王晶

某例典型研究生入學(xué)考試考場舞弊案的博弈分析

王晶

本文以一起研究生入學(xué)考試中發(fā)生的典型考場舞弊案為背景, 利用博弈論原理和方法, 從考生和監(jiān)考人員的角度建立博弈模型, 并針對(duì)相關(guān)影響因素提出減少和杜絕研究生入學(xué)考試舞弊行為的對(duì)策和建議。

舞弊；研究生；入學(xué)考試；博弈

研究生入學(xué)考試是全國統(tǒng)一安排、考試環(huán)節(jié)繁雜、涉考人數(shù)眾多的高水平考試, 目的在于為全國各高等院校選拔素質(zhì)合格的人才, 具有權(quán)威性、公正性、選拔性以及科學(xué)性。然而, 與其他選拔性考試類似的是研究生入學(xué)考試也常常被考場舞弊行為所困擾, 舞弊考生不僅違反社會(huì)公德, 暗中剝奪了遵紀(jì)守法考生平等受教育的機(jī)會(huì), 浪費(fèi)了國家有限的教育資源, 更為嚴(yán)重的是大大損害了研究生入學(xué)考試的社會(huì)聲譽(yù), 影響了國家、政府和高等院校在人民群眾心目中權(quán)威、公正的形象, 因此必須予以嚴(yán)厲打擊和堅(jiān)決杜絕。本文以某次研究生入學(xué)考試的考場舞弊案為例, 利用博弈論方法進(jìn)行分析研究, 計(jì)算出監(jiān)考人員與舞弊考生博弈均衡的最優(yōu)執(zhí)法概率和最優(yōu)舞弊概率, 并通過模型分析找出相關(guān)影響因素, 在此基礎(chǔ)上有針對(duì)性的提出減少或遏制舞弊行為發(fā)生的對(duì)策和建議。

1 某例典型考場舞弊案的博弈分析

1.1 典型案例介紹 某次研究生入學(xué)考試政治科目考試, 考生甲通過無線耳機(jī)接收考生乙(原與考生甲在同一考場且已經(jīng)提前交卷離場)從考場外發(fā)送的試題答案, 與考生甲鄰座的考生丙覺察到異響, 并借機(jī)向監(jiān)考人員丁舉報(bào)考生甲有舞弊嫌疑, 監(jiān)考人員丁在掌握確鑿證據(jù)后當(dāng)場抓獲考生甲的舞弊行為并予以嚴(yán)肅處理。

1.2 模型條件假設(shè) 舞弊考生與監(jiān)考人員之間的博弈可以看作是靜態(tài)博弈, 構(gòu)建模型。

1.2.1 博弈者 考生甲和監(jiān)考人員丁。假設(shè)兩人均為理性人, 都為使自己的利益極大而努力?？忌椎臎Q策目標(biāo)為在與其他考生的競爭中勝出而最終被錄取, 為達(dá)目的可以不擇手段；監(jiān)考人員的決策目標(biāo)為維護(hù)良好公平的考場秩序, 遏制舞弊行為。

1.2.2 博弈策略 假設(shè)博弈雙方對(duì)自己和對(duì)方的支付函數(shù)都充分了解［1］。對(duì)于考生來說有舞弊與不舞弊兩種選擇, 如果考生選擇舞弊而被監(jiān)考人員抓獲處理, 則必須付出舞弊成本, 并且協(xié)助其舞弊的考生也可能因被抓獲處理而同樣付出舞弊成本；如果考生選擇舞弊而未被抓獲處理, 則獲得舞弊收益。對(duì)于監(jiān)考人員來說有抓獲處理舞弊考生和不抓獲處理舞弊考生兩種選擇, 如果選擇抓獲處理舞弊考生則可獲得因嚴(yán)格履行監(jiān)考職責(zé)而產(chǎn)生的正面效益但同時(shí)要承擔(dān)可能被舞弊考生投訴報(bào)復(fù)的風(fēng)險(xiǎn)；如果選擇不抓獲處理舞弊考生, 則可能被其他考生舉報(bào)其失職而受到主管人員的處罰。

