朱 偉 陳伯孝

（西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

引 言

微弱信號的檢測和參數(shù)估計(jì)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納和地震探測等領(lǐng)域.當(dāng)存在強(qiáng)干擾源時(shí)，系統(tǒng)對微弱信號波達(dá)方向的估計(jì)精度會受到很大的影響.在陣列信號處理中通常的處理方法是使用超分辨算法對干擾和待檢測信號同時(shí)處理，或者根據(jù)信號和干擾在空域、頻域和時(shí)域的差異，在不同的域中進(jìn)行分離、抑制，對待檢測信號進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì).前一種方法在一定程度上可以同時(shí)估計(jì)微弱信號和強(qiáng)干擾的波達(dá)方向，但是當(dāng)干擾和信號相干或者位于一個(gè)波束寬度內(nèi)時(shí)，干擾源與信號源的波達(dá)方向（Direction Of Arrival，DOA）估計(jì)效果較差，且估計(jì)信噪比門限較高；后一種方法主要有方向圖零點(diǎn)綜合、信號分離和數(shù)字波束形成技術(shù)等.

近年來，學(xué)者們提出了多種算法來進(jìn)行強(qiáng)干擾環(huán)境下的弱信號DOA估計(jì)［1-14］.文獻(xiàn)［1］提出了使用粒子群等優(yōu)化算法進(jìn)行陣列方向圖綜合，以降低副瓣電平并在干擾方向形成零點(diǎn).文獻(xiàn)［2］提出的松弛算法、文獻(xiàn)［3］提出的潔凈技術(shù)以及文獻(xiàn)［4］提出的盲信號分離法，均是采用信號分離的方法使包含多個(gè)信號的陣列輸出數(shù)據(jù)分離成幾個(gè)數(shù)據(jù)塊，而具體的某一個(gè)數(shù)據(jù)塊只包含某一個(gè)信號的信息，從而分離出強(qiáng)干擾，達(dá)到干擾抑制的目的.數(shù)字自適應(yīng)波束形成是通過控制波束的零點(diǎn)去對準(zhǔn)干擾的來向，使用穩(wěn)健的波束形成算法來形成零點(diǎn)，主要有對角加載算法［5］、最壞條件最優(yōu)法［6］和迭代自適應(yīng)最小方差法［7］等方法，但是當(dāng)信號和干擾相干時(shí)，現(xiàn)有的大多數(shù)魯棒波束形成算法性能都會嚴(yán)重下降.在以上算法基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［8］提出利用陣列環(huán)境中強(qiáng)干擾的先驗(yàn)知識構(gòu)造阻塞矩陣來抑制干擾，從而實(shí)現(xiàn)對特定區(qū)域內(nèi)低信噪比信號的DOA估計(jì).文獻(xiàn)［9］提出將接收的數(shù)據(jù)矢量劃分成兩個(gè)子矢量之后再重新構(gòu)造新的數(shù)據(jù)矢量，在某些不確定集的約束下進(jìn)行波束形成抑制相干干擾.文獻(xiàn)［10］提出在已知干擾源個(gè)數(shù)和入射方向的前提下，將陣列劃分成若干子陣，在子陣上進(jìn)行波束形成以抗干擾，再對加權(quán)后的子陣進(jìn)行微弱信號的DOA估計(jì)，該算法在信號與干擾不在一個(gè)波束內(nèi)且互不相干時(shí)有良好性能.文獻(xiàn)［11］提出一種自適應(yīng)加權(quán)空間平滑解相干，然后利用線性約束最小方差準(zhǔn)則得到子陣波束形成器最佳權(quán)矢量，再利用子陣間的相位關(guān)系對全陣進(jìn)行波束形成的方法.文獻(xiàn)［12］提出將陣列劃分為兩個(gè)虛擬子陣，分別對子陣進(jìn)行波束形成來抑制干擾，然后利用子陣間的相位偏移來對弱信號進(jìn)行DOA估計(jì)，該算法能顯著消除同信道干擾的影響.文獻(xiàn)［13］提出了使用迭代自適應(yīng)波束形成來抑制干擾.文獻(xiàn)［14］提出了一種迭代超分辨處理方法.以上算法在信號與干擾相干或者干擾位于主瓣內(nèi)時(shí)性能較差.

