11］、同軸接頭［12］等的無源互調(diào)問題而言，微帶電路的無源互調(diào)問題研究有其自身特性：一方面，由于其分布式的非線性特性，使得難以用集總電路模型對(duì)其進(jìn)行建模和仿真，增加了理論研究的難度；另一方面，鑒于微帶電路在工藝制備上的靈活性，如金屬材料和介質(zhì)材料的選擇，為單獨(dú)研究金屬非線性與介質(zhì)非線性對(duì)微帶電路無源互調(diào)產(chǎn)生機(jī)制的影響提供了必要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).例如，通過將具有顯著非線性特性的金屬材料［7］（如鎳）與具有極微弱非線性特性的介質(zhì)材料［8］組合，就可以較為明確地了解金屬非線性在這類電路的PIM中所起的作用.

對(duì)于常用微帶電路的PIM研究可以從結(jié)構(gòu)簡單的微帶傳輸線著手，因?yàn)槲鬏斁€結(jié)構(gòu)簡單，便于建模，同時(shí)它也是微帶電路的基本組成要素.在對(duì)微帶傳輸線PIM研究的基礎(chǔ)上獲得的材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素對(duì)PIM的影響規(guī)律將對(duì)低PIM微帶電路設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)具有直接參考意義.

在微帶線的PIM問題研究中，可以通過選擇低損耗介質(zhì)材料使得介質(zhì)非線性相對(duì)于金屬非線性而言可忽略不計(jì)，從而使問題求解得以簡化.基于這一思想，ZELENCHUK等人［6］給出了考慮電阻非線性效應(yīng)的微帶傳輸線PIM計(jì)算模型，并通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合確定了模型中的非線性系數(shù)，獲得了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致的理論計(jì)算結(jié)果.但是這種規(guī)避產(chǎn)生PIM的物理機(jī)制的建模方法無法獲得材料本身特性對(duì)微帶線PIM特性的影響規(guī)律，從而難以對(duì)低PIM微帶電路制造中的材料選擇問題提供有意義的參考.實(shí)際上，由于輸入功率的焦耳熱效應(yīng)將導(dǎo)致金屬材料電阻率變化［13］，從而最終導(dǎo)致傳輸線分布電阻產(chǎn)生相應(yīng)的變化.考慮到這種傳輸線分布電阻隨輸入功率而變化的規(guī)律，從電熱耦合機(jī)制的物理角度對(duì)微帶線分布電阻的非線性分量進(jìn)行了建模和計(jì)算分析，得到了與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致的理論結(jié)果.

1 PIM理論模型

1.1 非線性傳輸線方程

微帶傳輸線橫截面結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.對(duì)于微帶傳輸線而言，重要的設(shè)計(jì)參數(shù)包括：信號(hào)線寬度W、介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)εr及損耗正切tanδ、介質(zhì)厚度h，在要求嚴(yán)格的場(chǎng)合還要考慮到信號(hào)線厚度T.在經(jīng)典的傳輸線方程中，如果考慮分布電阻非線性可得到如下方程［6］：

式中，傳輸線單位長度電阻與傳輸線上流經(jīng)的電流有關(guān)，考慮三階非線性時(shí)有R（I）＝R0＋R2I2，R0為單位長度電阻中與輸入電流無關(guān)的部分，亦即線性分量，R2為衡量單位長度電阻與輸入電流關(guān)系的非線性系數(shù).對(duì)于弱非線性的微波無源電路，一般滿足R0?R2I2.式（1）和（2）中，I（x，t）為傳輸線上的電流，它隨空間位置x和時(shí)間t變化；U（x，t）為傳輸線上的電壓；C為傳輸線單位長度電容；G為傳輸線單位長度電導(dǎo)；L為傳輸線單位長度電感.R0、C、G 、L這四個(gè)常數(shù)均可由微帶線結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)以及傳播的電磁信號(hào)頻率算得.實(shí)際上，如果引入隨電流變化的L以及隨電壓變化的C和G，則可以綜合考慮金屬非線性和介質(zhì)非線性對(duì)微帶線PIM的影響規(guī)律.

