胡 華

(寧夏大學 數(shù)學計算機學院，寧夏 銀川 750021)

數(shù)學作為基礎學科在研究生教育中處于非常重要的地位．數(shù)學課程的開設對于培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力尤為重要[1-2]．在對非數(shù)學專業(yè)研究生開設數(shù)學課時，原有的教學體系框架和現(xiàn)有的數(shù)學教材已不能匹配．因此，開展建設適合寧夏大學實際的研究生公共數(shù)學課程體系、嘗試改革現(xiàn)有課程、探討新的教學方法的研究十分必要和迫切[3]．

1 研究生數(shù)學教育現(xiàn)狀分析

由于各種專業(yè)學位研究生教育的發(fā)展，研究生招收人數(shù)逐年增多，學生的數(shù)學基礎水平差距拉大，而且學生對攻讀研究生的學術定位與動機日益多樣化，這些新情況為教學帶來了一系列新的問題．經(jīng)過對以往理工科碩士論文的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)碩士論文運用數(shù)學的含量基本停留在“微積分+簡單的線性代數(shù)+粗淺的概率統(tǒng)計”的水平．另一方面，大量論文基本上用數(shù)值計算代替科學實驗和理論分析，這反映出研究生培養(yǎng)方面的深層次問題．目前，在研究生數(shù)學課程方面存在以下兩個問題．

1.1 教學指導思想偏位

目前研究生數(shù)學教學中，教材和教學方法都存在指導思想偏位問題．教學過于強調(diào)和偏重邏輯推理，演繹證明始終放在首位，各部分內(nèi)容缺乏聯(lián)系，同其他學科的聯(lián)系偏少．授課內(nèi)容以證明、推理為主，絕大部分學生只會生搬硬套書本內(nèi)容應付考試，但對所學數(shù)學基礎理論無的放矢，理論與實際應用脫節(jié)十分嚴重，不利于學生觀察能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)．數(shù)學教師的任務是縮小研究生數(shù)學教育與整個學科發(fā)展要求間的差距，為培養(yǎng)優(yōu)秀的科學研究人才奠定基礎，這就要及時轉(zhuǎn)變教學指導思想，改變教學質(zhì)量和教學效率低的現(xiàn)狀，不斷嘗試新的培養(yǎng)模式，引導研究生培養(yǎng)正確的學習態(tài)度，提高研究生缺乏從數(shù)學的角度來分析其專業(yè)問題的能力．同時，要對研究生現(xiàn)有數(shù)學課程進行重新組合、優(yōu)化設計，以達到預期的教學目的和良好的教學效果．

1.2 教學內(nèi)容落后

數(shù)學在科學技術發(fā)展中的作用越來越突出，對科技人員數(shù)學素養(yǎng)的要求也越來越高[4-5]．數(shù)學專業(yè)以外的大學數(shù)學課程(微積分和工程數(shù)學等)，還是處于19世紀末的階段，除了像集合論這樣的基礎概念外，幾乎沒有涉及一點近代數(shù)學．而非數(shù)學專業(yè)的研究生，對高等數(shù)學的學習基本停留在高等工程數(shù)學的范圍內(nèi)，其核心的數(shù)學思想和方法“…微積分+線性代數(shù)…”的大框架，教學內(nèi)容相對落后，不符合時代發(fā)展對研究生學習數(shù)學提出的新要求．

根據(jù)寧大研究生數(shù)學教育存在的問題，應構建符合研究生實際的數(shù)學課程體系，以適應研究生培養(yǎng)目標的需要．

2 研究生公共數(shù)學課程體系建設規(guī)劃

2.1 課程體系建設的目標

初步構建適合于寧夏大學的研究生公共數(shù)學課程體系，對理工、農(nóng)、經(jīng)管和教育這三條線的課程分別設計．就數(shù)學內(nèi)容和含量上而言，盡可能掌握多種數(shù)學工具，奠定較好的數(shù)學基礎，懂得現(xiàn)代數(shù)學思想，成為適應科學技術發(fā)展需要并能熟練運用數(shù)學工具的新型人才．

2.2 課程體系建設的指導方向

課程體系的構建要適于各學科研究生，把理、工、農(nóng)、經(jīng)管和教育諸學科，分成三條線：大理工、農(nóng)、經(jīng)管和教育．課程體系的構建將“因材施教”作為基本出發(fā)點，其實現(xiàn)主要依賴豐富的數(shù)學課程的開設和學生合理的選課制度．這樣就完全改變了以前對所有學生開幾門課，同一學院共上一門課的格局．各學科研究生要求不一，數(shù)學基礎和學習功底的差距較大，而且學生學術定位、人生設計各不相同.所以，數(shù)學課程設計不能千篇一律．對那些數(shù)學基礎好，對數(shù)學學習要求高，學習能力強的研究生，在教授原有數(shù)學內(nèi)容的基礎上，多涉及近代數(shù)學的學習，拓寬他們的知識面，而有一般學習要求的學生可以酌情減少內(nèi)容的講授．

2.3 課程體系建設的內(nèi)容選擇

寧大研究生，特別是博士研究生的數(shù)學功底要超越“微積分+淺顯線性代數(shù)+簡單統(tǒng)計知識+Matlab語言”的水平，一定要掌握多種數(shù)學工具，有扎實的數(shù)學基礎，透徹理解現(xiàn)代數(shù)學思想，成為會自如應用最新數(shù)學工具的研究型人才[5]．要達到這樣的學習目標，寧大研究生的“數(shù)學世界”必須擴大，數(shù)學概念，數(shù)學思想和數(shù)學方法必須實現(xiàn)下列擴展．