針對空間干擾與待檢測信號相干且空間間隔較小的情況，本文提出了一種強(qiáng)相干干擾下微弱信號DOA估計(jì)的新方法.該算法首先對強(qiáng)干擾源的個(gè)數(shù)和入射方向進(jìn)行精確估計(jì)，再估計(jì)微弱信號源個(gè)數(shù)和參考入射方向，然后將陣列劃分成兩個(gè)虛擬子陣，使用波束形成來進(jìn)行干擾抑制并提高待估計(jì)信號的信噪比，最后利用子陣間的相位偏移使用比相單脈沖進(jìn)行DOA估計(jì)，并對子陣波束形成和DOA估計(jì)進(jìn)行迭代運(yùn)算以提高估計(jì)精度.

1 理論分析

1.1 信號模型

假設(shè)空間陣列是由M個(gè)陣元組成的均勻線陣，陣元間距為d，有P個(gè)相干微弱信號和K個(gè)相干強(qiáng)干擾以平面波形式入射到陣列上，P＋K＜M，入射方向分別為θSp（p＝1，…，P）和θJk（k＝1，…，K）.則陣列接收數(shù)據(jù)可表示為

式中：X（t）為M×1維陣列接收數(shù)據(jù)矢量；a（θ）＝［1，ej2πdsin（θ）/λ，…，ej2π（M-1）dsin（θ）/λ］T為θ 方 向 的 導(dǎo) 向矢量，其中λ為信號波長，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置；sSp（t）和sJk（t）分別表示第p個(gè)信號和第k個(gè)干擾，信號和干擾相干，sSp（t）＝cSps（t），sJk（t）＝cJks（t），cSp和cJk為復(fù)常數(shù)；N（t）為M×1維噪聲矢量，各陣元噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，服從零均值、方差為σ2的復(fù)高斯分布.將式（1）右邊兩個(gè)求和項(xiàng)用矩陣表示為

式中：A（θ）＝［a（θS1），…，a（θSP），a（θJ1），…，a（θJK）］；

s（t）＝［cS1，…，cSP，cJ1，…，cJK］Ts（t）.

1.2 本文算法描述

本文算法的框圖如圖1所示，由干擾估計(jì)與目標(biāo)粗估計(jì)、子陣波束形成和DOA估計(jì)三個(gè)模塊組成.首先進(jìn)行強(qiáng)干擾估計(jì)，在陣列上抑制干擾之后再得到目標(biāo)的參考方向；將陣列劃分成兩個(gè)虛擬子陣，在子陣上進(jìn)行波束形成來抑制干擾并提高待估計(jì)信號的信噪比；利用兩個(gè)子陣的相位中心偏移來得到目標(biāo)的精確DOA結(jié)果.

圖1 本文算法框圖

1.2.1 干擾估計(jì)與目標(biāo)粗估計(jì)

對強(qiáng)干擾源的個(gè)數(shù)和入射方向進(jìn)行精確估計(jì).由于信號和干擾為相干信號，對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解后，信號子空間退化為一維子空間，而噪聲子空間的維數(shù)擴(kuò)大為M-1維，無法通過特征值分解直接得到空間干擾的個(gè)數(shù).通常情況下，干擾遠(yuǎn)強(qiáng)于待檢測信號和噪聲，相干信號源數(shù)目的估計(jì)方法［15］有平滑秩法、矩陣分解法和蓋氏源方法等，相干信號源DOA估計(jì)的超分辨算法［15］有解相干多重信號分類算法、最大似然算法和Toeplitz近似法等.在高信噪比下，以上算法都能得到精確結(jié)果，在此不進(jìn)行贅述，得到干擾的DOA估計(jì)為Jk（k＝1，…，K）.

在實(shí)際的諸如無線通信系統(tǒng)［16］等應(yīng)用中，可以獲得信號源的一些先驗(yàn)知識（如信號源個(gè)數(shù)和參考入射方向等）.在雷達(dá)、聲納等實(shí)際應(yīng)用中，可以先在陣列上進(jìn)行波束形成以抑制干擾［10］，然后再對加權(quán)后的陣列使用幅相估計(jì) （Amplitude and Phase Estimate，APES）算法［17］得到微弱信號的個(gè)數(shù)和粗估計(jì)，將粗估計(jì)結(jié)果作為弱信號的參考入射方向，滿足關(guān)系為

1.2.2 子陣波束形成

在子陣波束形成模塊中，將M個(gè)陣元?jiǎng)澐殖蓛蓚€(gè)相同大小的虛擬子陣.為了充分利用陣列孔徑，通常有兩種劃分方法：最大重疊子陣法（Maximum O-verlapping Subarrays，MOSs）［18］和共軛子陣法（Conjugate Subarrays，CSs）［19］.