對(duì)上述微分方程組進(jìn)行整合可得到關(guān)于電流的偏微分方程，利用微擾法和傅里葉級(jí)數(shù)展開法進(jìn)行求解，得到三階PIM產(chǎn)物的解析表達(dá)式［6］為

圖1 微帶傳輸線結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 電熱耦合機(jī)制確定非線性系數(shù)

實(shí)際上，如果考慮到金屬材料的電阻率隨溫度變化這一物理事實(shí)，那么就可以從電熱耦合的物理角度給出非線性系數(shù)R2，從而建立PIM產(chǎn)生機(jī)制的物理模型.

當(dāng)微波功率輸入到微帶線中時(shí)，由于導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗的存在，微帶電路必然會(huì)發(fā)生溫度升高的現(xiàn)象.這種溫升效應(yīng)也正是限制微帶電路功率容量的主要原因.如果構(gòu)成微帶電路的材料具有較好的導(dǎo)熱性或是具有低損耗特性，則該電路就能耐受較大功率.在文獻(xiàn)［14］中，給出了單位輸入功率下電路的溫度升高量為

式中，ΔPc、ΔPd分別為單位輸入功率下單位長度的傳輸線由于導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗所耗散的功率，

式中：αc、αd為衰減系數(shù)，單位為dB/m；h為介質(zhì)厚度；K為介質(zhì)熱導(dǎo)率；We、Weff分別是不同微帶線模型下的信號(hào)線有效寬度［14］.根據(jù)這個(gè)定義可知，當(dāng)輸入功率為Pin時(shí)，引起的溫升為PinΔT.傳輸線的分布電阻可以表示為［15］

式中：

當(dāng)W/h≤0.5時(shí)損耗比LR＝1，當(dāng)0.5＜W/h≤10時(shí)，LR＝0.94＋0.132為電磁波信號(hào)頻率；ρ為金屬電阻率；μ0為真空磁導(dǎo)率.在考慮電阻率的溫度系數(shù)時(shí)，有

式中：αR為金屬材料的電阻率溫度系數(shù)；ΔT為溫度變化.

在器件所處環(huán)境溫度保持不變的情況下，微帶傳輸線單位長度的電阻參數(shù)的改變僅由輸入的微波功率決定，因此可根據(jù)一定輸入功率下的電阻參數(shù)與零輸入功率下的電阻參數(shù)的差值來定義非線性系數(shù)R2.

首先，由式（5）可得零輸入功率下的電阻為

其次，求解輸入功率為Pin時(shí)的電阻，由式（5）得

式中，δPin為輸入功率Pin下的趨膚深度，因?yàn)檩斎牍β室鸾饘俨牧想妼?dǎo)率改變，所以趨膚深度也將不同.至此，由式（7）和式（10）可得非線性系數(shù)R2：

計(jì)算表明，R2基本上由電路結(jié)構(gòu)決定，受輸入功率Pin的影響很小.以表面粗糙度為零的情形為例，可以得到

由此可見，非線性系數(shù)R2基本由電路的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料參數(shù)決定.這與文獻(xiàn)［6］中在給定的電路條件下將其視作常數(shù)是一致的.

2 PIM計(jì)算結(jié)果及討論

根據(jù)上述確定非線性系數(shù)的電熱耦合模型，對(duì)微帶線的PIM功率受相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算.下面計(jì)算分析中如不做特別說明，PIM計(jì)算所取參數(shù)為：介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)9.7，損耗正切0.000 2，介質(zhì)熱導(dǎo)率30Wm-1℃-1，金屬電導(dǎo)率58.13MS/m，金屬電阻率溫度系數(shù)0.003 93，金屬表面均方根粗糙度1μm，介質(zhì)厚度0.76mm，信號(hào)線厚度30μm，微帶線長度914mm，雙載波頻率分別為10GHz和10.2GHz，計(jì)算的三階PIM產(chǎn)物頻率為9.8GHz，兩個(gè)載波的功率均為43dBm，微帶線的特性阻抗為50Ω，源阻抗和負(fù)載阻抗均為（49.3＋2.5i）Ω.計(jì)算結(jié)果為傳輸型PIM 功率，即微帶線末端處的PIM功率.