1.2.3 博弈支付 考生甲準(zhǔn)備作弊工具所需成本用C表示, 考生甲因舞弊被抓獲處理而造成的損失用L表示(包括當(dāng)年錄取無望, 可能被記入不良誠信檔案,影響今后學(xué)習(xí)、工作、就業(yè)等), 考生甲因舞弊未被抓獲處理而獲得的相對(duì)于其他考生的相對(duì)優(yōu)勢(shì)用W表示, 考生乙因協(xié)同考生甲舞弊而承擔(dān)的連帶損失用L’表示(包括當(dāng)年錄取無望, 可能被記入不良誠信檔案, 影響今后學(xué)習(xí)、工作、就業(yè)等), 考生乙因協(xié)同考生甲舞弊而被抓獲處理的概率為θ1, 考生丙舉報(bào)考生甲舞弊行為而導(dǎo)致考生甲被抓獲處理的概率用θ2表示, 監(jiān)考人員因嚴(yán)格履行監(jiān)考職責(zé)抓獲處理舞弊考生而產(chǎn)生的正面效益用B表示(包括對(duì)遵紀(jì)守法考生利益的維護(hù)、對(duì)其他擬舞弊考生的警示作用、樹立本校公平公正優(yōu)良社會(huì)形象等積極作用),監(jiān)考人員因抓獲處理舞弊考生而承擔(dān)的被舞弊考生投訴甚至被報(bào)復(fù)的風(fēng)險(xiǎn)用R表示,監(jiān)考人員因不抓獲處理舞弊考生而被其他考生檢舉所受到來自主管人員的處罰用F表示?？芍? 考生如舞弊未被抓獲處理則獲得的全部效用為W*(1-θ2)-C, 考生如舞弊被抓獲處理則獲得的全部效用為-C-L-L’*θ1, 監(jiān)考人員抓獲處理舞弊考生獲得的全部效用為B-R, 監(jiān)考人員不抓獲處理舞弊考生獲得的全部效用為-F。

1.3 模型均衡分析 基于條件假設(shè), 考生舞弊問題的博弈模型可用以下二階矩陣表示。

表1 考生與監(jiān)考人員的博弈

博弈雙方各有兩種完全策略, 對(duì)于監(jiān)考人員來說, 當(dāng)B>R時(shí), 才有動(dòng)力抓獲處理舞弊考生；對(duì)于考生來說, 只有W*(1-θ2)>C, 才有舞弊的必要。

該博弈模型為混合策略博弈, 根據(jù)納什均衡存在定理：每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡,因此該博弈存在混合策略納什均衡［2］。

假定以p代表考生舞弊的概率, 監(jiān)考人員對(duì)舞弊考生進(jìn)行抓獲處理的概率為q。

給定q, 考生選擇舞弊即p=1和選擇不舞弊即p=0的期望收益分別為：

當(dāng)考生選擇舞弊與不舞弊無差異時(shí), 即μ(1,q)=μ(0,q)

如果監(jiān)考人員處理舞弊考生的概率小于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 則考生的最優(yōu)選擇是舞弊；如果監(jiān)考人員處理舞弊考生的概率大于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 則考生的最優(yōu)選擇是不舞弊；如果監(jiān)考人員處理舞弊考生的概率等于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 則考生可隨機(jī)選擇舞弊或不舞弊。

給定p, 監(jiān)考人員選擇抓獲處理舞弊考生即q=1和不抓獲處理舞弊考生即q=0的期望收益分別為：

當(dāng)監(jiān)考人員選擇抓獲處理舞弊考生與不抓獲處理舞弊考生無差別時(shí), 即

可得 p=R/(B+F)

如果考生舞弊的概率小于R/(B+F), 監(jiān)考人員的最優(yōu)選擇是不抓獲處理舞弊考生；如果考生舞弊的概率大于R/(B+F), 監(jiān)考人員的最優(yōu)選擇是抓獲處理舞弊考生；如果考生舞弊的概率等于R/(B+F), 監(jiān)考人員可隨機(jī)選擇抓獲處理或不抓獲處理舞弊考生。

混合策略納什平衡為：

即監(jiān)考人員以［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］的概率選擇處理舞弊考生, 而考生以R/(B+F)的概率選擇舞弊。

1.4 綜合分析 根據(jù)實(shí)際工作的需要, 必須要求監(jiān)考人員對(duì)舞弊考生的實(shí)際處理率高于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 而［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］值越低, 則越有利于防止考生舞弊行為的發(fā)生。為了達(dá)到這一目的, 根據(jù)公式, 在其他條件一定的情況下可以提高C(考生甲準(zhǔn)備作弊工具所需成本)、L(考生甲因舞弊被抓獲處理而造成的損失)、θ1(考生乙因協(xié)同考生甲舞弊而被抓獲處理的概率)、L’(考生乙因協(xié)同考生甲舞弊而承擔(dān)的連帶損失)、θ2(考生丙揭發(fā)考生甲舞弊行為而導(dǎo)致考生甲被抓獲處理的概率), 或者降低W(考生甲因舞弊未被抓獲處理而獲得的相對(duì)于其他考生的相對(duì)優(yōu)勢(shì))。