1）最大重疊子陣

最大重疊子陣包含兩個(gè)M-1個(gè)陣元組成的虛擬子陣，其中陣列的前M-1個(gè)陣元組成子陣A，陣列的后M-1個(gè)陣元組成子陣B，如圖2（a）所示.因此，子陣A和子陣B的接收數(shù)據(jù)分別為：

式中：

AA＿M(jìn)（θ）＝［aA＿M(jìn)（θS1），…，aA＿M(jìn)（θSP），aA＿M(jìn)（θJ1），…，

從式（4）和式（5）可以得出

式中，Φ＝diag ｛ej2πdsin（θS1）/λ， …，ej2πdsin（θSP）/λ，ej2πdsin（θJ1）/λ，…，ej2πdsin（θJK）/λ｝，diag表示對角陣.

2）共軛子陣

共軛子陣包含兩個(gè)M個(gè)陣元組成的虛擬子陣，子陣A由一個(gè)虛擬陣元和陣列的前M-1個(gè)陣元組成，子陣B為當(dāng)前陣列，如圖2（b）所示.由于共軛子陣比最大重疊子陣多一個(gè)陣元，因此共軛子陣能獲得更優(yōu)的波束形成結(jié)果，但是共軛子陣的前提條件為信號包絡(luò)為實(shí)包絡(luò)，即s（t）＝s＊（t），上標(biāo)＊表示共軛，文獻(xiàn)［19-21］討論了實(shí)際中信號滿足實(shí)包絡(luò)的條件.因此，子陣A和子陣B的接收數(shù)據(jù)分別為：

式中：AA＿C（θ）＝［aA＿C（θS1），…，aA＿C（θSP），aA＿C（θJ1），…，aA＿C（θJK）］，

從式（7）和式（8）可以得出

式中：Φ＝diag｛ej2πdsin（θS1）/λ，…，ej2πdsin（θSP）/λ，ej2πdsin（θJ1）/λ，…，ej2πdsin（θJ K）/λ｝.

從式（6）和式（9）可以看出：共軛子陣和最大重疊子陣具有一樣的旋轉(zhuǎn)不變性，旋轉(zhuǎn)因子均為Φ，所不同的是最大重疊子陣的陣元數(shù)為M-1，而共軛子陣的陣元數(shù)為M，但共軛子陣中無孔徑損失子陣的獲得是基于信號包絡(luò)為實(shí)包絡(luò)，而最大重疊子陣則可運(yùn)用復(fù)包絡(luò)的情況.若無干擾且各信號源之間相互獨(dú)立，在子陣A和子陣B間運(yùn)用旋轉(zhuǎn)不變子空間（Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT）算法，可得到各信號源的波達(dá)方向.

對于第p個(gè)待檢測信號，進(jìn)行子陣波束形成時(shí)需要在第p個(gè)待檢測信號方向上得到最大的空間增益，而且抑制全部干擾，同時(shí)對待檢測信號之外的其他信號也有一定的抑制，即子陣波束形成權(quán)值矢量wp需要滿足以下線性方程組：

式中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置；

上述線性方程組無法直接計(jì)算，利用已估計(jì)的前p-1個(gè)信號的方向Sl（l＝1，…，p-1）、后P-p＋1個(gè)信號的參考方向Rl（l＝p，…，P）和已估計(jì)的干擾方向Jk（k＝1，…，K）得到以下線性方程組：

將方程組（11）寫為矩陣形式有

式中：

于是，可得子陣波束形成權(quán)值wp為

分別對虛擬子陣A和虛擬子陣B進(jìn)行波束形成，波束形成輸出為

1.2.3 波達(dá)方向估計(jì)

通過波束形成后，干擾和除待檢測信號之外的其他信號均得到了不同程度的抑制，兩個(gè)子陣的相位中心間距為d，相應(yīng)子陣A與子陣B間的相位中心偏移φp為

為了進(jìn)一步提高信噪比，將yA（t）和yB（t）的L個(gè)快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域相參積累，得到SA和SB，SA和SB的幅度近似相等且相位差為φp，可以使用比相單脈沖［21］進(jìn)行DOA估計(jì)，且有

利用相參積累結(jié)果SA和SB形成和信號S∑與差信號SΔ：

式中Im（）表示取虛部.