圖2給出了載波功率之比對(duì)PIM的影響規(guī)律（載波功率之和為100W，載波功率之比為較低頻載波功率與較高頻載波功率之比），這一計(jì)算結(jié)果（載波功率之比為2時(shí)達(dá)到最大值）和基于冪級(jí)數(shù)法的結(jié)果是一致的，其原因在于假設(shè)電阻的非線性特性時(shí)使用了三階非線性的定義.

圖2 不同載波功率之比時(shí)的PIM

為了考察材料特性對(duì)PIM的影響規(guī)律，分別研究了金屬材料和介質(zhì)材料特性對(duì)PIM的影響規(guī)律.圖3給出了不同金屬材料的PIM隨輸入功率的增加而增加的趨勢(shì)（介質(zhì)材料為氧化鋁）.金的PIM最小，銀、銅、鋁的PIM幾近相等.實(shí)際上，一方面，金屬材料的電阻率溫度系數(shù)越大，則非線性系數(shù)也就越大，從而導(dǎo)致PIM隨電阻率溫度系數(shù)而增加（圖4所示）；另一方面，金屬材料的電導(dǎo)率越大（即電阻率越小），將導(dǎo)致由焦耳熱產(chǎn)生的電阻的相對(duì)變化越大，從而導(dǎo)致PIM隨電導(dǎo)率而增加.正是這種正反兩方面的綜合作用使得金的PIM小于銀、銅、鋁，而這三種材料的PIM則相當(dāng).圖4所示的“金屬材料的電阻率溫度系數(shù)越大則PIM越大”這一理論預(yù)測(cè)趨勢(shì)與文獻(xiàn)［17］中的實(shí)際測(cè)試結(jié)果的一致性證實(shí)了本文模型的合理性.金屬材料的相關(guān)參數(shù)見表1.

表1 金屬材料參數(shù)

圖5為不同介質(zhì)材料的PIM計(jì)算結(jié)果（金屬材料為銅）：硅的PIM最小，聚苯乙烯最大.實(shí)際上，由圖6可知，熱導(dǎo)率越大，PIM越小.不難理解，熱導(dǎo)率越大，意味著材料的散熱性越好，由輸入功率導(dǎo)致的溫度變化就越小，因此非線性系數(shù)也就越小.介質(zhì)材料的相關(guān)參數(shù)見表2.

信號(hào)線粗糙度對(duì)PIM的影響規(guī)律見圖7.在小粗糙度和大粗糙度的范圍內(nèi)，PIM隨粗糙度的變化呈現(xiàn)出的飽和趨勢(shì)，主要是由修正公式（8）決定的.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)粗糙度趨向極小值時(shí)，式（8）中的粗糙度修正因子趨近于1；反之，當(dāng)粗糙度趨近于極大值時(shí)，粗糙度修正因子趨近于2.

表2 介質(zhì)材料參數(shù)

圖7 金屬表面粗糙度對(duì)PIM的影響

3 結(jié) 論

在微帶線的無源互調(diào)非線性傳輸線模型中，通過考慮金屬電阻率的溫度系數(shù)效應(yīng)建立了非線性系數(shù)的物理模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)微帶線的三階PIM產(chǎn)物進(jìn)行了計(jì)算，所得結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果在一定程度上符合，證實(shí)了本文模型的合理性.計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于微帶電路而言，導(dǎo)熱性好的介質(zhì)材料、溫度系數(shù)小的金屬材料都有助于實(shí)現(xiàn)低PIM指標(biāo).同時(shí)，也需對(duì)信號(hào)線表面粗糙度進(jìn)行一定的控制.如果對(duì)電熱耦合效應(yīng)中的相關(guān)熱傳導(dǎo)理論進(jìn)行修正，則本文提出的模型也適用于對(duì)低介質(zhì)損耗的共面波導(dǎo)、同軸線等傳輸線的PIM進(jìn)行分析.另外，如果在非線性傳輸線方程組中引入非線性電導(dǎo)參數(shù)，則所用建模方法還可以推廣至具有高損耗介質(zhì)的傳輸線的PIM分析.

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