在提高監(jiān)考人員對(duì)舞弊考生實(shí)際處理率的同時(shí),必須保證考生實(shí)際選擇舞弊的幾率小于R/(B+F), 而R/(B+F)值越低, 考生實(shí)際舞弊率將越小。為了達(dá)到這一目的, 根據(jù)公式, 在其他條件一定的情況下可以提高B(監(jiān)考人員因嚴(yán)格履行監(jiān)考職責(zé)抓獲處理舞弊考生而產(chǎn)生的正面效益)和F(監(jiān)考人員因不抓獲處理舞弊考生而被其他考生檢舉所受到來自主管人員的處罰), 或者降低R(監(jiān)考人員因抓獲處理舞弊考生而承擔(dān)的被考生投訴甚至被報(bào)復(fù)的風(fēng)險(xiǎn))。

聯(lián)系上文所列案例可知, 從該典型案例中可吸取的成功經(jīng)驗(yàn)有兩點(diǎn)：一是具有較高的θ2值, 即考生丙揭發(fā)舞弊考生甲的行為直接增加了監(jiān)考人員丁抓獲處理舞弊考生甲的概率；二是具有較高的(B+F) 值, 即監(jiān)考人員丁具有高度的工作責(zé)任心和組織紀(jì)律性, 對(duì)于抓獲處理舞弊考生具有較高積極性。

2 減少遏制舞弊行為的對(duì)策及建議

2.1 改革考試制度, 完善評(píng)價(jià)體系 順應(yīng)國家研究生入學(xué)考試改革趨勢(shì), 改革初試, 強(qiáng)化復(fù)試, 加大復(fù)試權(quán)重, 使得最終錄取與否不再僅僅決定于初試成績的高低。此項(xiàng)改革措施的重要意義之一就在于大大降低了初試舞弊考生的預(yù)期收益, 有利于降低考場舞弊的發(fā)生率。

2.2 加快考試立法, 提高舞弊成本 目前, 國家考試法正在由相關(guān)部門積極醞釀之中, 考試法一旦正式公布實(shí)施, 將勢(shì)必極大地增加舞弊考生(無論單人作弊還是協(xié)同作弊)的舞弊成本, 在預(yù)期收益降低而舞弊成本急劇增加的情況下, 鋌而走險(xiǎn)的考生將大大減少。

2.3 堵塞環(huán)節(jié)漏洞, 優(yōu)化考試環(huán)境 對(duì)考試過程的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行整頓：加強(qiáng)考前、考中、考后的考生誠信教育, 做好試題保密工作, 制定更為嚴(yán)格的考場限制性規(guī)定(如提前退場的時(shí)間和地點(diǎn)限制等), 將同一專業(yè)考生安排在同一考場以加強(qiáng)考生相互監(jiān)督等。

2.4 強(qiáng)化責(zé)任意識(shí), 提高監(jiān)考水平 盡量選擇態(tài)度端正、責(zé)任心強(qiáng)、能力較強(qiáng)、身體健康的工作人員擔(dān)任監(jiān)考工作。考前認(rèn)真做好監(jiān)考人員的篩選、培訓(xùn)、檢查工作, 確保每位監(jiān)考人員都能夠認(rèn)真履行監(jiān)考職責(zé)并懂得如何沉穩(wěn)應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的考場突發(fā)情況。建立適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲機(jī)制, 根據(jù)監(jiān)考人員工作情況的好壞適當(dāng)予以獎(jiǎng)勵(lì)或者懲戒。

3 結(jié)論

考場舞弊問題歷來就是各級(jí)各類考試極為頭痛的問題, 從古至今, 從中到外, 考試制度的演變史同時(shí)也是反舞弊與舞弊不斷斗爭的歷史。在科技飛速發(fā)展的今天, 雖然作弊手段和花樣不斷翻新, 但是在國家、社會(huì)、學(xué)校和個(gè)人的共同努力之下, 敢于以身試法者必將寥寥, 正所謂魔高一尺, 道高一丈。

［1］賈明學(xué).職業(yè)足球聯(lián)賽中假球問題的博弈模型分析.浙江體育科學(xué), 2007,29(1):47-51.

［2］李麗華, 宋和平, 王國勝.考試作弊現(xiàn)象的博弈模型.河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2005,19(2):58-61.

Analysis on game mode of a typical cheating case in the preliminary exams of postgraduate entrance examination

WANG Jing. Admission Office of Postgraduate School, Peking Union Medical College, Beijing, 100730, China

Based on a case of cheating in the preliminary exams of postgraduate entrance examination, the writer sets up the Game Mode between the examinee and the invigilator in terms of Game Theory , thus puts forward a series of countermeasures and advice to minimize the cheating in the postgraduate entrance examination.

Cheating; Postgraduate; Entrance examination; Game Theory

O225

A

1674-9308(2013)02-0047-03

10.3969/J.ISSN.1674-9308.2013.02.025

100730 北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院研究生招生辦公室