為了提高微弱信號的DOA估計(jì)精度，對子陣波束形成和DOA估計(jì)進(jìn)行迭代運(yùn)算，即用估計(jì)出的Sp代替式（13）中的Rp，并繼續(xù)利用式（15）重新計(jì)算子陣波束形成權(quán)值wp，再次進(jìn)行子陣波束形成和DOA估計(jì).設(shè)置一定的終止條件，可以對待檢測信號DOA進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì).

1.2.4 算法流程

綜上所述，算法流程總結(jié)如下：

1）使用相干信源估計(jì)方法［15］來估計(jì)干擾源個(gè)數(shù)，并采用解相干超分辨算法［15］得到強(qiáng)干擾的DOA估計(jì)結(jié)果Jk（k＝1，…，K），然后在陣列上進(jìn)行波束形成以抑制干擾［10］，再對加權(quán)后的陣列使用幅度相位估計(jì)（Amplitude and Phase Estimation，APES）算法［17］進(jìn)行微弱信號的粗估計(jì)，得到參考方向Rp（p＝1，…，P）；

2）將陣列劃分成兩個(gè)虛擬子陣，信號包絡(luò)為復(fù)包絡(luò)時(shí)按照最大重疊子陣劃分，信號包絡(luò)為實(shí)包絡(luò)時(shí)劃分成共軛子陣；

3）對第p個(gè)信號進(jìn)行步驟4至步驟6的過程；

4）通過式（12）至式（15）得到子陣波束形成的初始權(quán)值w（1）p，w（1）p的上標(biāo)表示第幾次迭代，然后利用式（16）分別對虛擬子陣A和虛擬子陣B進(jìn)行波束形成；

5）對波束形成輸出結(jié)果進(jìn)行相參積累，按照式（20）生成和信號與差信號，并通過式（22）得到第p個(gè)信號的 DOA 初始估計(jì)值的上標(biāo)表示第幾次迭代；

為了進(jìn)一步提高估計(jì)精度，可以將6）中得到的P個(gè)DOA估計(jì)值Sp（p＝1，…，P）作為參考方向Rp（p＝1，…，P），重復(fù)進(jìn)行3）至6）的過程.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了分析本文算法的性能，將本文算法與文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］中的算法進(jìn)行比較.考慮一個(gè)由10個(gè)全向陣元組成的均勻線陣，陣元間距d為半波長，3 dB波束寬度為10.15°.假設(shè)接收信號包絡(luò)均為復(fù)包絡(luò)，將陣列按最大重疊子陣的方式構(gòu)造虛擬子陣.

實(shí)驗(yàn)1：多干擾下多目標(biāo)的DOA估計(jì)性能比較

假設(shè)兩個(gè)相干干擾方向?yàn)?50°和16°，干噪比均為80dB，三個(gè)相干信號分別從-11°、0.5°和12°方向入射，12°方向的信號與16°方向的干擾處在同一個(gè)波束寬度內(nèi)，信噪比為0dB，信號的參考入射方向?yàn)?10°、0°和10°，信號與干擾相干，快拍數(shù)為100.迭代終止條件為δ＝0.001°.10 000次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)DOA估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3所示.表1給出了三種算法的DOA估計(jì)均方根誤差.

表1 三種算法DOA估計(jì)均方根誤差

從以上統(tǒng)計(jì)直方圖可以清晰地看出：文獻(xiàn)［10］算法明顯無法分辨多干擾下的多目標(biāo)，尤其是無法分辨一個(gè)波束寬度內(nèi)的目標(biāo)和相干干擾；文獻(xiàn)［12］算法能夠檢測多干擾下多目標(biāo)，但是估計(jì)結(jié)果偏離真實(shí)角度較大，表明文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］算法對目標(biāo)與相干干擾位于一個(gè)波束寬度內(nèi)時(shí)不能進(jìn)行DOA估計(jì)，而本文算法能很好地進(jìn)行多相干干擾下多目標(biāo)DOA估計(jì)，特別是在干擾與目標(biāo)處于一個(gè)波束寬度內(nèi)的情況下也能得到較好的結(jié)果.