(1)數(shù)學量的描述方面，從標量，向量，矩陣等概念擴展到圖和張量；從隨機變量，隨機向量擴展到隨機函數(shù)，隨機過程和隨機場等．

(2)建立模型的概念方面，從確定系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)擴展到離散系統(tǒng)，分布系統(tǒng)，隨機系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)和巨人系統(tǒng)．

(3)建立模型的方法方面，從簡單、確定的機理建模擴展到系統(tǒng)辨識建模，人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模，灰色系統(tǒng)建模，離散事件建模等．

(4)數(shù)據(jù)的分析方面，從基礎的一元數(shù)理統(tǒng)計方法擴展到多元分析統(tǒng)計和動態(tài)的時間序列方法等．

(5)系統(tǒng)的優(yōu)化方面，從局部尋優(yōu)概念和方法，擴展到全局尋優(yōu)，從確定性方法擴展到隨機性，啟發(fā)式，智能型方法；特別需要從靜態(tài)的規(guī)劃問題擴展到動態(tài)的最優(yōu)控制問題．

(6)計算的能力方面，從一般常規(guī)問題，擴展到復雜的，不規(guī)則邊界問題，從正問題擴展到反問題，從單一問題擴展到多重問題，從一般的會簡單計算的問題擴展到能夠獨立設計算法，從而進行誤差分析的問題等．

(7)抽象空間思維方面，從傳統(tǒng)的歐式空間，擴展到賦范空間，內(nèi)積空間，拓撲空間，及其它抽象空間，從平直的高維空間，擴展到彎曲的黎曼空間等．

(8)代數(shù)方面，從傳統(tǒng)的線性代數(shù)，擴展到代數(shù)系統(tǒng)的一般運算．

(9)系統(tǒng)復雜性方面，從線性系統(tǒng)的迭加原理，擴展到非線性系統(tǒng)的分叉，混沌等．

(10)函數(shù)和信號的分解方面，從傳統(tǒng)Fourier變換，擴展到現(xiàn)代時域分析和頻域分析等．

這些內(nèi)容可以被分解到研究生通識課程，基礎數(shù)學課程，數(shù)學類方法工具課程三大模塊之中，供不同基礎，不同學科和不同研究方向，及不同學術定位的研究生選修[6]．目前這個體系面向理工、農(nóng)、經(jīng)管和教育學科．

3 研究生公共數(shù)學課程體系結(jié)構設計

(1)研究生通識課程模塊.指其基本內(nèi)容在本科階段學過，或現(xiàn)在加以擴展的課程，他們介于本科和研究生數(shù)學課程之間，是大理工學科研究生應該掌握的最起碼最基本的課程，也是學習研究生基礎數(shù)學課程的起點．可視為準研究生數(shù)學課程，故稱為“通識課程”．本模塊包括：矩陣理論、計算方法、應用數(shù)學基礎、應用數(shù)理統(tǒng)計、文科通識數(shù)學等課程．

(2)研究生應用數(shù)學基礎模塊.這個模塊屬于研究生應用數(shù)學基礎課程范圍，對這些課程進行的嚴格訓練是學生們學習后續(xù)課程，近代數(shù)學各分支和專業(yè)課程的重要基礎和臺階，對于提高學生數(shù)學素養(yǎng)，也有十分重要的意義．研究生要根據(jù)學科需要，至少從中選1～2門．本模塊包括：數(shù)值分析、應用隨機過程、數(shù)學物理方程、最優(yōu)化理論基礎、圖與網(wǎng)絡、運籌學、高等工程數(shù)學等課程．

(3)方法、工具類數(shù)學模塊.這個模塊的課程十分有利于學生掌握多種數(shù)學方法和數(shù)學工具，以及擴展應用數(shù)學的視野和能力．本模

塊包括：多元統(tǒng)計分析、變分法與動態(tài)優(yōu)化、時間序列分析、計算智能與統(tǒng)計學習、最優(yōu)化估計與系統(tǒng)建模、數(shù)學建模與數(shù)學軟件等課程．

4 結(jié)束語

課程建設是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的重要保障．根據(jù)學校人才培養(yǎng)目標，優(yōu)化課程體系，構建科學合理的研究生數(shù)學課程體系，進行公共數(shù)學課程教學改革，對提高研究生公共數(shù)學課程的教學質(zhì)量，改進數(shù)學教學方法，推進教材建設具有十分重要的意義，同時對提高研究生數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)分析和解決問題的能力及創(chuàng)新能力都有巨大的推動作用．

參考文獻：

[1]馬知恩.工科數(shù)學系列課程教學改革研究報告[M].北京:高等教育出版社,2002．

[2]周夢,陸啟韶.對工科博士生“現(xiàn)代數(shù)學基礎”課程建設的思考[J].北京航空航天大學學報,2005,18(2):77-80.

[3]韓霞,李小寧.面向創(chuàng)新人才培養(yǎng)的研究生課程體系[J].北京航空航天大學學報,2008,21(3):9-10.

[4]姜伯駒.數(shù)學類專業(yè)教學改革研究報告[M].北京:高等教育出版社,2003.

[5]周夢,陸啟韶.關于培養(yǎng)工科博士生現(xiàn)代數(shù)學素養(yǎng)的理論探討[J].學位與研究生教育,2004(11):32-35.

[6]馮良貴,楊文強.關于研究生數(shù)學課程教學與改革的若干探索[J].湖南工業(yè)大學學報,2010,24(1):72-74．