實(shí)驗(yàn)2：多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化

假設(shè)四個(gè)相干干擾方向?yàn)?50°、-30°、3°和40°，其中3°方向的干擾位于主瓣波束內(nèi)，干噪比均為80dB，一個(gè)信號從-1°方向入射，信號的參考入射方向?yàn)?.5°，信號與干擾相干，快拍數(shù)為100，信噪比從-10dB變化至10dB.迭代終止條件為δ＝0.001°.1 000次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差如圖4所示.均方根誤差定義為

式中：P表示目標(biāo)個(gè)數(shù)；N表示Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)；Spn為第p個(gè)目標(biāo)的第n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)估計(jì)結(jié)果；θSp為第p個(gè)目標(biāo)的真實(shí)值.

從圖4結(jié)果曲線可看出：本文算法對多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能優(yōu)于文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］的算法，當(dāng)信噪比大于8dB時(shí)，三種算法的估計(jì)性能趨于一致.圖5給出了輸入信噪比為10dB時(shí)子陣波束形成的方向圖，從中可以看出干擾能得到較好的抑制.

實(shí)驗(yàn)3：多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能隨快拍數(shù)的變化

信號和干擾的仿真條件與實(shí)驗(yàn)2相同，信噪比為0dB，快拍數(shù)從10變化至1 000.迭代終止條件為δ＝0.001°.1 000次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差如圖6所示.

圖6 快拍數(shù)變化時(shí)的性能曲線

可見文獻(xiàn)［10］、文獻(xiàn)［12］和本文算法DOA估計(jì)精度隨快拍數(shù)增加而提高，其中本文算法估計(jì)性能最優(yōu).

實(shí)驗(yàn)4：多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能與導(dǎo)向矢量誤差的關(guān)系

信號和干擾的仿真條件與實(shí)驗(yàn)2相同，信噪比為0dB，快拍數(shù)為100，信號的參考入射方向從-14.5°變化至1.5°.迭代終止條件為δ＝0.001°.1 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差如圖7所示.

圖7 DOA估計(jì)性能與目標(biāo)參考方向的關(guān)系

從圖7可看出：信號參考入射方向與真實(shí)入射方向相差大于一個(gè)波束時(shí)，性能急劇下降，算法無法收斂到目標(biāo)的真實(shí)方向，但是參考入射方向與真實(shí)入射方向相差在一個(gè)波束寬度之內(nèi)時(shí)，不影響目標(biāo)的估計(jì)精度，但影響收斂速度，導(dǎo)向矢量誤差越大，迭代次數(shù)越多，反之迭代次數(shù)越少.

實(shí)驗(yàn)5：空間鄰近目標(biāo)的估計(jì)性能

假設(shè)四個(gè)相干干擾方向?yàn)?50°、-30°、30°和50°，干噪比均為80dB，兩相干信號從-2.5°方向和2.5°方向入射，兩個(gè)信號處于半個(gè)波束寬度內(nèi)，信號與干擾相干，信號的參考入射方向?yàn)?10°和10°，快拍數(shù)為100，考察不同信噪比下本文算法對兩目標(biāo)的估計(jì)性能，迭代終止條件為δ＝0.001°.由于兩個(gè)信號空間間距很近，為了提高估計(jì)精度，在此可以將步驟6中得到的結(jié)果作為參考方向，再進(jìn)行一次步驟3至步驟6的過程，得到更精確的估計(jì)結(jié)果.信噪比分別為0dB和10dB時(shí)，10 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)DOA估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖8所示.圖9給出了信噪比從-6dB變化至10dB，10 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差.

從圖8和圖9可以看出：信噪比越高，空間鄰近目標(biāo)的分辨性能越好，DOA估計(jì)精度隨信噪比的增加顯著提高.

3 結(jié) 論

提出一種均勻線陣下強(qiáng)相干干擾環(huán)境中進(jìn)行微弱信號DOA估計(jì)的算法，利用子陣波束形成來抑制干擾并提高待估計(jì)信號的信噪比，然后使用比相單脈沖進(jìn)行DOA估計(jì)，并且對子陣波束形成和DOA估計(jì)進(jìn)行迭代運(yùn)算以提高DOA估計(jì)精度.對于強(qiáng)相干干擾環(huán)境下系統(tǒng)對微弱信號的DOA估計(jì)問題，特別是當(dāng)信號和干擾處在同一波束寬度內(nèi)時(shí)，本文算法具有良好的性能.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，相比文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］算法，本文算法具有更低的估計(jì)偏差和估計(jì)方差，性能更優(yōu).

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